通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法．以下是小編為大家整理的初三上冊數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計，供大家參考，歡迎閱讀！
初三上冊數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計
教學(xué)任務(wù)分析
教 學(xué) 目 標(biāo) | 知識技能 | 通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法． |
數(shù)學(xué)思考 | 1．通過研究生活中實際問題，讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)建模的思想． 2．通過學(xué)習(xí)和探究“矩形面積”“銷售利潤”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法． | |
解決問題 | 通過研究生活中實際問題，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，進(jìn)一步認(rèn)識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題． | |
情感態(tài)度 | 通過將“二次函數(shù)的最大值”的知識靈活用于實際，讓學(xué)生親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． | |
重點(diǎn) | 探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法． | |
難點(diǎn) | 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題． | |
教學(xué)流程安排
活動流程圖 | 活動內(nèi)容和目的 |
活動1 創(chuàng)設(shè)情景 引出問題 活動2 分析問題 解決問題 活動3 歸納、總結(jié) 活動4 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練 活動5 課堂小結(jié) 布置作業(yè) | 教師提出矩形面積問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲 教師與學(xué)生共同分析，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的使用價值． 利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決生活中的最大值（或最小值）問題是一種常用的方法． 運(yùn)用函數(shù)知識解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 師生共同小結(jié)，加深對本節(jié)課知識的理解． |
教學(xué)課程設(shè)計
問題與情境 | 師生行為 | 設(shè)計意圖 |
[活動1] 問題： 現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地， （1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？ （2）若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別是多少？ （3）從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？ | 教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答．通過幾個簡單的問題，讓學(xué)生體會兩變量的關(guān)系． 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量； （2）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍； | 通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望． |
[活動2] 你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？ | 教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量． 教師深入小組參與討論． 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系； （2） 學(xué)生是否能利用已學(xué)的函 數(shù)知識求出最大面積； （3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的討論出自 變量的取值范圍； | 通過運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題，解決問題． 讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神． |
[活動3] 提問： 由矩形面積問題你有什么收獲？ | 學(xué)生思考后回答， 師生共同歸納后得到： （1）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是最低（高）點(diǎn)，可得當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲担?BR> （2）二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題； （3）利用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題，解決問題． 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否能從面積問題中體會到函數(shù)模型的價值； （2）學(xué)生能否利用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題，解決問題． | 通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值． |
[活動4] 問題： 我班某同學(xué)的父母開了一個小服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件． 該同學(xué)對父母的服裝店很感興趣，因此，他對市場作了如下的調(diào)查： 如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件． 請問同學(xué)們，該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？ 問題： 能否說最大利潤為6125元嗎？ 問題： 該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查： 如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，則此時該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？ | 教師展示問題，某同學(xué)的父母該如何定價呢？ 學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題．教師幫助學(xué)生解決問題． （1）本問題中的變量是什么？ （2）如何表示賺的錢呢？ 師生討論得到： 設(shè)每件降價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化： y=（60－x－40）（300+20x） =-20x2+100x+6000 自變量x的取值范圍： 0≤x≤20 當(dāng)x=2。5時，y的最大值為6125 由學(xué)生分析得出： 應(yīng)對市場作全面調(diào)查，有降價的情況，那么漲價的情況呢？ 設(shè)每件漲價x元，每星期售出的商品的利潤y隨x的變化： y=（60+x－40）（300－10x） =-10x2+100x+6000 自變量x的取值范圍： 0≤x≤30， 當(dāng)x=5時，y的最大值為6250． 由上述討論可知： 應(yīng)每件為65元時，每星期的利潤最大，最大為6250元． 在活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時是否注意分類了； （2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了； （3）是否對三種情況的最大值進(jìn)行比較； （4）對問題的討論是否完善． | 本問題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，不能直接建立函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想方法． 通過本問題的設(shè)計，讓學(xué)生體會函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的完善性． |
[活動5] 1．歸納、小結(jié)． 2．作業(yè)： 教科書習(xí)題26。1第9、10題． | 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課利用二次函數(shù)的最大值解決實際問題的過程． 教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求完成． 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生對本節(jié)課建立函數(shù)模型的方法是否理解； （2）學(xué)生是否能全面的分析問題． | 總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的良好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言歸納能力． |