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南京信息工程大學(xué)2019考研大綱已公布：802高等代數(shù)
科目代碼：802
科目名稱：高等代數(shù)
第一部分 大綱內(nèi)容
1、多項式
(1)了解數(shù)域的概念;一元多項式的概念
(2)掌握整除、最大公因式、重因式、最大公因式、最小公倍式、可約、不可約、互質(zhì)、重因式、多項式函數(shù)等概念;
(3)掌握輾轉(zhuǎn)相除法、Eisenstein判別法以及整系數(shù)多項式有理根的求法。
2、行列式
(1)了解n級排列、n級行列式、子式及代數(shù)余子式的概念;
(2)n級行列式的基本性質(zhì)、行列式的按一行(列)展開方法;Cramer法則;n級行列式的計算。
3、線性方程組
(1)了解n維向量空間概念;
(2)理解向量的線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大無關(guān)組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念;
(3)掌握線性方程組有解判別定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu);極大無關(guān)組的求法，求解線性方程組的初等變換法;向量線性相關(guān)、線性無關(guān)性的證明。
4、矩陣
(1)了解矩陣的概念;伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價的概念;
(2)理解初等變換與初等矩陣;矩陣的運算法則;
(3)掌握矩陣的簡單分塊、性質(zhì)及其運算法則;積秩定理;矩陣逆的求法。
5、二次型
(1)了解二次型的概念及其矩陣表示;二次型的標準形及其實、復(fù)規(guī)范形的概念;
(2)掌握正慣性指數(shù)、負慣性指數(shù)、符號差的概念;矩陣的主子式及順序主子式概念;矩陣合同的概念;
(3)掌握矩陣(二次型)的正定、半正定、不定的概念及其判定;二次型化為標準形的方法(包括化二次型為標準形之合同變換陣的求法)。
6、線性空間
(1)了解集合、映射的概念;線性空間的定義與簡單性質(zhì);
(2)理解基變換與坐標變換的概念及其求法;
(3)掌握維數(shù)、基與坐標的計算;線性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質(zhì);子空間的交與和的求法;維數(shù)公式及其運用。
7、線性變換
(1)了解線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣;
(2)掌握矩陣特征值與特征向量的概念及其求法;線性變換的值域與核、不變子空間、約當(Jordan)標準形的概念;矩陣特征值與特征向量的基本性質(zhì);
(3)理解Hamilton一Cayley定理;矩陣與對角矩陣相似的充要條件。
8、λ-矩陣
(1)掌握λ-矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的計算。
(2)掌握若當標準型的求解。
9、歐里幾得空間
(1)理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì);標準正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質(zhì);Gram矩陣及其性質(zhì);
(2)掌握歐幾里得空間之向量的長度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念;Gram—Schmidt正交化方法;
(3)掌握對稱矩陣正交對角化方法以及將二次型化為標準形的正交化方法。
第二部分 說明
1、基本要求：該課程的目的是使得學(xué)生能夠進入數(shù)學(xué)的各個分支的深入學(xué)習和研究，為學(xué)生進行研究打下扎實的基礎(chǔ)。該課程的要求是：全面掌握矩陣，線性方程組，線性空間理論的知識。
2、分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。
3、題型分布：解答題和證明題兩種題型。
4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試?？荚嚂r間為180分鐘，試題主要測驗考生對本學(xué)科的基礎(chǔ)理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學(xué)理論分析、解決問題的能力。
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