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2019年桂林中考數(shù)學(xué)練習(xí)題
25.(12分)(桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)：與軸、軸分別交于點(diǎn)、，一個(gè)高為3的等邊三角形，邊在軸上，將此三角形沿著軸的正方向平移.
(1)在平移過(guò)程中，得到，此時(shí)頂點(diǎn)恰落在直線(xiàn)上，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ;(4分)
(2)繼續(xù)向右平移，得到，此時(shí)它的外心恰好落在直線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo);(4分)
(3)在直線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)，與(2)中的、、任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形，如果存在，
求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，說(shuō)明理由. (4分)
參考答案
25.(本題滿(mǎn)分12分)
(1) ………………………………4分
(2)設(shè),連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),連接 ………………………5分
在等邊三角形中,高
∴， ………………………………6分
∵點(diǎn)是等邊三角形的外心
∴，∴ 即 ………………………………7分
將代人，解得：
∴ ………………………
26.(12分)(桂林)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為且與軸交于，.
(1)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式;
(2)如圖，將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為P
①當(dāng)直線(xiàn)OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)的值;
②是否存在這樣的值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線(xiàn)上?若存在，求出值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案：
26.(本題滿(mǎn)分12分)
解：(1) ............... 2分
(2)連接CE, CD，
∵OD是⊙C的切線(xiàn)，∴CE⊥OD .......3分
在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=..4分
∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=
∴ ..................6分
∴當(dāng)直線(xiàn)OD與以AB為直徑的圓相切時(shí)，. ...7分
(3) 設(shè)平移個(gè)單位后的拋物線(xiàn)的解析式是
它與交于點(diǎn)P，
可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ........8分
