三次方程絕非好解的，很多方程，都是經(jīng)過精心設(shè)計，各項系數(shù)配合得很好，求解過程才變得容易。以下是由出國留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“一元三次方程的解法有哪些”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很難解的!數(shù)學(xué)上要用換元法，把原方程換成一個“缺項”的方程，也就是新方程中沒有二次項的。設(shè)x=y-b/3a，將它代進去，就可以得到一個新的方程y^3+py+q=0，這個方程最重要的是沒有二次項，至于p和q是多少，你可以代進去算。
對于這個y^3+py+q=0，可用待定系數(shù)法。實際上，求出的方程的根y將會有y=A+B的形式，A和B為待定系數(shù)，y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)，整理得到
y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0
把這兩道方程比較，可得到一個二元方程組
-3AB=p
-(A^3+B^3)=q
把A和B解出來，由于上面已經(jīng)設(shè)y=A+B，所以就可以把y解出來。而最初設(shè)x=y-b/3a，就可以把x解出來，這是原方程的解。
一般形式
一元三次方程的一般形式是 ax^3+bx^2+cx+d=0 一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d=0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。 如果作一個橫坐標平移 y=x+b/3a，那么我們就可以把方程的二次項消去。所以我們只要考慮形如 x^3=px+q 的三次方程。一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內(nèi)容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
(1)將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以(2)可化為 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化簡得
(6)A+B=-q，AB=-(p/3)^3
(7)這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關(guān)于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)對比(6)和(8)，可令A(yù)=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a
(10)由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化為
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 將(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 式
(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應(yīng)該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
總結(jié)
一元三次方程的解法即只含有一個未知數(shù)(即“元”)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程?？筛鶕?jù)不同情況時有換元法和待定系數(shù)法。