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行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：分類分步，助力概率
概率問(wèn)題在國(guó)省考行測(cè)中往往都是比較“小眾”的題型，之所以這么說(shuō)，因?yàn)楦怕蕟?wèn)題的解題難點(diǎn)往往不在概率公式本身，而是對(duì)于題目描述事情的理解，甚至很多概率衍生到一些排列組合的知識(shí)點(diǎn)，多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合是概率難題的一大特點(diǎn)。但因?yàn)楦怕蕟?wèn)題、排列組合問(wèn)題都是基于事件完成過(guò)程的分析，所以排列組合中的一些原理同樣可以應(yīng)用于概率。那今天小編就通過(guò)一道例題來(lái)為大家梳理分類分布如何解決概率問(wèn)題。
例：銷售員小劉為客戶準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)方案。已知客戶接受方案A的概率為40%。如果接受方案A，則接受方案B的概率為60%，反之為30%?？蛻羧绻鸄或B方案都不接受，則接受C方案的概率為90%，反之為10%，問(wèn)將3個(gè)方案按照客戶接受概率從高到低排列，以下正確的是：
A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A
這道題目告訴我們什么呢?說(shuō)是的客戶對(duì)于小劉提供的ABC三個(gè)方案的接受與否的概率信息，讓我們解決每種方案接受的概率大小問(wèn)題。既然是解決概率，我們要看題干告訴的關(guān)于接受A、B、C的概率條件。這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，除A以外，BC方案的接受概率都會(huì)隨著另外的方案去變化，條件較多，我們整理一下：
①接受A為40%;
②接受A后，接受B為60%;
③不接受A后，接受B為30%;
④AB都不接受，接受C為90%;
⑤AB中接受了一種或兩種，接受C為10%。
此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，如果想求B或者C的概率，就要去找到哪些情況下B、C會(huì)發(fā)生，以B為例，B發(fā)生可以是②也可以是③，此時(shí)②和③的關(guān)系類似于排列組合中的分類，分類的方法數(shù)計(jì)算用加法，這里概率計(jì)算同樣用加法，即接受B的概率等于②③概率之和。那我們繼續(xù)分析②，接受A之后，接受B為60%，接受A之后再接受B，在40%的基礎(chǔ)上再發(fā)生一個(gè)60%，類似于排列組合問(wèn)題中的分步，分步的方法數(shù)計(jì)算用乘法，這里概率計(jì)算同樣用乘法，所以②對(duì)應(yīng)的概率為40%×60%=24%。同理，③中是不接受A再接受B，概率依舊相乘，為(1-40%)×30%=18%。所以接受B的概率為24%+18%=42%。
分析清楚B之后，再來(lái)看C，想要接受C可以是④也可以是⑤，分類關(guān)系，故接受C的概率為④⑤概率的和。在④中，AB都接受，再接受C，分步關(guān)系，概率應(yīng)相乘;AB都不接受其實(shí)就是不接受A并且不接受B，概率為60%×(1-30%)=42%，所以④發(fā)生的概率為42%×90%=37.8%。在⑤中，AB至少接受一個(gè)即為AB都接受的反面，概率為1-42%=58%，此時(shí)接受C的概率為10%，故⑤發(fā)生的概率為58%×10%=5.8%。那么接受C的概率就為37.8%+5.8%=43.6%。
此時(shí)得出結(jié)論，C>B>A，選D選項(xiàng)。
這道題目中我們分析計(jì)算概率的方式，用到了分類、分步中的加乘原理。只要分析清楚題干描述事件發(fā)生的方式，結(jié)合加乘就可以順利計(jì)算出所求概率。值得注意的是，前提條件，概率能相加的前提是事件之間不交叉即分類關(guān)系，概率能相乘的前提是先后完成即分步關(guān)系。
行測(cè)判斷推理技巧：樸素邏輯里暗藏玄機(jī)
找太工作難了!不僅是現(xiàn)實(shí)中，而且行測(cè)卷也有跟找工作相關(guān)的題!跟著小編一起來(lái)看：
【例1】某公司招聘總經(jīng)理秘書，程薔、朱莉、李萍、薛芳四人前去應(yīng)聘。該公司規(guī)定的錄用條件是：①有碩士研究生學(xué)歷。②英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話熟練。③有兩年以上文秘工作經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)在已知：
(1)程薔和朱莉兩人中有一人只上過(guò)本科。
(2)朱莉和薛芳的最后學(xué)歷相同。
(3)李萍和薛芳英語(yǔ)會(huì)話能力相仿。
(4)每個(gè)人至少符合一個(gè)條件，有三人符合條件①，二人符合條件②，一人符合條件③。
經(jīng)考核，四人中有一人符合要求被錄用。這個(gè)人是( )。
A.程薔 B.朱莉 C.李萍 D.薛芳
這種題目屬于判斷推理中邏輯判斷的常見(jiàn)題型之一，在試題難度上往往比較大。如果不掌握技巧做起來(lái)很浪費(fèi)時(shí)間，所以有部分考生會(huì)直接選擇放棄。別人放棄的分，我們拿到了就占據(jù)了筆試的優(yōu)勢(shì)。因此別放棄，且看解題技巧!
這道題看起來(lái)?xiàng)l件較多，確定信息較少?zèng)]有辦法通過(guò)題干關(guān)系直接推斷出答案。但仔細(xì)觀察題干條件中已知條件中(1)(2)都提及了朱莉，而且朱莉一人關(guān)涉到程薔、薛芳兩人，此外，這兩個(gè)條件都與學(xué)歷信息有關(guān)，因此朱莉的學(xué)歷的可優(yōu)先分析。但直接分析并不能得到確定結(jié)論，這就要用到假設(shè)法。
假設(shè)朱莉只上過(guò)本科，由條件(2)可知薛芳也只上過(guò)本科，這樣與條件(4)中，三人符合有碩士學(xué)位沖突，由此可知朱莉是碩士，薛芳也是碩士，程薔是本科生，其余的李萍是碩士。
得到此確定條件后，根據(jù)“只有一人符合要求”以及條件(4)可知，本科生程薔沒(méi)被錄用，并且程薔不具備兩年以上文秘經(jīng)驗(yàn)，程薔應(yīng)該符合英語(yǔ)會(huì)話熟練。繼續(xù)看跟英語(yǔ)條件相關(guān)的(3)，李萍和薛芳的英語(yǔ)口語(yǔ)水平無(wú)法確定，同樣可以運(yùn)用假設(shè)法。假設(shè)薛芳和李萍英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話熟練，加上程薔，共三人英語(yǔ)口語(yǔ)熟練，不符合(4)。故薛芳，李萍不符合英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話熟練，故也不能被錄用。綜上，被錄用的是朱莉。
通過(guò)這道題，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)技巧：
一、運(yùn)用關(guān)聯(lián)信息找突破口，關(guān)聯(lián)信息的常見(jiàn)標(biāo)志是維度多、頻率高。
二、運(yùn)用假設(shè)法得到確定信息，假設(shè)某條件為真，得出結(jié)論與已知信息沖突時(shí)，要運(yùn)用逆向思維，以假設(shè)的條件為假繼續(xù)推理。
學(xué)會(huì)了這兩個(gè)技巧，各位同學(xué)再試著做下面這道題，看看能不能快速得到答案。
【例2】航天局認(rèn)為優(yōu)秀宇航員應(yīng)具備三個(gè)條件：第一，豐富的知識(shí);第二，熟練的技術(shù);第三，堅(jiān)強(qiáng)的意志。現(xiàn)有至少符合條件之一的甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀飛行員報(bào)名參選，已知：①甲、乙意志堅(jiān)強(qiáng)程度相同;②乙、丙知識(shí)水平相當(dāng);③丙、丁并非都是知識(shí)豐富;④四人中三人知識(shí)豐富、兩人意志堅(jiān)強(qiáng)、一人技術(shù)熟練。航天局經(jīng)過(guò)考察，發(fā)現(xiàn)只有一人完全符合優(yōu)秀宇航員的全部條件。他是( )。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
由條件②、③乙、丙知識(shí)水平相當(dāng)，丙、丁并非都知識(shí)豐富，結(jié)合④三個(gè)人知識(shí)豐富，可知乙、丙都知識(shí)豐富，丁知識(shí)不豐富而甲知識(shí)豐富，排除 D 項(xiàng)。
又由條件④一人技術(shù)熟練可知，只有符合全部三個(gè)條件的才技術(shù)熟練。所以丁不技術(shù)熟練，由“至少符合一個(gè)條件”可知，丁意志堅(jiān)強(qiáng)。再由條件①甲、乙意志堅(jiān)強(qiáng)程度相同，和條件④可知，甲和乙意志不堅(jiān)強(qiáng)，丙意志堅(jiān)強(qiáng)。三個(gè)條件全部符合的只能是丙，故答案選C。
整除特征巧解行測(cè)數(shù)量關(guān)系題
在公務(wù)員行測(cè)考試當(dāng)中，同學(xué)們需要的是在盡量短的時(shí)間內(nèi)選擇出正確的答案，而在數(shù)量關(guān)系當(dāng)中有一部分題目是可以通過(guò)一些技巧加快做題速度的。今天小編在這里就給大家分享一個(gè)解題時(shí)實(shí)用的小技巧——整除。
什么是整除呢?被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)，這種情況就是整除。我們先來(lái)判斷一些整除特征：
某大學(xué)所有黨員能平均分成5組，說(shuō)明黨員總數(shù)能被5整除。
某公司組織員工聚餐，每8人坐一桌，正好坐滿，說(shuō)明員工總數(shù)能被8整除。
某牧羊人放養(yǎng)的羊中公羊占 ，說(shuō)明羊的總數(shù)量能被8整除，公羊數(shù)量能被3整除。
整除特征在題目是如何運(yùn)用的呢?我們看幾道例題：
例1.一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的五分之三?，F(xiàn)在又裝進(jìn)10顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的七分之四。那么，這袋糖里有多少顆奶糖?
A.90 B.112 C.120 D.122
【答案】C。解析：根據(jù)題意原來(lái)全部糖是5份，奶糖是3份，也就是說(shuō)奶糖的顆數(shù)是可以被3整除的，加入水果糖后，全部糖是7份，奶糖是4份，也就是說(shuō)奶糖的顆數(shù)可以被4整除，奶糖數(shù)量并沒(méi)有變化，既能被3整除又能被4整除，所以可以被12整除，選項(xiàng)中四個(gè)數(shù)字，只有120能被12整除，所以正確答案為C。
例2.某次英語(yǔ)考試，機(jī)械學(xué)院有210人報(bào)名，建筑學(xué)院有130人報(bào)名。已知兩個(gè)學(xué)院缺考的人數(shù)相同，機(jī)械學(xué)院實(shí)際參加考試的人數(shù)是建筑學(xué)院實(shí)際參加考試人數(shù)的 。問(wèn)建筑學(xué)院缺考的人數(shù)是多少?
A.2 B.4 C.9 D.12
【答案】A。解析：根據(jù)題意可知，兩個(gè)學(xué)院實(shí)際參加考試的人數(shù)，機(jī)械學(xué)院13份，建筑學(xué)院8份，也就是說(shuō)，建筑學(xué)院實(shí)際參加考試的人數(shù)能被8整除，建筑學(xué)院有130人報(bào)名，這130人分為了缺考和參加考試的，130減去缺考的應(yīng)該能被8整除，驗(yàn)證知：只有130-2=128是能被8整除的，所以正確答案為A。
以上兩道題給大家展示了一下如何用整除特征解題，在考試中，我們?nèi)绾闻袛嗄牡李}目可以運(yùn)用這個(gè)小技巧呢?在這給大家總結(jié)一下：題目描述出現(xiàn)“整除”、“平均”、“除盡”、“每”和“余數(shù)”等文字時(shí)，或者出現(xiàn)“百分?jǐn)?shù)”、“分?jǐn)?shù)”、“比列”和“小數(shù)”等數(shù)字時(shí)，同學(xué)們就可以嘗試用整除的小技巧幫助我們解題，希望各位積極備考的考生能熟練運(yùn)用這個(gè)技巧，加快做題的速度，提高考試成績(jī)。