等比數(shù)列前n項和怎么算呢？公式又有哪些呢？同學(xué)們快來和小編一起看看吧。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“等比數(shù)列前n項和的公式”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
等比數(shù)列前n項和的公式
設(shè)數(shù)列{a×q^（n-1）}是首項為a，公比為q的等比數(shù)列。
即a， aq， aq2， aq3， ^（n-1）. （n=1，2，3，4...）
其前n項和為Sn，
當q=1時，Sn=na. （n=1，2，3，....）
當q≠1時，Sn=a[（q^n）-1]/（q-1） （n=1，2，3，...）。
等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)
等比數(shù)列前n項和公式：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。
推導(dǎo)如下：
因為an=a1q^（n-1）
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^（n-1）（1）
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n（2）
（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。
把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。
把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。
以此類推，把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。
（2）式的第n項不變，這叫錯位相減，其目的就是消去這此公共項。
于是得到
（1-q）Sn=a1（1-q^n）
即Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。
拓展閱讀：等比數(shù)列前N項和的性質(zhì)
1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq；
2、在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列?！癎是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”；
3、若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn）是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2；
4、按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數(shù)列；
5、等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比；
6、若（an）為等比數(shù)列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)；
7、等比數(shù)列前n項之和Sn=A1（1-q^n）/（1-q）=A1（q^n-1）/（q-1）=（A1q^n）/（q-1）-A1/（q-1）（8）數(shù)列{An}是等比數(shù)列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數(shù)列，在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方；
8、由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。
等比數(shù)列的有關(guān)概念
1、等比數(shù)列的定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)（不為0），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q來表示。
定義可以用公式表達為：a（n+1）/an=q（式中n為正整數(shù)，q為常數(shù)）。特別注意的是，q是一個與項數(shù)n無關(guān)的常數(shù)。
2、等比中項：
三個數(shù) a、G、b依次組成等比數(shù)列，則G叫做的等比中項，且G2=a+b（等比中項的平方等于前項與后項之積）。