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上海理工大學(xué)2019考研大綱：831高等代數(shù)
參考教材及參考書(shū)：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，2013：《高等代數(shù)》(第四版)，高等教育出版社。
課程內(nèi)容(打*部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握)
多項(xiàng)式：
*整除概念，帶余除法理論;
最大公因式定義及求法;
*多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì);
*因式分解定理和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì);
*復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解;
行列式：
*行列式的定義;
*行列式性質(zhì)及按行按列展開(kāi)法則，并用此計(jì)算行列式;
Laplace定理;
*克拉默法則;
*線性方程組：
消元法;
向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)性，向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩;
矩陣的秩及求法;
線性方程組有解判別定理;
線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu);
*矩陣：
矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律;
矩陣初等變換，初等矩陣;
逆矩陣及其存在條件，求逆矩陣;
分塊矩陣運(yùn)算;
二次型：
*二次型的矩陣表示;
矩陣合同
*可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
慣性定理;
*正定二次型判定;
線性空間
線性空間的定義與性質(zhì);
*有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo);
*基變換與坐標(biāo)變換;
*子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式;
*子空間的交與和，直和;
線性空間的同構(gòu);
*線性變換
線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣
特征值與特征向量;
可對(duì)角化問(wèn)題;
線性變換的值域與核;
不變子空間;
若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的概念;
*不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系;
*矩陣相似的條件;
若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論及求法;
歐氏空間
內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣;
施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基;
*正交變換，對(duì)稱(chēng)變換;
*對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;
酉空間介紹。
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