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南京信息工程大學2019考研大綱：T17數(shù)理方程
科目代碼：T17
科目名稱：數(shù)理方程
第一部分 課程目標與基本要求
一、課程目標
“數(shù)理方程”課程是氣象學科、大氣物理學與大氣環(huán)境學科、氣候系統(tǒng)與全球變化、信息與計算科學以及信號和信息分析與處理等專業(yè)的技術基礎課。使學生系統(tǒng)地掌握有關偏微分方程的基本理論和求解偏微分方程的各種技巧;考查考生基本知識的運用能力。
二、基本要求
“數(shù)理方程”課程的任務是研究偏微分方程的基本概念和基本解法，使學生認識如何典型的物理模型歸結為偏微分方程的定解問題，掌握基本分析、求解方法，并對所得結果賦予物理意義。通過本課程的學習，學生能運用數(shù)學工具正確分析典型的物理問題，使學生具備進一步學習后續(xù)課程的理論基礎。
第二部分 課程內容與考核目標
第一章 緒論
1. 理解和掌握偏微分方程的基本概念;
2. 了解三類典型方程的導出;
3. 理解偏微分方程定解問題的提法和適定性問題;
4. 理解和掌握線性定解問題的疊加原理;
5. 理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡。
第二章 波動方程的初值問題與行波法
1.理解和掌握無界區(qū)域一維波動方程的初值問題解的D’Alembert公式，了解其物理意義;
2.理解和掌握半無界區(qū)域一維波動方程的求解方法(延拓法)，了解反射波及其形成的原理;
第三章 分離變量法
1.理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問題;
2.理解和掌握非齊次方程的定解問題;
3.理解和掌握非齊次邊界條件的處理;
第四章 調和方程與格林(Green)函數(shù)法
1.理解Laplance方程定解問題的提法;
2.理解和掌握Green公式和應用;
3.理解Green函數(shù)的性質;
4.理解和掌握一些特殊區(qū)域上的Green函數(shù)和Dirichlet問題的解法。
第五章 積分變換法
1.理解傅里葉積分和傅里葉變換，掌握一些基本函數(shù)的傅里葉變換;
2.理解和掌握傅里葉變換的性質;
3.理解運用傅里葉變換來求解數(shù)理方程定解問題的基本過程;對熱傳導方程求解過程中所涉及的高斯熱核函數(shù)給予必要的物理解釋。
第三部分 有關說明與實施要求
1、考試目標的能力層次的表述
本課程對各考核點的能力要求一般分為三個層次用相關詞語描述：
較低要求——了解;
一般要求——理解、熟悉、會;
較高要求——掌握、應用。
一般來說，對概念、原理、理論知識等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述;對計算方法、應用方面，可用“會”、“應用”、“掌握”等詞。
2、命題考試的若干規(guī)定
(1)本課程的命題考試是根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內容來確定的，根據(jù)本大綱規(guī)定的各種比例(每種比例規(guī)定可有3分以內的浮動幅度，來組配試卷，適當掌握試題的內容、覆蓋面、能力層次和難易度)。
(2)各章考題所占分數(shù)大致如下：
第一章 20%
第二章 20%
第三章 20%
第四章 20%
第五章 20%
(3)其難易度分為易、較易、較難、難四級，每份試卷中四種難易度，試題分數(shù)比例一般為2：3：3：2。
(4)試卷中對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識”占15%，“理解(熟悉、能、會)”占40%，“掌握(應用)”占45%。
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