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2018年中考數(shù)學(xué)考前歷年真題訓(xùn)練(九)
A級(jí) 基礎(chǔ)題
1.下列各組線(xiàn)段(單位：cm)中，是成比例線(xiàn)段的為( )
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(2013年北京)如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線(xiàn)上.若測(cè)得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB=( )
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(2013年上海)如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=( )
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長(zhǎng)之比為( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(2013年江蘇無(wú)錫)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積之比等于( )
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(2013年山東威海)如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)
7.下列說(shuō)法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是________________.
8.(2013年四川雅安)如圖, 在?ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，則DF=________.
9.(2013年江蘇泰州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(-1,0)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
10.(2012年湖南株洲)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線(xiàn)MN對(duì)折，使A，C重合，直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)O.
(1)求證：△COM∽△CBA;
(2)求線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度.
B級(jí) 中等題
11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱(chēng)這種直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn).如圖6­4­21，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(xiàn)最多有__________條.
12.如圖6­4­22，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠(chǎng)，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠(chǎng)送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置?
13.(2012年湖南株洲)如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點(diǎn)M在線(xiàn)段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒;同時(shí)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM;
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.
C級(jí) 拔尖題
14.(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6­4­24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))?
參考答案
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析：AB∥CD?△BEF∽△DCF?BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.
9.53，-4
10.(1)證明：∵A與C關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO，
∴△COM∽△CBA.
(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，∴OC=5.
∵△COM∽△CBA，
∴OCCB=OMAB，OM=154.
11.3
12.解：如圖55，作出點(diǎn)B關(guān)于江邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.
根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)F處時(shí)，供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF，
∴設(shè)EF=x，則FD=5-x，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得
EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.
故供水站應(yīng)建在距E點(diǎn)2千米處.
13.解：(1)由題意，得AM=12-t，AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，從而12-t=2t，
解得t=4秒.
∴當(dāng)t為4秒時(shí)，∠AMN=∠ANM.
(2)如圖56，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H，
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.
從而有S△AMN=12(12-t)?10t13=-513t2+6013t，
∴當(dāng)t=6時(shí)，S有最大值為18013.
14.解：如圖57，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
∴EN=AM=BC=20 cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.
解得NF=24 cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：橫梁EF應(yīng)為44 cm.