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南京信息工程大學(xué)2019考研大綱：T20離散數(shù)學(xué)
科目代碼：T20
科目名稱：離散數(shù)學(xué)
一、數(shù)理邏輯
1.掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念;理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號(hào)化的方法，掌握命題公式真值表的求法。
2.了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。
3.了解與非、或非、異或、蘊(yùn)含否定等聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的歸約。
4.掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。
5.理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變?cè)图s束變?cè)母拍睢?BR> 6.掌握謂詞演算基本的永真公式。
7.會(huì)利用謂詞演算的推理規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
二、集合
1. 掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。
2. 理解集合的基本概念表示法;掌握集合的交、并、差、補(bǔ)等概念及交換律、結(jié)合律、分配律、De Morgan律等運(yùn)算律，證明集合等式。
3.掌握集合的笛卡爾乘積的運(yùn)算。
三、二元關(guān)系
1.理解關(guān)系及有關(guān)概念，掌握關(guān)系圖、關(guān)系矩陣及關(guān)系的特性(自反性、反自反性、對(duì)稱性、反對(duì)稱性、傳遞性)。
2.掌握關(guān)系的合成、關(guān)系的冪運(yùn)算、關(guān)系合成及有關(guān)性質(zhì)。
3.掌握逆關(guān)系、關(guān)系的閉包運(yùn)算(自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包)的性質(zhì)及求法。
4.掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。
5.理解等價(jià)關(guān)系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價(jià)類方法及劃分的積與和。
四、 函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運(yùn)算。
2.理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運(yùn)算
3.理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。
五、代數(shù)系統(tǒng)
1. 了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。
2、理解兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的概念。
3. 掌握兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。
六、格和布爾代數(shù)
1.了解格對(duì)偶原理、原子的概念及關(guān)于有限布爾格結(jié)構(gòu)的Stone表示定理。
2. 理解格與格所誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質(zhì)，布爾格、原子、布爾代數(shù)、布爾表達(dá)式及布爾表達(dá)式的析(合)取范式等概念。
3. 掌握：會(huì)判斷一個(gè)偏序集是否構(gòu)成格，會(huì)判定一個(gè)偏序集是否構(gòu)成布爾格;會(huì)判定一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成布爾代數(shù);會(huì)求布爾表達(dá)式的析(合)取范式。
七、圖論
1.理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。
2.理解路徑與回路及有關(guān)概念(基本路徑、簡(jiǎn)單路徑、基本回路、簡(jiǎn)單回路)，了解連通圖的概念(強(qiáng)連通、單向連通、弱連通、強(qiáng)分圖、單向分圖、弱分圖)。
3.掌握求賦權(quán)圖最短路徑的Dijkstra算法。
4.掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、 哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。
5.掌握?qǐng)D的矩陣表示(鄰接矩陣、可達(dá)性矩陣)。
6.了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。
7.了解平面圖的概念，會(huì)進(jìn)行平面圖(或非平圖)的判別，了解Kuratowski定理、對(duì)偶圖、五色問(wèn)題。
8.理解無(wú)向樹(shù)、生成樹(shù)的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹(shù)。
9.了解有向樹(shù)及有關(guān)概念，理解二元樹(shù)的概念和性質(zhì)，知道搜索樹(shù)、決策樹(shù)。
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