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2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)：有理數(shù)
知識(shí)要點(diǎn)
1、有理數(shù)的基本概念
(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)
定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
3、相反數(shù)
代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。
一般地，a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
a =-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a =0。
4、絕對(duì)值
定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a;
如果a =0，那么|a|=0;
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，a≥0。
5、倒數(shù)
定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，a =±1。
6、數(shù)的比較大小
法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
7、乘方
定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。
如：
讀作a的n次方(冪)，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
8、科學(xué)記數(shù)法
定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于-10的數(shù)也可以類似表示。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)(a×10-n)時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開(kāi)始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。
9、近似數(shù)
一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1;精確到百分位——精確到0.01;···。
10、有理數(shù)的加法
加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法運(yùn)算律：①交換律 a+b=b+a; ②結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理數(shù)的減法
減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a -b= a +(-b)。
12、有理數(shù)的乘法
乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。
乘法運(yùn)算律：①交換律ab=ba;②結(jié)合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。
13、有理數(shù)的除法
除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：
。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得0。
14、有理數(shù)的混合運(yùn)算
混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。
2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))。
3、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。
4、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法)
5、理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
6、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
7、了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。
1、有理數(shù)的實(shí)際意義。
2、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù);在數(shù)軸上找出相應(yīng)的數(shù);數(shù)的比較大小。
3、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)(含負(fù)指數(shù)冪的科學(xué)記數(shù)法)。
4、有理數(shù)基本概念(相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù))的辨析及綜合運(yùn)用。
5、有理數(shù)的運(yùn)算。
1、若收入100元記作+100元，那么支出60元記作 元。
2、在記錄氣溫時(shí)，若零上5度記作+5℃，那么零下5度記作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
3、3的相反數(shù)是 ，-5的倒數(shù)是 ，-3的絕對(duì)值是 。
4、2的相反數(shù)的倒數(shù)是 。
5、計(jì)算：-(-2)= ，|-5|= 。
6、下列說(shuō)法不正確的是( )
A、0的相反數(shù)、絕對(duì)值都是0 B、立方等于它本身的數(shù)有3個(gè)
C、平方等于它本身的數(shù)有2個(gè) D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1個(gè)
7、數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )
A、3 B、-3 C、
D、
8、扎西在畫數(shù)軸時(shí)，不小心把一滴墨水滴在已經(jīng)畫好的數(shù)軸上。如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)，寫出被墨水蓋住的整數(shù)： 。
9、計(jì)算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。
1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。
1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。
1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。
10、地球上的陸地面積約為149000000平方公里，那么用科學(xué)記數(shù)法表示149000000應(yīng)為( )
A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×109
11、光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000 km，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 。
12、甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是( )
A、1.3×10-6 B、1.3×10-7 C、1.3×10-8 D、1.3×10-9
13、近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物。那么數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A、25×10-5 B、25×10-6 C、2.5×10-5 D、2.5×10-6
14、2.396≈ (精確到百分位) 2.396≈ (精確到十分位)
15、在0，-2，1，
這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( ) A、0 B、-2 C、1 D、
16、若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a+b= 。
17、如果a的倒數(shù)是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014
18、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則
= 。
19、某天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的氣溫是 ℃。
20、日喀則某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是-8℃，那么這天日喀則的最高氣溫比最低氣溫高( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃