公倍數(shù)這個考點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)，屬于高頻考點(diǎn)。小編為大家提供行測數(shù)量關(guān)系：小小公倍數(shù)，擁有大作用，一起來復(fù)習(xí)一下吧！祝你備考成功！
行測數(shù)量關(guān)系：小小公倍數(shù)，擁有大作用
近來年行測計(jì)算問題中主要涉及到的考點(diǎn)有最小公倍數(shù)，分段計(jì)算，不定方程，周期循環(huán)，雞兔同籠和質(zhì)因數(shù)分解。公倍數(shù)這個考點(diǎn)經(jīng)常出現(xiàn)，屬于高頻考點(diǎn)，掌握了它，考試時在數(shù)量關(guān)系中就可以大顯身手了。小編在此進(jìn)行指點(diǎn)。
一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的定義
公倍數(shù)：公共的倍數(shù)，最小公倍數(shù)：公共的倍數(shù)中最小的一個。例如5的倍數(shù)：5，10，15，20，25，30，35，40......;2的倍數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40......，2和5的公倍數(shù)是10，20，30，40......，最小公倍數(shù)是10。
二、公倍數(shù)的求解方法
求解最小公倍數(shù)，會用到短除法，除以公因數(shù)，一直除到任意兩個商之間互質(zhì)為止。把短除號外邊一圈的數(shù)都乘起來，得到的乘積即為最小公倍數(shù)。
三、公倍數(shù)的考題形式
1.求最小公倍數(shù)
問下次同時值班，下次同時去圖書館，下次相遇等至少需要多少時間?
小張每3天去一次圖書館，小李每隔6天去一次圖書館，小王每8天去一次圖書館，今天他們相遇于圖書館，問再次相遇于圖書館至少需要多少天?()
A.24 B.48 C.168 D.336
【答案】C
解析：那么對于這個題就是考察最小公倍數(shù)的題目。小張每3天去一次，小張?jiān)偃D書館只能是3天后，6天后，9天后，也就是3的倍數(shù)。小李每隔6天去一次圖書館，每隔6天是每7天(每隔n天相當(dāng)于每n+1天)，即7的倍數(shù)，同理小王每8天去一次圖書館即8的倍數(shù)，所以三人同時去即3，7，8的公倍數(shù)。下次，至少這兩個詞把結(jié)果限定為最小公倍數(shù)168天。至少168天之后三人可再次相遇于圖書館。
點(diǎn)撥：對于最小公倍數(shù)，我們要認(rèn)清其題型，并且要注意其語言描述，每幾天與每隔幾天是有區(qū)別的。每5天直接找5的倍數(shù)，每隔5天需要先換成每6天，然后換成6的倍數(shù)。
2.求公倍數(shù)的數(shù)量
問在規(guī)定的一個時間段內(nèi)，同時都在的有幾天?
某政府機(jī)關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門通過門戶網(wǎng)站定期向社會發(fā)布消息，甲部門每隔2天、乙部門每隔3天有一個發(fā)布日，節(jié)假日無休。甲、乙兩部門在一個自然月里最多有幾天同時為發(fā)布日()
A.5 B. 2 C.6 D.3
【答案】D
解析：甲部門每隔2天有一個發(fā)布日，乙部門每隔3天有一個發(fā)布日，問甲乙同時為發(fā)布日的有幾天?通過題干可判斷出其所考察知識點(diǎn)是最小公倍數(shù)。甲每隔2天轉(zhuǎn)換為甲每3天有一個發(fā)布日，乙每隔3天轉(zhuǎn)換為乙每4天有一個發(fā)布日，則兩人每12(3和4的最小公倍數(shù))天有一個發(fā)布日。為了讓同時為發(fā)布日的日期多，可讓1號為共同的發(fā)布日，則改月1號，13號，25號三天為共同的發(fā)布日，故答案選D。
行測數(shù)量關(guān)系：牛吃草問題如何求解
公務(wù)員行測考試中會考察一個典型題型——牛吃草問題，但有的同學(xué)不明白什么是牛吃草問題，覺得很難，小編就帶大家一起來看看什么是牛吃草問題，以及如果求解。
一、題型簡介
牛兒吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出的。
牛吃草問題題干特征首先需要有原有的草量，即需有一個初始量;第二個需要有草的變化及牛吃草的作用力，即有兩個作用力，典型牛兒吃草問題通常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天，給出不同的頭數(shù)的牛吃草，會出現(xiàn)多個條件，而條件給出形式類似，會出現(xiàn)排比句式。
二、核心公式
M=(N-x)×T
M代表原有存量(比如“原有草量” );
N代表促使原有存量減少的消耗變量(比如“牛的頭數(shù)” );
x代表存量的自然增長速度(比如“草長速度”，也就是每天生長的草量為x頭牛一天吃的草量)，如果草自然減少，“-”變?yōu)椤?” ;
T代表存量完全消失所耗用的時間。
三、應(yīng)用
模型一：追及型牛吃草
【例1】一片草場上草每天都均勻地生長，如果放24頭牛，則6天吃完牧草;如果放21頭牛，則8天吃完牧草。問如果放16頭牛，幾天可以吃完牧草?
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】D。解析：設(shè)每頭牛每天吃1份草，草的生長速度是每天x份，16頭牛t天可以吃完，根據(jù)原有草量相同，公式可得(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，即16頭牛18天可以吃完牧草。
【例2】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊(duì)付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設(shè)一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊(duì)了，問如果當(dāng)時開設(shè)兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊(duì)了?
A.2 B.1.8 C.1.6 D.0.8
【答案】D。解析：此題雖未體現(xiàn)出牛與草的字眼，但符合牛吃草模型。設(shè)開兩個收銀臺付款t小時就沒有顧客了，則根據(jù)原有人數(shù)相等可列關(guān)系式(80-60)×4=(80×2-60)×t，解得t=0.8。
模型二：相遇型牛吃草
【例3】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天?
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C。解析：設(shè)一頭牛一天吃草量為1，草的勻速減少速度為V，可供11頭牛吃T天。則有：(20+V)×5=(16+V)×6=(11+V)×T，解得V=4，T=8。因此可供11頭牛吃8天。
模型三：極值型牛吃草
【例4】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)
A.25 B.30 C.35 D.40
【答案】B。解析：根據(jù)牛吃草公式，設(shè)該河段河沙沉積速度為x，則可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被開采枯竭，開采速度必須≤沉積速度，因此最多供30人開采。
行測備考輔導(dǎo)：流水行船不用怕，學(xué)會技巧全拿下
行測的數(shù)量關(guān)系依然是讓大部分考生都抓狂的科目，雖然數(shù)量關(guān)系整體難度較大，尤其是對于文科生，但是并不是所有題目都很難求解，下面中公教育專家給大家介紹一種題目，難度并不算大，只要大家掌握了相應(yīng)的解題技巧就可以快速求解，那就是行程問題當(dāng)中的流水行船。
一、基本知識
1.問題描述
船在江河里航行時，除了本身具有前進(jìn)速度外，還會受到流水的作用，順?biāo)叫袝r船受到水的助力速度會變大，逆水航行時則會受到水的阻力速度變小，在這種情況下，計(jì)算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
2.基本公式
順?biāo)俣?船速+水速;逆水速度=船速-水速
船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速是指水在單位時間里流過的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程，如果順?biāo)俣群湍嫠俣纫阎?，我們也可以?yīng)用下面兩個公式來求船速和水速：
船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2;水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2
二、解題方法
1.公式法
公式法就是直接帶入公式求解，這種方法適用于簡單題目，我們看一個例題。
【例1】某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?
解析：從甲地到乙地，順?biāo)俣?15+3=18(千米/小時)，甲乙兩地路程=18×8=144(千米)，從乙地到甲地的逆水速度=15-3=12(千米/小時)，返回時逆行所用的時間就可以求出，即：144÷12=12(小時)。
2.參考系轉(zhuǎn)化
一般的流水行船問題都以地面為參考系，有些題目也可以以河流為參考系，這樣就不需要考慮水速的影響。
【例2】某人劃船向上游行駛，不慎把水壺掉到江中，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他追上水壺需要多少時間?
解析：此題是水中的追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速。水壺漂流的速度就是水速，若以水為參考系的話，水壺是不動的，船順?biāo)畷r相對于水的速度就是4千米/小時，追上水壺的時間=路程差÷船速=2÷4=0.5(小時)。
三、題型拓展
1.風(fēng)向
物體在風(fēng)中運(yùn)動和在水上運(yùn)動的道理是一樣的，速度也會受到風(fēng)速的影響，可以用相同的公式和方法求解。
【例3】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。在無風(fēng)的時候，他跑100米用多少秒?
解析：根據(jù)公式可知該選手在無風(fēng)時的速度為(90÷10+70÷10)÷2=8米/秒，則無風(fēng)時他跑100米要用100÷8=12.5秒。
2.扶梯
人在運(yùn)動的扶梯上行走，也可以按照流水行船問題的方法求解
【例3】兩個孩子在由下向上行駛的扶梯上行走，女孩從下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩一共走了40級到樓上，男孩走了80級到樓下。已知男孩的速度是女孩的2倍，則當(dāng)扶梯靜止時，可看到的扶梯有多少級?
解析：此題可結(jié)合特值法求解，設(shè)女孩的速度為1，男孩的速度為2，扶梯的速度為v?？傻媚泻⒌臅r間為40，女孩的時間也為40，且男孩女孩路程相等，都走了一個電梯長度，根據(jù)公式得：(2-v)40=(1+v)40，解得：v=0.5，則電梯長度=(2-0.5)40=60級。
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