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南京信息工程大學2019考研大綱：T20離散數(shù)學
科目代碼：T20
科目名稱：離散數(shù)學
一、數(shù)理邏輯
1.掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念;理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。
2.了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。
3.了解與非、或非、異或、蘊含否定等聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的歸約。
4.掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。
5.理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。
6.掌握謂詞演算基本的永真公式。
7.會利用謂詞演算的推理規(guī)則進行簡單的推理。
二、集合
1. 掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。
2. 理解集合的基本概念表示法;掌握集合的交、并、差、補等概念及交換律、結(jié)合律、分配律、De Morgan律等運算律，證明集合等式。
3.掌握集合的笛卡爾乘積的運算。
三、二元關系
1.理解關系及有關概念，掌握關系圖、關系矩陣及關系的特性(自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性)。
2.掌握關系的合成、關系的冪運算、關系合成及有關性質(zhì)。
3.掌握逆關系、關系的閉包運算(自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包)的性質(zhì)及求法。
4.掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。
5.理解等價關系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。
四、 函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運算。
2.理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運算
3.理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。
五、代數(shù)系統(tǒng)
1. 了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。
2、理解兩個代數(shù)系統(tǒng)同構的概念。
3. 掌握兩個代數(shù)系統(tǒng)同構。
六、格和布爾代數(shù)
1.了解格對偶原理、原子的概念及關于有限布爾格結(jié)構的Stone表示定理。
2. 理解格與格所誘導的代數(shù)系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質(zhì)，布爾格、原子、布爾代數(shù)、布爾表達式及布爾表達式的析(合)取范式等概念。
3. 掌握：會判斷一個偏序集是否構成格，會判定一個偏序集是否構成布爾格;會判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否構成布爾代數(shù);會求布爾表達式的析(合)取范式。
七、圖論
1.理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。
2.理解路徑與回路及有關概念(基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路)，了解連通圖的概念(強連通、單向連通、弱連通、強分圖、單向分圖、弱分圖)。
3.掌握求賦權圖最短路徑的Dijkstra算法。
4.掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、 哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。
5.掌握圖的矩陣表示(鄰接矩陣、可達性矩陣)。
6.了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。
7.了解平面圖的概念，會進行平面圖(或非平圖)的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。
8.理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。
9.了解有向樹及有關概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。
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