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行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：如何解決植樹問題
植樹問題，在行測(cè)考試中屬于常見計(jì)算問題中一種。這一類題型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是每年的得分率較低。究其原因，很多人在閱讀題干時(shí)，常常因?yàn)槲淖置枋龅牟煌?，誤入“陷阱”，沒有注意到其中一些小細(xì)節(jié)。如何避免粗心大意，和小編一起來學(xué)習(xí)一下。
一、非封閉區(qū)域植樹問題
【例1】有一條堤全長(zhǎng) 500 米，從頭到尾每隔 5 米種植白楊樹一棵，一共可以種( )棵。
A.100 B.101 C.99 D.102
【易錯(cuò)項(xiàng)】選A，500÷5=100棵
【正確答案】選B,從頭到尾植樹，意味著兩端必須有樹，500÷5=100棵，是除去第一棵以外的其他樹，還需把第一棵樹也算在內(nèi)，500÷5+1=101棵。
【例2】有一條新修的道路，現(xiàn)在需要在該道路的兩邊植樹，已知路長(zhǎng)為 5052 米，如果道路兩端植樹且每?jī)煽脴溟g隔 6 米，那么一共需要植多少棵樹?
A.842 B.843 C.1686 D.1628
【易錯(cuò)項(xiàng)】選B，5052÷6+1=843棵
【正確答案】選C，除了有道路兩端植樹的要求，還有道路兩邊，算完一側(cè)的棵數(shù)后，一共需要植樹 2×(5052÷6+1)=1686 棵。
二、封閉區(qū)域植樹問題
【例3】在一周長(zhǎng)為 50m 的花壇周圍種樹，如果每隔 5m 種一棵，共要種多少棵樹?
A.9 B.10 C.11 D.12
【易錯(cuò)項(xiàng)】選C，50÷5+1=11棵
【正確答案】選B。此題為封閉路線種樹問題，與封閉區(qū)域不同，不用計(jì)算再考慮第一棵樹，首尾相連只算一次即可，樹的數(shù)量=周長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度，共要種樹 50÷5=10 棵。
三、植樹問題升級(jí)篇
【例4】一小圓形場(chǎng)地的半徑為 100 米，在其邊緣均勻種植 200 棵樹木，然后又在其任兩條直徑上，每隔 2 米栽種一棵樹木。問最少要種植多少棵樹木?
A.397 B.398 C.399 D.400
【易錯(cuò)項(xiàng)】選B，(200÷2+1-2)×2=398棵
【正確答案】選A。每條直徑上種 200÷2+1=101 棵樹，直徑兩端的樹與邊緣的樹重
合時(shí)棵數(shù)最少，且兩條直徑的圓心所種樹必然重合，共 200+101×2-2×2-1=397 棵。
四、如何解決植樹問題的小竅門
非封閉區(qū)域植樹：
1.若兩端都種植，則種植棵樹=間距數(shù)+1;
2.若兩端不種植，則種植棵樹=間距數(shù)-1;
3.若一端種植一端不種植，則種植棵樹=間距數(shù)。
封閉區(qū)域植樹：
種植棵樹=間距數(shù)(也就等于非封閉區(qū)域一端種植一端不種植)。
行測(cè)技巧：一道題多種解法，方法知識(shí)一起學(xué)
幾何問題是行測(cè)考試常見的考點(diǎn)之一，小編通過深入剖析，讓大家了解這道題的多種解法，拓展思路，同時(shí)考生們也能學(xué)習(xí)一些幾何基本知識(shí)點(diǎn)，一舉兩得。
例題：將一塊長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形平板切割成A、B、C共3塊，其中C塊的面積為22平方厘米，B為等腰三角形，那么A塊的面積是( )。
A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米
一、巧用兩種圖形的基本性質(zhì)
本題給出一個(gè)條件，即B是一個(gè)等腰直角三角形，等腰三角形有幾個(gè)基本性質(zhì)，想必大家都比較熟悉，比如兩條腰相等;從兩腰之間的頂點(diǎn)往底邊作垂線，那此線就是三線合一，即垂直于底邊、平分頂角、平分底邊。如上圖，從O點(diǎn)做垂線OS，這條線把是三角形B分成兩個(gè)一樣的三角形，當(dāng)然這兩個(gè)三角形的面積肯定是相等的，在觀察四邊形MNSO構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，而ON正好是長(zhǎng)方形的對(duì)角線，根據(jù)長(zhǎng)方形的基本性質(zhì)，對(duì)角線所分的兩個(gè)三角形大小相等，所以面積也相等，綜上可知，以上三個(gè)圖中左邊的三個(gè)三角形面積都相等，而已知大長(zhǎng)方形面積為10×4=40，且C區(qū)域面積是22，所以剩下的三個(gè)三角形的區(qū)域是40-22=18，18÷3=6即是所求的三角形的面積。
這種方法費(fèi)時(shí)最少，技巧性比較強(qiáng)。用到的幾何知識(shí)點(diǎn)有：等腰三角形“三線合一”的基本性質(zhì)，長(zhǎng)方形的對(duì)角線的性質(zhì)，長(zhǎng)方形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)。
二、巧用三角形全等和方程法
第二種方法相較于第一種方法計(jì)算的過程要相對(duì)復(fù)雜，但也是考生們的正常思考路徑。 從P點(diǎn)向RM邊作垂線。利用三角形NOP是等腰三角形的性質(zhì)，可以證明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么證明呢，已知這兩個(gè)三角形都是直角三角形，我們知道直角三角形有一個(gè)特殊的證明方法，簡(jiǎn)稱“HL”，“H”是直角邊;在本題中指的是MN=SP，“L”是斜邊，指的是ON=OP。
證明全等后，可以得到OM=OS。已知C區(qū)域是面積是22，C還是一個(gè)梯形。梯形的面積公式是：(上底+下底)×高÷2，可以設(shè)未知線段OS=OM為X，可以得到梯形的較長(zhǎng)的底邊長(zhǎng)為10-X，而SPQR構(gòu)成的是一個(gè)矩形，那SR=PQ=10-2X，PQ即為梯形較短的底邊。高已知是RQ=4，可列方程：(10-2X+10-X)×4÷2=22，解得X=3。那三角形A的面積就是4×3÷2=6。
本題所用到的知識(shí)點(diǎn)除了梯形的面積公式以外，還有：三角形全等的證明和邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)、矩形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)。
三、巧用方程組和梯形公式
本題為了利用梯形公式，還可用方程的方法去做。
OR和PQ都是未知條件，分別設(shè)為X和Y，那OM=10-X，NS=SP=10-X，PQ=10-2×(10-X)=Y，化簡(jiǎn)可得方程：2X-Y=10，又已知梯形面積為：(X+Y)×4÷2=22，化簡(jiǎn)得X+Y=11，聯(lián)立兩個(gè)方程為方程組，解得x=7，OM=10-X=10-7=3，計(jì)算可得三角形A的面積為6。
此解法與以上兩種解法所用知識(shí)點(diǎn)部分重復(fù)，不再一一列舉。