我們了解和差化積公式，那么和差化積公式怎么推導(dǎo)呢?同學(xué)們快來和小編一起看看吧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“和差化積公式的推導(dǎo)過程”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
和差化積公式的推導(dǎo)過程
首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb，
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb，
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，
同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，
同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb，
所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb，
所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，
同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2，
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。
有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。
把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)，
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
拓展閱讀：數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)技巧
在三角函數(shù)公式方面的學(xué)習(xí)
結(jié)合我自身在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的體會，要提升三角函數(shù)的掌握程度和水平，首先就必須在公式方面提升掌握的程度。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中接觸最多的就是公式，同時這些公式之間也會存在著諸多的限制，因此我們在學(xué)習(xí)一個新公式的時候，要注意對以前學(xué)習(xí)過的公式進行復(fù)習(xí)和推導(dǎo)。就高中階段而言主要包括的三角函數(shù)公式有差化積公式、半角公式、積化和差公式以及倍角公式等。我們在學(xué)習(xí)中首先就必須對這些公式有一個十分熟練的掌握，同時在應(yīng)用上也要做到靈活應(yīng)用。在公式掌握之后，為了避免在記憶上出現(xiàn)問題，我們還必須掌握基本的公式推導(dǎo)過程，進而更加全面深入的了解三角函數(shù)公式背后的關(guān)聯(lián)。
在三角函數(shù)性質(zhì)上的學(xué)習(xí)
掌握一些基礎(chǔ)的三件函數(shù)性質(zhì)是提升解題效率的必要措施之一。例如對于三角函數(shù)而言，在坐標系上觀察都具備一定的周期性，因此在實際的解題時就可以利用該性質(zhì)將一些角度較大的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為便于計算角度較小的三角函數(shù)，此外三角函數(shù)在奇偶性上也有一定的規(guī)律，而這些規(guī)律大部分都是集中在坐標系中，因此我們在解題時可以先畫出相對應(yīng)的坐標系圖形，進而在圖形中根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行解題。
基本解題規(guī)律的學(xué)習(xí)
三角函數(shù)的題目無論在形式和問題上存在著多大不同，在其基本的解題規(guī)律上都是不變的，而我們高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的根本目的也是為了解答三角函數(shù)題目得到相應(yīng)的高考分數(shù)，因此在學(xué)習(xí)中有必要通過一定數(shù)量的練習(xí)來掌握必須的基本解題規(guī)律。首先對于三角函數(shù)的題目而言，我們在讀題時需要先考慮使用那些三角函數(shù)的公式進行解答，例如是最值問題就要轉(zhuǎn)化為標準的三角函數(shù)公式進行解答;其次在面對一些選擇題或者是解題思路不明確的時候也可以使用一些特定的三角函數(shù)解題技巧，例如構(gòu)造法、定義法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、消參法以及帶入檢查法等諸多技巧。