什么是數(shù)學(xué)物理方法，想必大家都有很多疑惑吧。下面是由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“數(shù)學(xué)物理方法”，歡迎大家閱讀，僅供大家參考，希望對(duì)您有所幫助。
數(shù)學(xué)物理方法
數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，也是海洋科學(xué)類、力學(xué)類、電子信息科學(xué)類、材料科學(xué)類等專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課。本課程定位于在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，以講授古典數(shù)學(xué)物理中的常用方法為主，適當(dāng)介紹近年來(lái)的新發(fā)展，為后繼有關(guān)專業(yè)課程作準(zhǔn)備。所以，本課程受到了廣大學(xué)生的高度重視。
數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，也是海洋科學(xué)類、力學(xué)類、電子信息科學(xué)類、材料科學(xué)類等專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課。本課程定位于在高等數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)上，以講授古典數(shù)學(xué)物理中的常用方法為主，適當(dāng)介紹近年來(lái)的新發(fā)展，為后繼有關(guān)專業(yè)課程作準(zhǔn)備。所以，本課程受到了廣大學(xué)生的高度重視。
《數(shù)學(xué)物理方法》作者郭玉翠，由清華大學(xué)出版出版，該書(shū)是物理系本科各專業(yè)以及部分工科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在"高等數(shù)學(xué)"課程基礎(chǔ)上的又一重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它將為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。
一、出版信息
清華大學(xué)出版
書(shū)名：數(shù)學(xué)物理方法
ISBN：9787302140047
作者：郭玉翠
定價(jià)：34元
出版日期：2006-12-29
出版社：清華大學(xué)出版社
定價(jià): 33.00元
二、清華版
本書(shū)是在北京郵電大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)物理方法(研究生用)》的基礎(chǔ)上修訂而成的.此次修訂除了對(duì)一些章節(jié)的內(nèi)容作了調(diào)整，以便更適合教學(xué)外，主要增加了計(jì)算機(jī)軟件Maple在求解定解問(wèn)題中的應(yīng)用，以及用Maple將一些結(jié)果可視化的內(nèi)容.
全書(shū)內(nèi)容分為10章，分別介紹矢量分析與場(chǎng)論的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題的推導(dǎo)、求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的分離變量法、行波法與積分變換法、Green函數(shù)法、變分法、二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法與Sturm?Liouville本征值問(wèn)題、特殊函數(shù)(一)——Legendre多項(xiàng)式、特殊函數(shù)(二)——Bessel函數(shù)以及積分方程的基本知識(shí).
本書(shū)從理論到實(shí)例都考慮了電子、通信類各專業(yè)的特點(diǎn)，兼顧數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和物理背景的鮮明性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理方法作為數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理和其他科學(xué)的橋梁作用.
本書(shū)可以作為高等學(xué)校工科碩士研究生的教材，也可以供對(duì)這門課程要求較高的專業(yè)的本科生使用，或作為教學(xué)參考書(shū).
前言
本書(shū)第1版于2003年1月出版后，曾蒙廣大師友和讀者的關(guān)懷與厚愛(ài)，于2005年9月進(jìn)行了第2次印刷.此次修訂主要是增加了應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Maple來(lái)輔助求解數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題，并將部分結(jié)果用Maple進(jìn)行可視化的內(nèi)容.因?yàn)椤皵?shù)學(xué)物理方法”這門課程作為眾多理工科學(xué)生的基礎(chǔ)課之一，在后續(xù)課程和完成學(xué)業(yè)后的科研工作中都有許多應(yīng)用，需要學(xué)生清楚地理解其中的概念，嫻熟地掌握解題方法，并且了解結(jié)果的物理意義.但是由于課程本身的內(nèi)容多而難，題目繁而雜，被公認(rèn)為是一門難學(xué)的課程，主要體現(xiàn)在公式推導(dǎo)多，求解習(xí)題往往要計(jì)算復(fù)雜的積分或級(jí)數(shù)等.隨著計(jì)算機(jī)的深入普及，功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件(如Maple等)為復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解提供了有力的工具，目的在于：(1)將繁難的數(shù)學(xué)運(yùn)算，比如求解常微分方程、計(jì)算積分、求解復(fù)雜代數(shù)方程等借助于計(jì)算機(jī)完成，可使讀者更專注于模型(數(shù)學(xué)物理方程)的建立、物理思想的形成和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于物理過(guò)程的理論體系;(2)借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的可視性功能，把一些抽象難懂但又非常有用的知識(shí)變成生動(dòng)的、“活”的物理圖像展現(xiàn)在讀者面前，這無(wú)疑有益于讀者對(duì)知識(shí)的理解和掌握.數(shù)學(xué)軟件Maple的符號(hào)運(yùn)算功能強(qiáng)大，它的最大好處是不用編程，可以直接進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，因此讀者不用另外學(xué)習(xí)編程的知識(shí)，更不要求以會(huì)編程為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這會(huì)帶來(lái)極大的方便，讀者只要在計(jì)算機(jī)上裝上Maple軟件，直接輸入命令即可.
本次修訂除了增加上述內(nèi)容外，還對(duì)原版的內(nèi)容作了以下調(diào)整：將第1章“場(chǎng)論初步”改成“矢量分析與場(chǎng)論初步”，增加了矢量分析的內(nèi)容，刪去了矢量場(chǎng)的梯度、張量及其計(jì)算，以及并矢分析兩節(jié)內(nèi)容;將第5章“特殊函數(shù)”分成兩章“特殊函數(shù)(一)—— Legendre多項(xiàng)式”和“特殊函數(shù)(二)——Bessel函數(shù)”;在“變分法”一章中，增加了復(fù)雜泛函Euler方程的推導(dǎo)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)物理問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到求解復(fù)雜變分的問(wèn)題;在“積分方程的一般性質(zhì)和解法”一章中，按照積分核的類型講解相應(yīng)的解法，以便使內(nèi)容更加清晰和系統(tǒng).全書(shū)的文字內(nèi)容進(jìn)行了重寫或修改，也改正了第1版中幾處印刷錯(cuò)誤.書(shū)中加“*”號(hào)內(nèi)容可作為選學(xué)內(nèi)容，讀者可根據(jù)需要取舍.
編著者十分感謝清華大學(xué)出版社對(duì)本書(shū)再版的大力支持和幫助，尤其感謝劉穎和王海燕兩位編輯，其嚴(yán)謹(jǐn)、辛勤的敬業(yè)精神令人欽佩.
目錄
第1章矢量分析與場(chǎng)論初步
1.1矢量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)與積分
1.1.1矢量函數(shù)
1.1.2矢量函數(shù)的極限與連續(xù)性
1.1.3矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分
1.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標(biāo)系中的表達(dá)式
1.2.1直角坐標(biāo)系中的“三度”及Hamilton算子
1.2.2正交曲線坐標(biāo)系中的“三度”
1.2.3“三度”的運(yùn)算公式
1.3正交曲線坐標(biāo)系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4算子方程
第2章數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題
2.1基本方程的建立
2.1.1均勻弦的微小橫振動(dòng)
2.1.2均勻膜的微小橫振動(dòng)
2.1.3傳輸線方程
2.1.4電磁場(chǎng)方程
2.1.5熱傳導(dǎo)方程
2.2定解條件
2.2.1初始條件
2.2.2邊界條件
2.3定解問(wèn)題的提法
2.4二階線性偏微分方程的分類與化簡(jiǎn)
2.4.1兩個(gè)自變量方程的分類與化簡(jiǎn)
2.4.2常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步簡(jiǎn)化
2.4.3線性偏微分方程的疊加原理
第3章分離變量法
3.1(1+1)維齊次方程的分離變量法
3.1.1有界弦的自由振動(dòng)
3.1.2有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
3.22維Laplace方程的定解問(wèn)題
3.3高維Fourier級(jí)數(shù)及其在高維定解問(wèn)題中的應(yīng)用
3.4非齊次方程的解法
3.4.1固有函數(shù)法
3.4.2沖量法
3.4.3特解法
3.5非齊次邊界條件的處理
第4章二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法本征值問(wèn)題
4.1二階常微分方程系數(shù)與解的關(guān)系
4.2二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法
4.2.1常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法
4.2.2正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解法
4.3Legendre方程的級(jí)數(shù)解
4.4Bessel方程的級(jí)數(shù)解
4.5Sturm?Liouville本征值問(wèn)題
第5章特殊函數(shù)(一)Legendre 多項(xiàng)式
5.1正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多項(xiàng)式及其性質(zhì)
5.2.1Legendre多項(xiàng)式的導(dǎo)出
5.2.2Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)
5.3Legendre多項(xiàng)式的應(yīng)用
5.4一般球函數(shù)
5.4.1關(guān)聯(lián)Legendre函數(shù)
5.4.2球函數(shù)
第6章特殊函數(shù)(二)Bessel函數(shù)
6.1Bessel函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
6.1.1柱函數(shù)
6.1.2Bessel函數(shù)的性質(zhì)
6.1.3修正Bessel函數(shù)
6.1.4Bessel函數(shù)的應(yīng)用
6.2球Bessel函數(shù)
6.3柱面波與球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化為Bessel方程的方程
6.5其他特殊函數(shù)方程簡(jiǎn)介
6.5.1Hermite多項(xiàng)式
6.5.2Laguerre多項(xiàng)式
第7章行波法與積分變換法
7.1一維波動(dòng)方程的d′Alembert公式
7.2三維波動(dòng)方程的Poisson公式
7.3Fourier積分變換法求定解問(wèn)題
7.3.1預(yù)備知識(shí)——Fourier變換及性質(zhì)
7.3.2Fourier變換法
7.4Laplace變換法解定解問(wèn)題
7.4.1Laplace變換及其性質(zhì)
7.4.2Laplace變換法
第8章Green函數(shù)法
8.1引言
8.2Poisson方程的邊值問(wèn)題
8.2.1Green公式
8.2.2解的積分形式——Green函數(shù)法
8.2.3Green函數(shù)關(guān)于源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)是對(duì)稱的
8.3Green函數(shù)的一般求法
8.3.1無(wú)界區(qū)域的Green函數(shù)
8.3.2用本征函數(shù)展開(kāi)法求邊值問(wèn)題的Green函數(shù)
8.4用電像法求某些特殊區(qū)域的Dirichlet?Green函數(shù)
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函數(shù)及其物理意義
8.4.2用電像法求Green函數(shù)
*8.5含時(shí)間的定解問(wèn)題的Green函數(shù)
第9章變分法
9.1泛函和泛函的極值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的極值與泛函的變分
9.1.3泛函取極值的必要條件——Euler方程
9.1.4復(fù)雜泛函的Euler方程
9.1.5泛函的條件極值問(wèn)題
9.1.6求泛函極值的直接方法——Ritz方法
9.2用變分法解數(shù)學(xué)物理方程
9.2.1本征值問(wèn)題和變分問(wèn)題的關(guān)系
9.2.2通過(guò)求泛函的極值來(lái)求本征值
9.2.3邊值問(wèn)題與變分問(wèn)題的關(guān)系
*9.3與波導(dǎo)相關(guān)的變分原理及近似計(jì)算
9.3.1共振頻率的變分原理
9.3.2波導(dǎo)的傳播常數(shù)γ的變分原理
9.3.3任意截面的柱形波導(dǎo)管截止頻率的近似計(jì)算
第10章積分方程的一般性質(zhì)和解法
10.1積分方程的概念與分類
10.2積分方程的迭代解法
10.2.1第二類Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一類Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二類Fredholm方程的迭代解法
10.2.4疊核、預(yù)解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇異核的Abel方程的解法
10.5對(duì)稱核的Fredholm方程
10.6微分方程與積分方程的聯(lián)系
10.6.1二階線性常微分方程與Volterra方程的聯(lián)系
10.6.2微分方程的本征值問(wèn)題與對(duì)稱核積分方程的聯(lián)系
參考文獻(xiàn)
三、西科大版
第1章 數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題
1.1 基本概念
1.1.1 偏微分方程的基本概念
1.1.2 三類常見(jiàn)的數(shù)學(xué)物理方程
1.1.3 數(shù)學(xué)物理方程的一般性問(wèn)題
1.2 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
1.2.1 波動(dòng)方程的導(dǎo)出
1.2.2 輸運(yùn)方程的導(dǎo)出
1.2.3 穩(wěn)定場(chǎng)方程的導(dǎo)出
1.3 定解條件與定解問(wèn)題
1.3.1 初始條件
1.3.2 邊界條件
1.3.3 三類定解問(wèn)題
1.4 本章小結(jié)
習(xí)題1
第2章 行波法
2.1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
2.1.1 達(dá)朗貝爾(D’Alembert)公式的導(dǎo)出
2.1.2 達(dá)朗貝爾公式的物理意義
2.1.3 依賴區(qū)間和影響區(qū)域
2.2 半無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)
2.3 三維波動(dòng)方程的泊松公式
2.3.1 平均值法
2.3.2 泊松公式
2.3.3 泊松公式的物理意義
2.4 強(qiáng)迫振動(dòng)
2.4.1 沖量原理
2.4.2 純強(qiáng)迫振動(dòng)
2.4.3 一般強(qiáng)迫振動(dòng)
2.5 三維無(wú)界空間的一般波動(dòng)問(wèn)題
2.6 本章小結(jié)
習(xí)題2
第3章 分離變量法
3.1 雙齊次問(wèn)題
3.1.1 有界弦的自由振動(dòng)
3.1.2 均勻細(xì)桿的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
3.1.3 穩(wěn)定場(chǎng)分布問(wèn)題
3.2 本征值問(wèn)題
3.2.1 斯特姆-劉維型方程
3.2.2 斯特姆-劉維型方程的本征值問(wèn)題
3.2.3 斯特姆-劉維本征值問(wèn)題的性質(zhì)
3.3 非齊次方程的處理
3.3.1本征函數(shù)展開(kāi)法
3.3.2 沖量原理法
3.4 非齊次邊界條件的處理
3.4.1 邊界條件的齊次化原理
3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理
3.5 正交曲線坐標(biāo)系下的分離變量法
3.5.1 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題
3.5.2 正交曲線坐標(biāo)系下分離變量法的基本概念
3.5.3 正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量法
3.6 本章小結(jié)
習(xí)題3
第4章 特殊函數(shù)
4.1 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解
4.1.1 二階線性常微分方程的常點(diǎn)與奇點(diǎn)
4.1.2 方程常點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解
4.1.3 方程正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的級(jí)數(shù)解
4.2勒讓德多項(xiàng)式
4.2.1 勒讓德多項(xiàng)式
4.2.2 勒讓德多項(xiàng)式的微分和積分表示
4.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
4.3.1 勒讓德函數(shù)的母函數(shù)
4.3.2 勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式
4.3.3 勒讓德多項(xiàng)式的正交歸一性
4.3.4 廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
4.4 勒讓德多項(xiàng)式在解數(shù)理方程中的應(yīng)用
4.5 連帶勒讓德函數(shù)
4.5.1 連帶勒讓德函數(shù)本征值問(wèn)題
4.5.2 連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)
4.5.3 連帶勒讓德函數(shù)在解數(shù)理方程中的應(yīng)用
4.6 球函數(shù)
4.6.1 一般的球函數(shù)定義
4.6.2 球函數(shù)的正交歸一性
4.6.3 球函數(shù)的應(yīng)用
4.7貝塞爾函數(shù)
4.7.1 三類貝塞爾函數(shù)(貝塞爾方程的解)
4.7.2 貝塞爾方程的本征值問(wèn)題
4.8 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
4.8.1 貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)和積分表示
4.8.2 貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系
4.8.3 貝塞爾函數(shù)的正交歸一性
4.8.4 廣義傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)展開(kāi)
4.9 其他柱函數(shù)
4.9.1 球貝塞爾函數(shù)
4.9.2 虛宗量貝塞爾函數(shù)
4.10 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
4.11 本章小結(jié)
習(xí)題4
第5章 積分變換法
5.1 傅里葉變換
5.1.1傅里葉積分
5.1.2 傅里葉變換
5.1.3 傅里葉變換的物理意義
5.1.4 傅里葉變換的性質(zhì)
5.1.5 δ函數(shù)的傅里葉變換
5.1.6 n維傅里葉變換
5.2 傅里葉變換法
5.2.1 波動(dòng)問(wèn)題
5.2.2 輸運(yùn)問(wèn)題
5.2.3 穩(wěn)定場(chǎng)問(wèn)題
5.3 拉普拉斯變換
5.3.1 拉普拉斯變換
5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理
5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
5.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程
5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程
5.5 本章小結(jié)
習(xí)題5
第6章 格林函數(shù)法
6.1δ函數(shù)
6.1.1 δ函數(shù)的定義
6.1.2 δ函數(shù)的性質(zhì)
6.1.3 δ函數(shù)的應(yīng)用
6.2 泊松方程邊值問(wèn)題的格林函數(shù)法
6.2.1 格林函數(shù)的一般概念
6.2.2 泊松方程的基本積分公式
6.3 格林函數(shù)的一般求法
6.3.1 無(wú)界空間的格林函數(shù)
6.3.2 一般邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
6.3.3 電像法
6.3.4 電像法和格林函數(shù)的應(yīng)用
6.4 格林函數(shù)的其他求法
6.4.1 本征函數(shù)展開(kāi)法求解邊值問(wèn)題的格林函數(shù)
6.4.2 沖量法求解含時(shí)間的格林函數(shù)
6.5 本章小結(jié)
習(xí)題6
第7章 數(shù)學(xué)物理方程的其他解法
7.1 延拓法
7.1.1 半無(wú)界桿的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
7.1.2 有界弦的自由振動(dòng)
7.2 保角變換法
7.2.1 單葉解析函數(shù)與保角變換的定義
7.2.2 拉普拉斯方程的解
7.3積分方程的迭代解法
7.3.1 積分方程的幾種分類
7.3.2 迭代解法
7.4變分法
7.4.1 泛函和泛函的極值
7.4.2 里茲方法
第8章 數(shù)學(xué)物理方程的可視化計(jì)算
8.1 分離變量法的可視化計(jì)算
8.1.1 矩形區(qū)泊松方程的求解
8.1.2直角坐標(biāo)系下的分離變量法在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用
8.2 特殊函數(shù)的應(yīng)用
8.2.1 平面波展開(kāi)為柱面波的疊加
8.2.2 平面波展開(kāi)為球面波的疊加
8.2.3 特殊函數(shù)在波動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用
8.2.4 球體雷達(dá)散射截面的解析解
8.3 積分變換法的可視化計(jì)算
8.4 格林函數(shù)的可視化計(jì)算
參考文獻(xiàn)
四、北理工版
基本信息
作者: 閆桂峰
出版社: 北京理工大學(xué)出版社
ISBN: 9787564023485
裝幀:平裝
頁(yè)碼: 279
開(kāi)本: 16
中文:簡(jiǎn)體中文
簡(jiǎn)介
本書(shū)主要介紹了三類典型數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的多種求解方法。
全書(shū)重點(diǎn)講解了分離變量法、行波法和Green函數(shù)法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數(shù)值算法，
并詳細(xì)介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和迭代解法。全書(shū)共分為八章，第一章是方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題;
第二章一第四章分別介紹了求解數(shù)學(xué)物理方程定解問(wèn)題的行波法、分離變量法和Green函數(shù)法;第五章和第六章是關(guān)于
差分法和有限元方法的介紹;第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。書(shū)中配有形式多樣的習(xí)題，
并附有答案和提示。
本書(shū)內(nèi)容豐富完整，嚴(yán)密性與實(shí)用性并重，具有深入淺出、清晰易懂的特點(diǎn)，符合21世紀(jì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)，可作為
理工科高等院校相關(guān)專業(yè)研究生、本科生的教材或參考書(shū)目使用.也可供相關(guān)工程技術(shù)人員參考。
目錄
第一章 方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題
§1.1 泛定方程的導(dǎo)出
§1.2 定解條件及定解問(wèn)題
§1.3 線性偏微分方程的分類、化簡(jiǎn)及疊加原理
習(xí)題一
第二章 行波法
§2.1 一維波動(dòng)方程的Cauchy問(wèn)題
§2.2 Duhamel原理及非齊次方程Cauchy問(wèn)題
§2.3 半無(wú)限弦的振動(dòng)
§2.4 二維與三維波動(dòng)方程
習(xí)題二
第三章 分離變量法
§3.1 齊次方程的分離變量法
§3.2 非齊次問(wèn)題
§3.3 球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)系下的變量分離與特殊函數(shù)
§3.4 Sturm-Liouville問(wèn)題
習(xí)題三
第四章 Green函數(shù)法
§4.1 6函數(shù)
§4.2 Poisson方程的基本積分公式
§4.3 Poisson方程邊值問(wèn)題的Green函數(shù)法
§4.4 電像法
習(xí)題四
第五章 差分法
§5.1 差分方法的基本概念
§5.2橢圓型方程邊值問(wèn)題的差分解法
§5.3 拋物型方程的差分解法及其穩(wěn)定性
§5.4 雙曲型方程的差分解法
習(xí)題五
第六章 有限元法
§6.1 變分原理
§6.2 Ritz.Galerkin方法
§6.3 二維橢圓邊值問(wèn)題的有限元法
習(xí)題六
第七章 解線性方程組的直接方法
§7.1 Gauss消去法
§7.2 直接的三角分解法
§7.3 誤差分析
習(xí)題七
第八章 解線性方程組的迭代法
§8.1 迭代法概述
§8.2 幾種常用的迭代法
§8.3 迭代法的收斂性
§8.4 最速下降法和共軛梯度法
習(xí)題八
部分習(xí)題解答與提示
參考文獻(xiàn)
五、同名教材
數(shù)學(xué)物理方法作者：王明新、石佩虎
圖書(shū)詳細(xì)信息：
ISBN：9787302307730
定價(jià)：20元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2013-1-23
圖書(shū)簡(jiǎn)介：
內(nèi) 容 簡(jiǎn) 介
本書(shū)緊密結(jié)合工科數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，系統(tǒng)介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函數(shù)、線性偏微分方程定解問(wèn)題的幾種簡(jiǎn)單的特殊解法和一些簡(jiǎn)單的非線性偏微分方程的特殊解.本書(shū)敘述簡(jiǎn)明，條理清晰，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際背景，在注意介紹必要的理論的同時(shí)，突出解題方法.書(shū)中內(nèi)容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，并配有大量難易兼顧的例題與習(xí)題.
本書(shū)可作為物理、力學(xué)及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)本科生教材和教學(xué)參考書(shū).此外，也可供數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考.
目錄
第1章典型方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題 ............................................................................1
1.1典型方程的導(dǎo)出 ...........................................................................................1
1.1.1弦振動(dòng)方程 ........................................................................................2
1.1.2熱傳導(dǎo)方程 ........................................................................................
1.1.3傳輸線方程 ........................................................................................6
1.1.4電磁場(chǎng)方程 ........................................................................................7
1.2定解條件和定解問(wèn)題 ....................................................................................8
1.2.1定解條件............................................................................................8
1.2.2定解問(wèn)題..........................................................................................
1.3二階線性偏微分方程的分類 ........................................................................ 11
習(xí)題1................................................................................................................. 12
第2章傅里葉級(jí)數(shù)方法 ——特征展開(kāi)法和分離變量法 ............................................. 14
2.1預(yù)備知識(shí) ....................................................................................................
2.1.1正交函數(shù)系 ...................................................................................... 15
2.1.2線性方程的疊加原理 ........................................................................ 16
2.2齊次化原理 ................................................................................................ 16
2.2.1常系數(shù)二階線性常微分方程的齊次化原理......................................... 17
2.2.2弦振動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程初邊值問(wèn)題的齊次化原理........................... 19
2.3特征值問(wèn)題 ................................................................................................
2.3.1問(wèn)題的提出 ...................................................................................... 20
2.3.2施圖姆-劉維爾問(wèn)題 .......................................................................... 21
2.3.3例子................................................................................................. 22
2.4特征展開(kāi)法 ................................................................................................
2.4.1熱傳導(dǎo)方程的初邊值問(wèn)題 ................................................................. 25
2.4.2弦振動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題 ................................................................. 27
2.5分離變量法 ................................................................................................ 29
2.5.1有界弦的自由振動(dòng)問(wèn)題.....................................................................
· iv ·目錄
2.5.2有界桿上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題..................................................................... 33
2.5.3拉普拉斯方程的定解問(wèn)題 ................................................................. 34
2.6非齊次邊界條件的處理 ............................................................................... 38
2.7物理意義，駐波法與共振 ............................................................................ 41
習(xí)題2................................................................................................................. 43
第3章積分變換及其應(yīng)用 ........................................................................................ 47
3.1傅里葉變換 ................................................................................................ 47
3.2傅里葉變換的應(yīng)用 ...................................................................................... 50
3.2.1熱傳導(dǎo)方程的初值問(wèn)題..................................................................... 50
3.2.2弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題..................................................................... 53
3.2.3積分方程.......................................................................................... 56
.3.3半無(wú)界問(wèn)題：對(duì)稱延拓法 ............................................................................ 57
3.4拉普拉斯變換 ............................................................................................. 58
3.4.1拉普拉斯變換的概念 ........................................................................ 58
3.4.2拉普拉斯變換的性質(zhì) ........................................................................ 59
3.4.3拉普拉斯變換的應(yīng)用 ........................................................................ 61
習(xí)題3................................................................................................................. 65
第4章雙曲型方程的初值問(wèn)題 ——行波法、球面平均法和降維法 ............................ 68
4.1弦振動(dòng)方程的初值問(wèn)題的行波法 ................................................................. 68
4.2達(dá)朗貝爾公式的物理意義 ........................................................................... 70
4.3三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題的球面平均法 ...................................................... 72
4.3.1三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解 ................................................................. 72
4.3.2三維波動(dòng)方程的泊松公式 ................................................................. 73
4.4二維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題的降維法 ............................................................. 75
4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理 .............................................................. 77
習(xí)題4................................................................................................................. 78
第5章位勢(shì)方程的格林函數(shù)方法 ............................................................................. 81
5.1 δ-函數(shù) ........................................................................................................ 81
5.1.1 δ-函數(shù)的概念 ................................................................................... 81
5.1.2 δ-函數(shù)的性質(zhì) ................................................................................... 82
5.2格林公式與基本解 ...................................................................................... 83
目錄 · v ·
5.2.1格林公式.......................................................................................... 83
5.2.2基本解 ............................................................................................. 83
5.3調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì) ................................................... 85
5.4格林函數(shù) .................................................................................................... 86
5.5特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷邊值問(wèn)題的解 ........................................ 88
5.5.1上半空間的格林函數(shù)、泊松公式 ........................................................ 88
5.5.2球上的格林函數(shù)、泊松公式 ............................................................... 90
5.6保角變換及其應(yīng)用 ...................................................................................... 92
5.6.1解析函數(shù)的保角性............................................................................. 92
5.6.2常用的保角變換 ................................................................................ 94
5.6.3利用保角變換求解二維穩(wěn)定場(chǎng)問(wèn)題 .................................................... 99
習(xí)題5............................................................................................................... 101
第6章特殊函數(shù)及其應(yīng)用 ...................................................................................... 104
6.1問(wèn)題的導(dǎo)出 .............................................................................................. 104
6.2貝塞爾函數(shù) .............................................................................................. 106
6.2.1貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解法.................................................................... 106
6.2.2貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)........................................................................... 109
6.2.3其他類型的貝塞爾函數(shù).................................................................... 114
6.3貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用 .................................................................................... 116
6.4勒讓德函數(shù) .............................................................................................. 119
6.4.1勒讓德方程的冪級(jí)數(shù)解.................................................................... 119
6.4.2勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì) ....................................................................... 121
6.4.3連帶勒讓德方程 .............................................................................. 123
6.5勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用 ................................................................................ 124
習(xí)題6............................................................................................................... 125
第7章特殊解法和特殊解 ...................................................................................... 128
7.1線性發(fā)展方程初值問(wèn)題的冪級(jí)數(shù)解 ........................................................... 128
7.2輸運(yùn)方程 .................................................................................................. 132
7.3 Hopf–Cole變換.......................................................................................... 134
7.3.1伯格方程的Hopf–Cole變換 ............................................................... 134
7.3.2 KdV方程的廣義Hopf–Cole變換 ........................................................ 136
7.4自相似解 .................................................................................................. 138
· vi ·目錄
7.5行波解 ..................................................................................................... 141
7.5.1直接積分法 ..................................................................................... 142
7.5.2待定導(dǎo)數(shù)法 ..................................................................................... 143
7.5.3待定系數(shù)法 ..................................................................................... 145
習(xí)題7............................................................................................................... 147
附錄 A雙曲函數(shù) ................................................................................................... 149
附錄 B積分變換表 ............................................................................................... 150
附錄 C貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)表 ................................................................................. 152
附錄 D部分習(xí)題參考答案 ..................................................................................... 153
參考文獻(xiàn) ................................................................................................................. 161
書(shū)名:數(shù)學(xué)物理方法：普通高等教育[十五]國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材
圖書(shū)編號(hào):2159044
出版社:科學(xué)
定價(jià):40.0
ISBN:703012173
作者:邵惠民 編著
出版日期:
版次:1
開(kāi)本:16
簡(jiǎn)介:
本書(shū)是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果，是面向21世紀(jì)課程教材、普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。
本書(shū)系統(tǒng)地闡述了數(shù)學(xué)物理方法的基礎(chǔ)理論及其在物理學(xué)、工程技術(shù)上的應(yīng)用。重點(diǎn)不是一味追求數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性和邏輯性，即純粹數(shù)學(xué)理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數(shù)學(xué)物理方法有關(guān)的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧。本書(shū)涉及的盡管是一些傳統(tǒng)的內(nèi)容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書(shū)有所加強(qiáng);同時(shí)書(shū)中也增添了不少反映學(xué)科前沿的內(nèi)容，從而使學(xué)生不僅能獲得相關(guān)學(xué)科的比較系統(tǒng)的科學(xué)知識(shí)，也能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入當(dāng)代科學(xué)的前沿。此外，本書(shū)的另一特色是:讀者不僅可以從本書(shū)的邏輯結(jié)構(gòu)中獲得簡(jiǎn)化和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且可以從書(shū)內(nèi)的例題上看到獨(dú)特的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用性很強(qiáng)的解題方法。
本書(shū)可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科教材，也可供有關(guān)專業(yè)的研究生、教師和廣大科技人員參考。
目錄:
第一章 復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)的概念
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示法
1.3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1.4 復(fù)變函數(shù)
1.5 復(fù)變函數(shù)的極限
1.6 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)
習(xí)題
第二章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 柯西-黎曼條件
2.3 解析函數(shù)
2.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.5 初等解析函數(shù)
2.6 解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
習(xí)題
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 基本概念
3.2 復(fù)變函數(shù)和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個(gè)推論
習(xí)題
第四章 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
4.3 冪級(jí)數(shù)
4.4 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
4.6 解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
4.7 解析開(kāi)拓
4.8 應(yīng)用
習(xí)題
第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
5.1 留數(shù)的基本理論
5.2 用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分
5.3 對(duì)數(shù)留數(shù)和輻角原理
習(xí)題
第六章 廣義函數(shù)
6.1 δ函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)的引入
6.3 廣義函數(shù)的基本運(yùn)算
6.4 廣義函數(shù)的傅里葉變換
6.5 廣義解
習(xí)題
第七章 完備正交函數(shù)系展開(kāi)法
7.1 正交性
7.2 零函數(shù)
7.3 完備性
7.4 推廣
第八章 斯特姆-劉維本征值問(wèn)題
8.1 本征值問(wèn)題的提法
8.2 本征值問(wèn)題的主要結(jié)論
8.3 其他型的本征值問(wèn)題
第九章 傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換
9.1 周期函數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)
9.2 完備正交函數(shù)系
9.3 傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)
9.4 傅里葉級(jí)數(shù)的應(yīng)用
9.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
9.6 復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)
9.7 傅里葉展開(kāi)與羅朗展開(kāi)的聯(lián)系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性質(zhì)
9.10 小波變換的引薦
9.11 三種定義式
習(xí)題
第十章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數(shù)的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質(zhì)
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應(yīng)用
習(xí)題
第十一章 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法
11.1 常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法
11.2 正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法
11.3 求第二個(gè)解的方法
11.4 非正則奇點(diǎn)的漸近解
11.5 漸近展開(kāi)和最陡下降法
習(xí)題
第十二章 數(shù)學(xué)模型——定解問(wèn)題
12.1 引言
12.2 數(shù)學(xué)模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問(wèn)題
12.5 求解途徑
習(xí)題
第十三章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標(biāo)準(zhǔn)化
13.3 二階線性常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步化簡(jiǎn)
13.4 三類方程的物理內(nèi)涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習(xí)題
第十四章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達(dá)朗貝爾公式
14.4 半無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)
14.5 兩端固定的弦的自由振動(dòng)
14.6 齊次化原理(Duhamel原理)
14.7 非線性偏微分方程
習(xí)題
第十五章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標(biāo)系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法
15.4 球坐標(biāo)系中的分離變量法
習(xí)題
第十六章 勒讓德函數(shù)
16.1 勒讓德多項(xiàng)式的定義及表示
16.2 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
16.3 第二類勒讓德函數(shù)Q1(x)
16.4 勒讓德方程的本征值問(wèn)題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數(shù)
16.7 應(yīng)用
習(xí)題
第十七章 貝塞爾函數(shù)
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數(shù)階(第一類)貝塞爾函數(shù)
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數(shù)
17.5 廣義貝塞爾函數(shù)
17.6 應(yīng)用
習(xí)題
第十八章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應(yīng)用于有界區(qū)域的問(wèn)題
習(xí)題
第十九章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的關(guān)系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習(xí)題
第二十章 格林函數(shù)法
20.1 格林公式
20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問(wèn)題的格林函數(shù)法
20.3 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的格林函數(shù)法
20.4 波動(dòng)問(wèn)題的格林函數(shù)法
20.5 格林函數(shù)的確定
20.6 應(yīng)用
習(xí)題
第二十一章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問(wèn)題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應(yīng)用
習(xí)題
主要參考書(shū)目
六、問(wèn)題處理
對(duì)一個(gè)物理問(wèn)題的處理，通常需要三個(gè)步驟：
利用物理定律將物理問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題;
解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有很大的比重，
將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。
因此，物理是以數(shù)學(xué)為語(yǔ)言的，而"數(shù)學(xué)物理方法"正是聯(lián)系高等數(shù)學(xué)和物理專業(yè)課程的重要橋梁。本課程的重要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生如何把各種物理問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)的定解問(wèn)題，并掌握求解定解問(wèn)題的多種方法，如分離變數(shù)法、傅里葉級(jí)數(shù)法、冪級(jí)數(shù)解法、積分變換法、保角變換法、格林函數(shù)法、電像法等等。
本門課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程兩部分。其中的復(fù)變函數(shù)部分，除介紹基本原理外，著重談到共軛調(diào)和函數(shù)、留數(shù)定理、傅立葉變換、拉普拉斯變換等方面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)物理方程部分是本課程的中心內(nèi)容，它研究各種各樣的物理過(guò)程，并以數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程定解問(wèn)題的建立和求解為核心內(nèi)容。
本課程的主要參考書(shū)有：南京大學(xué)教授梁昆淼主編的《數(shù)學(xué)物理方法》(第三版)，武漢大學(xué)姚端正、梁家寶編著的《數(shù)學(xué)物理方法》，郭敦仁、陸全康、吳崇試各自主編的《數(shù)學(xué)物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁編著的《特殊函數(shù)概論》以及劉式適、劉式達(dá)編著的《特殊函數(shù)》等。
七、序言
本書(shū)第一版問(wèn)世十多年以來(lái)，得到許多老師和同學(xué)的支持與幫助。他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，本書(shū)在材料的選取、內(nèi)容的安排和敘述的生動(dòng)性方面有其特色，適合于教學(xué)。由于第一版的印數(shù)不多，不易購(gòu)到，以致有些學(xué)校采用內(nèi)部膠印的方式提供教學(xué)使用。因而我們感到有修訂再版的必要。
這次再版，除了訂正一些印刷錯(cuò)誤以外，沒(méi)有作很大的改動(dòng)。特別是，保留了原書(shū)的特點(diǎn)：著重通過(guò)和實(shí)變量函數(shù)性質(zhì)的對(duì)比講述復(fù)變解析函數(shù)的性質(zhì)，按解方程的方法系統(tǒng)講述數(shù)學(xué)物理方程。在內(nèi)容上加強(qiáng)了關(guān)于鞍點(diǎn)和特殊函數(shù)的漸近表達(dá)式以及r函數(shù)的性質(zhì)的討論;補(bǔ)充了雙曲貝塞爾函數(shù)、愛(ài)里方程、復(fù)平面上的拉普拉斯變換等在物理上有重要應(yīng)用的內(nèi)容，并增加了一節(jié)“非線性方程的單孤子解”。
20世紀(jì)數(shù)學(xué)物理發(fā)展迅速，形成了許多新的分支。但是，復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程仍然是數(shù)學(xué)物理的重要基礎(chǔ)，是物理專業(yè)及其它有關(guān)專業(yè)本科大學(xué)生必須具備的知識(shí)。因此，我們基本上保持了本書(shū)作為“數(shù)學(xué)物理方法”基礎(chǔ)課教材的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)物理的新發(fā)展也許可以留到一些選修課中解決。例如，有些學(xué)校開(kāi)設(shè)“現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理方法”選修課，已經(jīng)積累了很好的經(jīng)驗(yàn)。
我們?cè)附璐嗽侔娴臋C(jī)會(huì)，對(duì)高等教育出版社和給本書(shū)提過(guò)寶貴意見(jiàn)的教師和同學(xué)表示衷心的感謝。書(shū)中的不當(dāng)之處，懇切期望讀者給予批評(píng)指正。
八、推薦
《數(shù)學(xué)物理方法》：面向21世紀(jì)課程教材
九、作者簡(jiǎn)介
李元杰，1942年生，華中科技大學(xué)物理學(xué)院教授，中國(guó)物理學(xué)會(huì)教學(xué)委員會(huì)數(shù)字教學(xué)工作室主任，高等教育出版社數(shù)字化教學(xué)資源研發(fā)首席顧問(wèn)。從教40余年。于1997年提出了數(shù)字教學(xué)新模式。2001年獲“國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)”，2003年獲首屆國(guó)家“高等學(xué)校教學(xué)名師獎(jiǎng)”。曾受聘于北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、北京科技大學(xué)、西安交通大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、華東師范師大學(xué)、吉林大學(xué)等十多所高校試點(diǎn)講授大學(xué)物理(DTP)和數(shù)學(xué)物理方程(DTM)課程。并應(yīng)邀在50余所大學(xué)作了數(shù)字教學(xué)的學(xué)術(shù)報(bào)告。