考研數(shù)學(xué)這一門科目，小伙伴們對此應(yīng)該有很大的壓力，那要如何去復(fù)習(xí)呢？下面由出國留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“2021考研數(shù)學(xué)：四大重點(diǎn)題型的分析”，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的考試資訊!
2021考研數(shù)學(xué)：四大重點(diǎn)題型的分析
一、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之函數(shù)的極值和最值模型
函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用問題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和最值的應(yīng)用，同學(xué)們面對這類問題要做到的是：第一根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域第二利用求函數(shù)極值和最值的方法求解。
例如：某廠家同時(shí)在兩個(gè)市場銷售相同的產(chǎn)品，售價(jià)分別為p1，p2銷售量分別為q1和q2需求函數(shù)分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2總成本函數(shù)為C=35+40(q1+q2)。試問：廠家如何確定兩個(gè)市場的售價(jià)，能使其獲得的總利潤最大?最大總利潤是多少?
分析：這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求最值問題。首先要根據(jù)題意求出總利潤函數(shù)：總利潤=總收益-總成本其次求出函數(shù)的定義域最后根據(jù)二元函數(shù)求最值的方法求解即可。
三、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之積分模型
在積分的應(yīng)用過程中同學(xué)們關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問題：一是什么樣的量可以用積分來表達(dá)二是用什么樣的積分表達(dá)，即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。
例如：某建筑工程打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數(shù)為kk>0)。汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0
問：(1)汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注：m表示長度單位米)
分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進(jìn)行計(jì)算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。
三、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之微分方程模型
應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問題，其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型，過建立微分方程、確定定解條件、求解及對解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問題時(shí)，首先將實(shí)際問題抽象，建立微分方程，并給出合理的定解條件其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解最后由所求得的解或解的性質(zhì)，回到實(shí)際問題。
例如：現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測試，減速傘打開后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106)。問從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長距離是多少?注：kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí)。
分析：本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可過利用牛頓第二定理，列出關(guān)系式后再解微分方程即可。
四、考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型之概率模型
關(guān)于概率論的應(yīng)用題主要集中在古典概型、隨機(jī)變量的分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征等方面。應(yīng)用概率論的知識(shí)解決具體問題時(shí)，首先要分析實(shí)際問題，找出隨機(jī)變量的關(guān)系及其分布下來是列出它們的函數(shù)關(guān)系，利用概率論的有關(guān)知識(shí)求解。
例如：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率為0.96，不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工，且再加工的合格率為0.8，其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于2萬元，問該企業(yè)每天至少應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品?
分析：本題為概率論中的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題主要是隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差等，求解這類問題的關(guān)鍵是找出函數(shù)關(guān)系。根據(jù)題設(shè)列出方程求解。
2021考研數(shù)學(xué)：如何全面的復(fù)習(xí)教材?
一、考研數(shù)學(xué)教材有哪些?
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一步就是讀教材，復(fù)習(xí)過程中，也看到有的同學(xué)一上來就是輔導(dǎo)書，但堅(jiān)持了一個(gè)多月，他們不得不再次回到教材上，這樣不僅浪費(fèi)了時(shí)間，而且也容易讓自己變得浮躁。教材是基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中須重視的知識(shí)，所以一定要把握，并好好利用。
通過教材掌握了基礎(chǔ)的定理、原理、公式后，接下來就要認(rèn)真做教材后面的題目，這是檢驗(yàn)?zāi)銓A(chǔ)掌握的情況，如果遇到不會(huì)的題目或做錯(cuò)的題一定要真正分析、總結(jié)。最好準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，它在后期復(fù)習(xí)中起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我的想象。
下面這些便是考研數(shù)學(xué)需要的教材，不管是數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三都需要從以下的教材中學(xué)習(xí)，只不過考察側(cè)重點(diǎn)不同，所以2020考研的同學(xué)，一定要從基本的教材入手來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。
1、《高等數(shù)學(xué)》，同濟(jì)大學(xué)出版社，第七版
2、《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)出版社，第七版
3、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)出版社，第四版
二、考研數(shù)學(xué)教材隱藏的小秘密
1.帶星號(hào)的章節(jié)考不考?
帶星號(hào)的是學(xué)到時(shí)候，老師一般不講的，就是講也是匆匆?guī)н^，可是考研的題是肯定含有星號(hào)里面的內(nèi)容的。把考試大綱打出來，以大綱為準(zhǔn)，涉及到的就看，沒涉及的就不用看。
2.課后習(xí)題都要做嗎?
當(dāng)然不用!
編習(xí)題的老師在編習(xí)題的時(shí)候并沒有根據(jù)考研大綱來編寫的。不少習(xí)題的目的主要還是為了增強(qiáng)同學(xué)們對定理的熟練度和理解。
所以，我們須面對考研來有針對性的選擇一些習(xí)題來做。
3.要不要把教材上面定理的證明都看懂?
一般考研數(shù)學(xué)中都會(huì)有對課本中的定理證明設(shè)置考點(diǎn)，而且每年都有好多同學(xué)因?yàn)槎ɡ淼念}丟分，所以課本中的定理是十分重要的。09年考研數(shù)學(xué)三就出了兩道定理的證明，共計(jì)10分。
即使不是數(shù)學(xué)專業(yè)，有的定理也要掌握，比如微分中值定理，積分中值定理等等，在歷年考研中，不止一次出現(xiàn)過讓你直接證明定理。因此有要熟悉一些比較重要定理的證明過程，只要在考前看看即可，熟悉一下，畢竟考研的時(shí)間比較緊，也并非重要，沒要把所有的定理都看一遍。
三、數(shù)學(xué)課本怎么看?
首先，數(shù)學(xué)的課本幾乎囊括了我們在本科階段所應(yīng)該具備的方方面面的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，考試并不會(huì)考察所有，并且對不同的知識(shí)點(diǎn)的考察難度也是有不同的?！靶螣o數(shù)而少精確，數(shù)無形而少具體”
說的就是很多時(shí)候，對于一個(gè)定理、定義的理解往往是要結(jié)合著實(shí)際的圖像、例子來的。然而，市面上絕大多數(shù)的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材，只是干巴巴的把數(shù)學(xué)定理定義謄抄總結(jié)在自己的書中。并不解釋一下這個(gè)定理的深刻理解。
很多老師在上課的時(shí)候會(huì)強(qiáng)調(diào)對定理的理解要深刻，而什么才叫做“深刻”?是把使用到這個(gè)定理的題目瘋狂刷個(gè)幾百道嗎?
不，那只叫熟練!
那什么叫“深刻”?
直接說可能不具體，舉幾個(gè)例子給你：
為什么等價(jià)無窮小替換只能替換乘除，不能替換加減?什么情況下是可以替換加減的?
泰勒公式為什么長得那么具有規(guī)律性?
不同的中值定理之間是怎么相互推出來的?
定積分是怎么來的?二元積分又是怎么來的?
……
以上很多，也許考研可能并不會(huì)考一些具體的題目。但是你不弄懂，遇上一些有挑戰(zhàn)性的題目時(shí)，你就容易無從下手。
所以教材是要看的，但是不用全部看。
除了中值定理那個(gè)部分，基本上所有的定理證明都是可以不用看的。
特別難的課后習(xí)題也是可以不用做的。
特別詭異的定理也是可以不用記的。
記住一點(diǎn)：課本是用來加深你對所要考的知識(shí)點(diǎn)的理解而不是熟練度就行。
2021考研數(shù)學(xué)：題型失分原因的解析
一、填空題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)
填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說填空題比較多的是計(jì)算。
(2)失分原因
運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，同學(xué)們出錯(cuò)的原因主要是不夠細(xì)心。
(3)對策
這就要求同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候些基本的運(yùn)算題不能只看不算。同學(xué)們平時(shí)對一些基本的運(yùn)算題也要認(rèn)真解答，要在每一種類型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)。
二、選擇題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)
選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯(cuò)原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。
(2)失分原因
首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中將重點(diǎn)放在了計(jì)算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識(shí)，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡單的題變成了復(fù)雜的題。
(3)對策
第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節(jié)的同學(xué)，就須在這下功夫，復(fù)習(xí)一個(gè)定理一個(gè)性質(zhì)的時(shí)候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。平時(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意基本的概念和理論。
第二客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。
三、計(jì)算題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)
計(jì)算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問題。
(2)失分原因
運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。
(3)對策
首先，多做練習(xí)是關(guān)鍵。基本的運(yùn)算須要練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后經(jīng)過一定的練習(xí)掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。
其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來說這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個(gè)難點(diǎn)的地方是經(jīng)?？疾斓牡胤剑瑢W(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意知識(shí)難點(diǎn)的規(guī)律和使用方法。
建議同學(xué)們及時(shí)整理錯(cuò)題，在正確解答過程的后面簡單標(biāo)注自己出錯(cuò)的原因、不會(huì)做的癥結(jié)，反復(fù)研究直到不再犯相同錯(cuò)誤。