在考場(chǎng)上人與人拉開(kāi)差距的除了平常的知識(shí)點(diǎn)的積累，還有面對(duì)考試題型能夠有一個(gè)更好的解答思路，下面由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：求解二元一次不定方程之三看法”，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的考試資訊！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：求解二元一次不定方程之三看法
在行測(cè)備考過(guò)程中，行測(cè)理科數(shù)量關(guān)系里對(duì)應(yīng)的計(jì)算問(wèn)題、行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、工程問(wèn)題、年齡問(wèn)題等，幾乎一次考試中的大部分?jǐn)?shù)量關(guān)系的題目都可以用方程法去完成。若是找到等量關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，方程列出來(lái)，就算不會(huì)解，我們也可以將選項(xiàng)帶入排除，從而找到那個(gè)唯一的正確選項(xiàng)。普通方程對(duì)于我們的考生而言，是很容易解的，但解不定方程，有些學(xué)員就有點(diǎn)迷糊了。在這里給大家介紹二元一次不定方程的解法——三看法，熟練操作幾次，相信你再也不怕不定方程了。
一、認(rèn)識(shí)不定方程
1.方程
含有未知數(shù)的等式，叫方程。例如：
2.不定方程
未知數(shù)的個(gè)數(shù)超過(guò)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，這樣的方程叫不定方程。(獨(dú)立方程，簡(jiǎn)言之就是這個(gè)方程能否由其他方程線性組合得到，如果能，則不是獨(dú)立方程，如果不能，則是獨(dú)立方程。)例如：
這個(gè)方程也叫二元一次不定方程，因?yàn)樗粗獢?shù)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程是我們現(xiàn)在研究的重點(diǎn)。
這樣的方程都叫做不定方程。
3.不定方程的解
能夠讓方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。在這里，主要介紹數(shù)量關(guān)系中最常見(jiàn)的二元一次不定方程的解的求法。例如：
可見(jiàn)，在實(shí)數(shù)范圍里，這樣的不定方程的解有無(wú)數(shù)組。但是在數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題當(dāng)中，我們借助不定方程去解一些應(yīng)用題的時(shí)候，往往是在正整數(shù)范圍里去解方程。在正整數(shù)里去解這樣的二元一次方程，它的解往往只有一個(gè)或者有限個(gè)解。
二、求不定方程的解
1.求解方法
案例一：在正整數(shù)范圍里去求解這個(gè)方程：
一看，x和y前面的系數(shù)有沒(méi)有偶數(shù)——限定未知數(shù)的奇偶性。經(jīng)觀察，x前面的系數(shù)是2,2是偶數(shù)，所以無(wú)論x取到什么正整數(shù)，2x這一項(xiàng)一定是偶數(shù)。再看常數(shù)項(xiàng)21，是奇數(shù)。由于偶數(shù)加上奇數(shù)才能得到奇數(shù)，所以7y這一項(xiàng)必為奇。由此判定y必為奇數(shù)，因?yàn)閥若為偶，7y也為偶了，不符合要求。
y限定為奇數(shù)，y只能等于1、3、5···，當(dāng)y=1時(shí)，x=7;當(dāng)y=3時(shí)，x=0,不是正整數(shù)，排除;當(dāng)y=5時(shí)，x也不是正整數(shù)，往后更加不可能。因此，在正整數(shù)范圍里，它只有唯一的一組解，就是x=7,y=1.
下面，再舉一個(gè)例子，來(lái)一起感受三看法解題的快捷準(zhǔn)確性。
案例二：在正整數(shù)范圍里去求解這個(gè)方程：
一看，x和y前面的系數(shù)有沒(méi)有偶數(shù)——限定未知數(shù)的奇偶性。4是偶數(shù)，4y這一項(xiàng)必為偶，32是偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，因此5x這一項(xiàng)也必為偶數(shù)，x必為偶數(shù)。
二看，x和y前面的系數(shù)有沒(méi)有5的倍數(shù)——尾數(shù)(個(gè)位數(shù))。x前面的系數(shù)是5，是5的1倍，所以5x這一項(xiàng)的尾數(shù)一定是0或者5，根據(jù)剛才的結(jié)論，5x這項(xiàng)為偶，所以5x的尾數(shù)一定是0。32的尾數(shù)是2，根據(jù)0+2=2，得4y的尾數(shù)一定是2.從而限定了y的范圍，y=3,8,13,18,23,28······代入方程，y=3才能讓x是正整數(shù),此時(shí)，x=4。因此這個(gè)方程的解為：x=4,y=3。
此外，這個(gè)方程還可以限定x的范圍，我們可以：
三看，未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)這三個(gè)數(shù)有沒(méi)有公共因子(公約數(shù))——利用整除去求解。5，4和32，這三個(gè)數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)4和32這兩個(gè)數(shù)有公共因子4，這兩項(xiàng)都可以被4整除，那么5x這一項(xiàng)也必能被4整除。又由于5不能被4整除，所以x一定能被4整除。X的范圍也限定了。x=4,8,······，x只能等于4，才能讓y是正整數(shù)，此時(shí)y=3.因此這個(gè)方程的解為：x=4,y=3。
2.方法總結(jié)
在正整數(shù)范圍里求二元一次不定方程的解。一看x和y前面的系數(shù)有沒(méi)有偶數(shù)——限定未知數(shù)的奇偶性;二看x和y前面的系數(shù)有沒(méi)有5的倍數(shù)——尾數(shù)(個(gè)位數(shù))法限定未知數(shù)的范圍;三看，未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)這三個(gè)數(shù)有沒(méi)有公共因子(公約數(shù))——利用整除法進(jìn)一步去限定未知數(shù)的范圍。
三、方法應(yīng)用
例1.校學(xué)生會(huì)組織籃球和足球比賽，需要籃球和足球總數(shù)不超過(guò)20個(gè)，籃球80元一個(gè)，足球50元一個(gè)，買(mǎi)兩種球共花去2420元，問(wèn)，買(mǎi)籃球多少個(gè)?
A.16 B.17 C.18 D.19
[解析]兩種球共花去2420元建立等量關(guān)系。設(shè)籃球買(mǎi)了x個(gè)，足球買(mǎi)了y個(gè)。根據(jù)等量關(guān)系列出方程：
，化簡(jiǎn)這個(gè)方程得到：
。接下來(lái)解此二元一次不定方程：一看系數(shù)有8，是偶數(shù)，8x這項(xiàng)必為偶，242是偶數(shù)，則5y這項(xiàng)必為偶，y必為偶數(shù)。二看，5是5的倍數(shù)，結(jié)合尾數(shù)，5y的尾數(shù)一定為0,2+0=2，則8x的尾數(shù)定為2，結(jié)合選項(xiàng)只有19×8滿(mǎn)足尾數(shù)是2。因此答案選D。此外，這個(gè)題方程得出之后，直接將選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)代入，滿(mǎn)足題目中正整數(shù)及和不超過(guò)20的要求即可。
例2.某超市將99個(gè)蘋(píng)果進(jìn)行包裝，恰好用十多個(gè)盒子裝完。大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，每個(gè)盒子剛好裝滿(mǎn)。問(wèn)這兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
[解析]題目中存在著大包裝盒裝的蘋(píng)果數(shù)加上小包裝盒裝的蘋(píng)果數(shù)的和是99個(gè)，這樣的等量關(guān)系。設(shè)大包裝盒用了x個(gè)，小包裝盒用了y個(gè)。得到方程：
。x和y都是正整數(shù)，且和在10到20之間。解方程：一看x前的系數(shù)有12是偶數(shù)，12x這項(xiàng)必為偶數(shù)，99是奇數(shù)。偶數(shù)加奇數(shù)才能得奇數(shù)，因此5y必為奇數(shù)，y必為奇數(shù)。二看y前有5，結(jié)合奇數(shù)性，5y的尾數(shù)必為5,99的尾數(shù)是9，由于4+5=9，得12x的尾數(shù)必為4，x的范圍限定為2,7,12,17,22,27······依次代入，找到x=2時(shí)，y=15，當(dāng)x=7時(shí)，y=3.再結(jié)合和在10和20之間，排除第二組解。正確的答案就出來(lái)了，x=2,y=15，大小包裝盒數(shù)量差為13，因此本題選D。此外，本題，也可三看有沒(méi)有公共因子。12和99都有公約數(shù)3，因此，12x和99都能被3整除，5y也必能被3整除，y必能被3整除，y的范圍限定為3,6,9,12,15,18······，依次代入找到滿(mǎn)足題目要求的唯一的那個(gè)解，求得當(dāng)y=15的時(shí)候，x=2滿(mǎn)足題意。因此，本題答案選D。
通過(guò)以上題目練習(xí)，大家熟練掌握了三看法了嗎?對(duì)于其中原理感興趣的學(xué)員可以查閱相應(yīng)的同余定理相關(guān)資料。在我們備考的過(guò)程中，碰到的二元一次不定方程的情況較多，還有少許其他不定方程，比如說(shuō)三元一次不定方程組，解法多樣，其中最簡(jiǎn)單的就是直接令其中一個(gè)系數(shù)較復(fù)雜的那個(gè)未知數(shù)為0，然后在實(shí)數(shù)范圍里去解普通方程組，從而找到要求的那個(gè)固定值。總之，遇到二元一次不定方程不要怕，代入排除法配合三看法包你一定能夠解出來(lái)。注意具體題目具體分析，有的不定方程一看就限定了范圍找到了答案，有的不定方程一看、二看加三看才能限定范圍找到那個(gè)答案，大家要記得靈活使用此三看法。