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2018年考研數(shù)學概率重難點及常考題型
總結(jié)考研中的?？碱}型，有助于我們更好的復(fù)習考試重點，對?？碱}型進行重點突破，爭取在考場上拿到更多的分數(shù)，下面我們一起來看看考研數(shù)學中概率的重難點梳理及?？碱}型總結(jié)。
▲隨機變量及其分布
重點難點
重點：離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機變量函數(shù)的分布
難點：不同類型的隨機變量用適當?shù)母怕史绞降拿枋?，隨機變量函數(shù)的分布
常考題型
(1)分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)
(2)求隨機變量的分布律、分布函數(shù)
(3)利用常見分布計算概率
(4)常見分布的逆問題
(5)隨機變量函數(shù)的分布
▲假設(shè)檢驗(數(shù)學一)
1.定義：先對總體的分布中某些未知參數(shù)作某種假設(shè)，然后由所抽取的樣本，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受還是拒絕，就稱為假設(shè)檢驗。
大綱僅要求對總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出假設(shè)并作檢驗，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗。
2.假設(shè)檢驗的基本原理——小概率事件的實際不可能性原理(簡稱小概率原理)。
假設(shè)檢驗的推斷原理是小概率事件的實際不可能原理即小概率原理，推斷方法是概率性質(zhì)的反證法。
所謂小概率事件原理是指人們根據(jù)長期的經(jīng)驗堅持這樣一個信念：概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發(fā)生的。如果在一次試驗中小概率事件居然發(fā)生了，人們?nèi)耘f堅持上述信念，而寧愿認為此事件的前提條件起了變化，即認為假設(shè)和實際有矛盾，從而否定假設(shè)。
因此，假設(shè)檢驗實際上是一種反證法，即概率性質(zhì)的反證法。具體地講，它是指首先提出假設(shè)，然后根據(jù)一次抽樣所得的樣本值進行計算，后按照一定的概率標準對假設(shè)作出鑒別：若小概率事件發(fā)生，則否定假設(shè);若小概率事件未發(fā)生，則認為假設(shè)是可以接受的。
重點難點
重點：單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗
難點：假設(shè)檢驗的原理及方法
?？碱}型
單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗
▲大數(shù)定律和中心極限定理
重點難點
重點：中心極限定理
難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。
?？碱}型
(1)大數(shù)定理
(2)中心極限定理
(3)切比雪夫(chebyshev)不等式
▲隨機事件與概率
重點難點：
重點：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運算，全概率公式與貝葉斯公式
難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算
常考題型：
(1)事件關(guān)系與概率的性質(zhì)
(2)古典概型與幾何概型
(3)乘法公式和條件概率公式
(4)全概率公式和bayes公式
(5)事件的獨立性
(6)貝努利概型
▲多維隨機變量及其分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.
2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.
3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義.
4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布.
重點難點
重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性，個隨機變量的簡單函數(shù)的分布
難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解
?？碱}型
(1)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(2)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布
(3)二維隨機變量函數(shù)的分布
(4)二維隨機變量取值的概率計算
(5)隨機變量的獨立性
▲隨機變量的數(shù)字特征
重點難點
重點：隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
難點：各種數(shù)字特征的概念及算法
?？碱}型
(1)數(shù)學期望與方差的計算
(2)一維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(3)二維隨機變量函數(shù)的期望與方差
(4)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算
(5)隨機變量的獨立性與不相關(guān)性
▲數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
重點難點
重點：樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)和樣本矩
難點：抽樣分布
?？碱}型
(1)正態(tài)總體的抽樣分布
(2)求統(tǒng)計量的數(shù)字特征
(3)求統(tǒng)計量的分布或取值的概率
▲參數(shù)估計
重點難點
重點：矩估計法、大似然估計法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間
難點：估計量的評價標準
?？碱}型
(1)求參數(shù)的矩估計和大似然估計
(2)估計量的評價標準(數(shù)學一)
(3)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(數(shù)學一)
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