人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄段哪?？以下是我為大家搜集的?yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來看看吧
角的度量幾年級(jí)篇一
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：??
（1）認(rèn)識(shí)量角器、角的度量單位，會(huì)在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度數(shù)，會(huì)用量角器量角
（2）通過一些操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
（3）通過聯(lián)系生活，使學(xué)生理解量角的意義。
2、過程與方法
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成度量角的技能，同時(shí)使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：
在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角。
教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角。
教學(xué)用具：活動(dòng)角、量角器、三角板、多媒體課件。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
（教師演示學(xué)具）
1、同學(xué)們，看看老師手里拿的是什么？（活動(dòng)角學(xué)具）誰能告訴老師這個(gè)角的各部分名稱
2、這兩個(gè)角哪一個(gè)大些呢？
(根據(jù)學(xué)生的回答板書課題：角的度量)
二、認(rèn)識(shí)量角器。（演示課件）
1、認(rèn)識(shí)量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外圈刻度。
（1）師：量角用什么工具？
師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。
（2）小組合作研究量角器。
（3）學(xué)生匯報(bào)研究的結(jié)果。注意這里要盡量讓學(xué)生說出自己的想法，有的問題還可以讓學(xué)生來解答。
教師根據(jù)學(xué)生的回答，要說明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度線及內(nèi)刻度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180份等。根據(jù)回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度。(如果學(xué)生答不到量角器是把半圓平均分成180份，教師可提下列問題啟發(fā)：根據(jù)量角器上的刻度和數(shù)，你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的？)
2、建立1°角的觀念。
（1）讓學(xué)生把量角器上平均分成180份中的每一份所對(duì)的角用細(xì)絲游戲棒（在一種塑料掃帚上剪下的）在課桌上擺一擺大約有多大。
（2）與學(xué)生共同討論，得出同學(xué)們剛才擺出的這個(gè)角就是1°角。
3、認(rèn)識(shí)幾度角。
（1）在量角器上出示下列角，問學(xué)生這是多少度的角，為什么？
（在量角器上畫出20°的角，其中每一個(gè)刻度都用虛線標(biāo)出，便于學(xué)生講出為什么20°的道理，圖略）
（2）在量角器上出示60°、120°角（把角畫在印在紙上的量角器上）。和學(xué)生一起討論為什么同一個(gè)刻度，一個(gè)表示60°，另一個(gè)卻表示120°？從而讓學(xué)生談?wù)勗诹拷瞧魃献x角時(shí)要注意什么？突破讀內(nèi)外圈刻度易錯(cuò)這一難點(diǎn)。
（3） 量角器上找出30°、100°、135°的角。
三、嘗試量角，探求量角的方法
1、出示下列角（p37），問：這個(gè)角你能讀出它的度數(shù)嗎？（因?yàn)闆]有標(biāo)角的度數(shù)，所以學(xué)生讀不出）。接著問：要讀出這個(gè)角的度數(shù)該怎么辦？指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，按步驟去量角。
第一步，使量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；
第二步，使量角器的零刻度線與角一條邊重合；
第三步，看角的另一條邊所對(duì)量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。教師邊說明邊演示，巡視加以指導(dǎo)。
2、量出下列角的度數(shù)（p39、3）。（突出第二個(gè)角的邊不夠長(zhǎng)可以延長(zhǎng)邊來量，要問學(xué)生為什么可以延長(zhǎng)邊來量的道理）。
用量角器量下面的兩組角，比較一下它們的大小。（p38例1）
討論：角的大小和什么有關(guān)？
總結(jié)結(jié)論：角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
五、鞏固練習(xí)：
1、p38“做一做”
2、p39、4先估算每個(gè)角的度數(shù)，然后驗(yàn)證。
3、p40、6用一副三角板拼出下面度數(shù)的角。
75°??105°??120°??135°???150°????180°
4、鐘面角的認(rèn)識(shí)（拓展知識(shí)，讓學(xué)生熟記每一時(shí)刻中的角度）
六、課堂小結(jié)
問：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？
七、課后作業(yè)p40、5、7
角的度量幾年級(jí)篇二
1.教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱 北師大版課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)第七冊(cè)二線與角角的度量
2.所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析
教學(xué)資源豐富，學(xué)生經(jīng)過四年多的學(xué)習(xí)，已初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，具有一定的自主學(xué)習(xí)、合作探究及解決問題的意識(shí)和能力。二、三年級(jí)已學(xué)過可能性大小的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)可能性的大小。
3.教學(xué)內(nèi)容分析 :數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時(shí)很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的“點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時(shí)必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時(shí)和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
4.教學(xué)目標(biāo)1注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關(guān)系，角和射線的關(guān)系，各種角之間的關(guān)系等，注重概念之間的聯(lián)系。
另外，認(rèn)識(shí)射線和直線，由射線引出角的定義，都是借助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。2.在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
5.教學(xué)難點(diǎn)分析:注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
6.教學(xué)課時(shí):l兩課時(shí)
7.教學(xué)過程
名稱。以及角的表示法和讀法。
2.角的度量。
（1）角的度量。
首先，介紹量角器和角的計(jì)量單位（度）。教材由學(xué)生比較角的大小比較自然的引出角的度量，通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，并且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測(cè)量角的度數(shù)。教材上兩個(gè)角的方向不同，讓學(xué)生自己想辦法來測(cè)量。
（2）例1。
通過測(cè)量角度來比較，角的大小和什么有關(guān)，驗(yàn)證以前建立的結(jié)論。角的大小和角兩邊張開的大小有關(guān)，和角兩邊的長(zhǎng)度無關(guān)。這在二年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)中學(xué)生就已經(jīng)有所體會(huì)了。
3.角的分類。
（1）例2。
通過生活中的實(shí)例兩把折扇的實(shí)物圖，讓學(xué)生直觀地理解平角、周角的概念，同時(shí)注意區(qū)別它們與直線、射線的關(guān)系。
（2）例3。
首先，用量化的角度來判斷，并說明直角、平角、周角的關(guān)系。接下來，讓學(xué)生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個(gè)角的大小。與前面的練習(xí)相呼應(yīng)。
4.畫角。
例4教學(xué)用量角器畫角。教學(xué)時(shí)，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學(xué)生自主探索。
五、教學(xué)建議
1.恰當(dāng)把握目標(biāo)。
本套教材把角的認(rèn)識(shí)分成三段編排，每段都有自己的教學(xué)任務(wù)，同時(shí)前后也有連貫性，教學(xué)時(shí)，老師要把握好這一部分的教學(xué)要求。
2.注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時(shí)很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的 “點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時(shí)必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時(shí)和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
⒊ 加強(qiáng)動(dòng)手操作，給學(xué)生提供自主探索的空間。
經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)角已有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的這些知識(shí)基礎(chǔ)，在加強(qiáng)操作活動(dòng)的同時(shí)，盡可能給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間。因此，課本上的許多結(jié)論如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習(xí)中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動(dòng)，目的就是讓學(xué)生在這些活動(dòng)中進(jìn)一步加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，并形成畫角和量角的技能，初步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
⒋ 努力挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。
教材中如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”等這里就可以滲透極限的思想，猜想、驗(yàn)證的方法等，老師在教學(xué)時(shí)要注意這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有意識(shí)的加以引導(dǎo)。
布局合理、結(jié)構(gòu)完美的課堂教學(xué)，除了講究“主旋律”的引人入勝外，還得講究“序曲”的扣人心弦，“終曲”的回味無窮，這樣才能進(jìn)入前后渾然一體的美妙境界，奏出和諧、動(dòng)聽的“樂章”?！靶蚯焙汀敖K曲”何以如此重要呢？因?yàn)?，好的“序曲?具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把學(xué)生散亂的精力一下子集中到本課的內(nèi)容上來，為成功進(jìn)行本課教學(xué)奠定學(xué)生在心理、認(rèn)知、情感等方面的良好基礎(chǔ)；而精彩的 “終曲”，可使課堂高潮迭起，讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)探索的興趣和積極的情感，從而在情感的驅(qū)使下進(jìn)行新的認(rèn)知活動(dòng)。那么，如何奏出這動(dòng)聽的“序曲”和“終曲” 呢？有位青年教師執(zhí)教“角的度量”一課時(shí)其作了有益的探索和嘗試，現(xiàn)介紹這“兩曲”，與大家共賞。
一、“序曲”扣人心弦
師：同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場(chǎng)軍事演習(xí)，我們一起來看（多媒體出示下列畫面）。
（炮兵在指揮員“預(yù)備──—放”的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次角度調(diào)整后，第三次終于擊中了目標(biāo)。）
師：炮兵調(diào)整了大炮的什么，最后擊中了目標(biāo)？
生：調(diào)整了大炮的角度。
師：看來，角度在軍事上有著非常重要的作用。其實(shí)，角度不僅在軍事上有用，在航天、航海甚至體育等好多領(lǐng)域都需要，那么，精確的度數(shù)怎么得來呢？這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：角的度量）
［評(píng)析：“如果教師不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)?！边@是原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，“角的度量”如何在“傳授”新知前使學(xué)生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實(shí)又是長(zhǎng)期以來困擾教師的一道“難題”，難能可貴的是，以上片段中，教師獨(dú)辟蹊徑，巧妙地將創(chuàng)設(shè)情境的“觸角”延伸到了“軍事演習(xí)”領(lǐng)域，學(xué)生在隆隆的炮火聲中，在大炮角度的動(dòng)態(tài)調(diào)整中、在最終擊中目標(biāo)的欣喜與激動(dòng)中，不僅明確了精確角度的重要，更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)。而有了這種強(qiáng)烈的誘惑力，學(xué)生就能自然地進(jìn)入到新知的探究中。此外，本片段中的情境設(shè)計(jì)既能圍繞知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)展開，卻又點(diǎn)到為止，彰顯了情境設(shè)計(jì)直接為教學(xué)服務(wù)的目的，其簡(jiǎn)單直白、經(jīng)濟(jì)高效的特征顯而易見。］
二、“終曲”回味無窮
阿凡提智斗惡財(cái)主（多媒體課件分步出示下列情境圖）。
畫面音：阿凡提辛辛苦苦在財(cái)主家干了一年，大年三十這一天，他冒著風(fēng)雪到財(cái)主家領(lǐng)工錢，貪心的財(cái)主想刁難阿凡提，就說：“阿凡提，聽說你很聰明，這是我祖?zhèn)鞯囊粔K玉佩，可惜缺了一個(gè)角，你得給我量出這個(gè)缺角的度數(shù)，量對(duì)了，我給你工錢，要是量不出來，哼哼，我就扣你一半的工錢！”
師：財(cái)主真夠刁的，竟然叫阿凡提去量斷角的度數(shù)，能量出斷角的度數(shù)嗎？
（思考片刻，學(xué)生中出現(xiàn)兩種不同的聲音。）
生：不能。因?yàn)檫@個(gè)角斷了，連頂點(diǎn)都沒了，當(dāng)然量不出來了。
生：能（一時(shí)卻又想不出方法）。
生：能。我們只要量出另外兩個(gè)角的度數(shù)，然后用180°去減，就能知道這個(gè)斷角的度數(shù)了。
師：真夠聰明的！
生：不對(duì)，這樣不算。因?yàn)樨?cái)主是要阿凡提量出而不是想辦法算出這個(gè)角的度數(shù)，他刁就刁在這個(gè)地方！
師：也有道理??！
生：那可怎么辦呢？
師：碰到難題了！難在哪兒呢？
生：（眾生）沒有角怎么量啊！
師：對(duì)呀，要量角先得有角啊，再想想，老師相信大家一定能幫阿凡提想出辦法來。
生：有了！我們只要把這塊玉佩斷了角的兩條邊延長(zhǎng)并相交，就能找出這個(gè)角，并量出角的度數(shù)。
師：終于和聰明的阿凡提想到一塊去了。（多媒體展示過程），這樣，阿凡提就可以領(lǐng)到工錢了。但是，狡猾的財(cái)主并沒有善罷甘休，他又想出了一個(gè)新花招，我們來聽一聽。
畫面音（財(cái)主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出這個(gè)角的度數(shù)，這次量對(duì)了，我就給你工錢。
師：財(cái)主想讓阿凡提量哪個(gè)角呢？（教師提示學(xué)生看不知何時(shí)畫在黑板上的一個(gè)小角）用這把量角器（教師手里的木制教具量角器）。（“這怎么量？”“真是太狡猾了！”此時(shí)教室里已是一片憤憤不平聲。而且，學(xué)生初始的努力也并不順利，一個(gè)學(xué)生上去“一試身手”，但折騰了半天終因角被量角器的邊蓋住而變得“無計(jì)可施”。）
師：想辦法??！要不然拿不到工錢啦！
生：有了，只要把這個(gè)小角的兩條邊延長(zhǎng)，一直延長(zhǎng)到用這把量角器能量出這個(gè)角的度數(shù)為止。
師：你們和阿凡提一樣聰明！正是用這種辦法，阿凡提再一次戰(zhàn)勝了狡猾的財(cái)主，最終取回了自己的工錢！
8.課堂練習(xí)
9.作業(yè)安排
10. 附錄（教學(xué)資料及資源）
11. 自我問答
人的思維只有被濃厚的情感滲透時(shí)，才能得到力量，引起積極的注意、記憶和思考?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)。同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。上例中，教師創(chuàng)設(shè)故事情境，巧妙地將練習(xí)的內(nèi)容蘊(yùn)涵于情境中，這不僅使原先枯燥、機(jī)械的練習(xí)不見了蹤影，更使練習(xí)的過程成為學(xué)生幫助阿凡提與狡猾的財(cái)主“斗智”的過程（最終結(jié)果自然是“正義戰(zhàn)勝邪惡”）；使練習(xí)的過程成為一次次分析問題、解決問題的過程（這其中雖然也暴露了學(xué)生的各種疑問、困難、障礙和矛盾）。這樣做，其最終結(jié)果是學(xué)生的知識(shí)被激活、思維被激發(fā)、情感被激勵(lì)，精彩表現(xiàn)不斷出現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)提及的“三維”目標(biāo)得到了很好的體現(xiàn)和落實(shí)。
我對(duì)教材進(jìn)行了加工，把教材中統(tǒng)計(jì)路口車輛經(jīng)過的情況換成了統(tǒng)計(jì)選票，使材料更接近學(xué)生的生活實(shí)際，也更具有可操作性。我先快速讀選票來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在問題和矛盾中親歷學(xué)習(xí)過程，這樣的改變學(xué)生的體驗(yàn)更充分、感悟更深刻。教學(xué)過程也在師生、生生互動(dòng)中自然而然地推進(jìn)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)光靠一人的記錄有困難時(shí)，就想到了分工合作，讓他們感悟到了同伴合作共同解決問題的需要。通過組間交流，學(xué)生知道了收集數(shù)據(jù)可以用多種方法，但畫“正”字的方法誤差最小，具有自身的優(yōu)越性。通過活動(dòng)，不但使學(xué)生自覺地完成了方法擇優(yōu)，而且在不知不覺中感悟到了：當(dāng)統(tǒng)計(jì)對(duì)象動(dòng)態(tài)、無序呈現(xiàn)、稍縱即逝時(shí)用畫“正”字的方法來統(tǒng)計(jì)最好。
這樣處理就極大地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)本來枯燥的數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感和真實(shí)感。很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
應(yīng)對(duì)即時(shí)生成 調(diào)整教學(xué)
荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾曾這樣說過：教師的任務(wù)是為學(xué)生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，決不可對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對(duì)其發(fā)現(xiàn)作任何預(yù)置的“圈套”。葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向求知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激qing的行程。”因此，我們教師要樹立動(dòng)態(tài)生成的正確觀念，把握有利時(shí)機(jī)，運(yùn)用有效策略充分將課堂中的隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)素材。如今，教師除了在備課時(shí)要研究教材、研究學(xué)生、充分考慮多種教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)對(duì)外，在教學(xué)中，還必須根據(jù)學(xué)生的思維狀況和課堂即時(shí)生狀況，隨時(shí)作出充滿教育智慧的調(diào)整。
案例《角的度量》
我完全依照教材中的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在教學(xué)“角的度量”時(shí)，我讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)量角器的各部分組成后，就組織學(xué)生使出準(zhǔn)備好的練習(xí)紙，讓學(xué)生嘗試測(cè)量一個(gè)銳角的大小。之后，在交流反饋后出現(xiàn)了下面一幕：
生1：我是這樣量的，先用量角器上的0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對(duì)的是60度的刻度線，那么這個(gè)角就是60度；
生2：我和量法不一樣，我用量角器上的20度刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對(duì)著80度的刻度線，那么這個(gè)角就是80度。
師：剛才兩位同學(xué)的量法可行嗎？你們有什么意見和補(bǔ)充？
生3：我認(rèn)為生2的量法是不對(duì)的。因?yàn)闀险f，用量角器量角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)該先用零刻度線與角的一條邊重合，生2沒用到零刻度線，所以是不對(duì)的。
生4：生2的量法是不對(duì)的，而且量出的度數(shù)也是不對(duì)的。
生5：我認(rèn)為生2的量法也是可行的，只是這個(gè)角應(yīng)該是60度，我是這樣算的，80—20=60度。
師：誰聽明白了，你贊成他的想法嗎？
（注：如果在課堂中沒有出現(xiàn)生2的做法，我會(huì)在練習(xí)中提供這樣的素材，再通過
比較研究發(fā)現(xiàn)書本上的量法比較簡(jiǎn)便。）
在師生的交流中，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)生2的測(cè)量方法也是可行的，但比起生1來說較復(fù)雜些。在這樣的比較過程中，學(xué)生漸漸地明白了書本上的量法要簡(jiǎn)便。在這一過程中教師在課堂教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維過程，順應(yīng)學(xué)生的思路走，而不再是教師讓腹稿牽著走。
課堂是自動(dòng)生成的，這就注定課堂上總會(huì)或多或少出現(xiàn)一些“意外”。教師只有蹲下身來，以孩子的視角去看待問題，想孩子所想，吃深、吃透學(xué)情，才有可能最大限度地將課堂上的“意外”納入到自己的教學(xué)預(yù)設(shè)中去，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)，打開廣闊的學(xué)習(xí)空間。
分析教學(xué)對(duì)象 開放教學(xué)
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)的過程。學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們或多或少已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在他們面前，他們往往可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠已有的認(rèn)知能力，形成對(duì)問題的解釋。因此，我認(rèn)為課堂教學(xué)不能無視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，即使是一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)之前，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累。
角的度量幾年級(jí)篇三
建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、步驟
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（課題）
［］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊出較規(guī)范的格式：
［］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
找同學(xué)回答后.
［］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、設(shè)計(jì)
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習(xí)
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
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角的度量幾年級(jí)篇四
教學(xué)內(nèi)容：和“練一練”，練習(xí)二十二第5～7題。
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，知道量角器的刻度結(jié)構(gòu)，能按不同向認(rèn)識(shí)量角器上刻度的排列順序，知道角的大小的計(jì)量單位“度”認(rèn)識(shí)1的角的大小。
2.使學(xué)生初步掌握量角的方法，初步學(xué)會(huì)用量角器量角。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀，紅色木條做的一個(gè)角，師生每人準(zhǔn)備一個(gè)量角器。
教學(xué)過程?：
一、復(fù)習(xí)舊知
1.口算。
練習(xí)二十二第5題。用小黑板出示，指名學(xué)生口算得數(shù)。
2.判斷下面哪些圖形是角。
3.直接比較角的大小。
在黑板上畫兩個(gè)大小不同的角，第一個(gè)角稍大一些。再用紅色木條做一個(gè)角，使它與畫的第二個(gè)角相等。
先用木條做的角與第一個(gè)角比較。
提問：哪個(gè)角大?是怎樣比出來的?你能具體說出大多少嗎??? (不能)
再用木條做的角與第二個(gè)角比較。
提問：這兩個(gè)角的大小怎樣?是怎樣比的?你能具體說出這兩個(gè)角都是多大的角嗎?(不能)
如果我能說出紅木條的角有多大，你能說出第二個(gè)角有多大了嗎?
4.引入課題。
我們已經(jīng)能直接比較出兩個(gè)角的大小，但不能說出它們具體有多大。如果能像量線段那樣，能用一種單位去量一量，知道一個(gè)角的大小，就能很方便地知道一個(gè)角的大小了。那么，究竟用什么去量呢?量出的結(jié)果用什么做單位呢?怎樣去量角呢?這些就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——。(板書課題)
二、認(rèn)識(shí)量角器
1.認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位。
說明：量角的大小，要用到量角器。這就是一個(gè)量角器。(出示量角器)
我們先來認(rèn)識(shí)一下量角器。(投影出一個(gè)量角器)
提問：量角器是什么形狀的?
現(xiàn)在我們來看這個(gè)半圓，從0開始到180為止。想一想，這個(gè)半圓被平均分成了多少份?
說明：把半圓平均分成180份，每一份所對(duì)的角就叫做1度的角。(用一根線穿過量角器的中心，拉出1度的角讓學(xué)生看)也就是說，計(jì)量角的單位是“度”。(板書：度)寫“度”可以用一個(gè)小圓圈來表示，此為“1度”，我們這樣寫。(板書：)
領(lǐng)學(xué)生讀“1’。
追問：計(jì)量角的單位是什么?1‘的角有多大?(用線拉出角再觀察)
指出：計(jì)量角的單位是“度”，用符號(hào)“’表示。
2.認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu)。
(1)把半圓分成180等份，每一份是1‘，這樣的10份所對(duì)的角是10度的角，(拉出10度的角，并板書：10。)這樣的60份所對(duì)的角是60度的角，(拉出60度的角，并板書：60。)這樣的90份所對(duì)的角是90度的角。(拉出90度的角，并板書：90)
(2)請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，量角器上這個(gè)小圓點(diǎn)(指中心)叫做量角器的中心。(板書：中心)再仔細(xì)觀察，量角器上有幾圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的?內(nèi)圈呢?
指出：量角器上有兩圈刻度，外圈刻度從左往右按順時(shí)針方向從0~180，內(nèi)圈刻度從右往左按逆時(shí)針方向從0～180。同學(xué)們看明白了嗎?
(3)現(xiàn)在來觀察外圈的刻度線，從左邊起看到o’刻度線了嗎?? (在線一端打結(jié)，與中心重合。用線拉00)拉出10、30、90、120、180，分別讓學(xué)生說出是多少度。
提問：誰能從左邊起找出外圈50的刻度線，請(qǐng)你拉這根線來表示。(指名演示)
誰再來找出90的刻度線?(指名演示)
再請(qǐng)哪位同學(xué)來找出外圈125的刻度線?(指名演示)180呢?
外圈的刻度會(huì)找到嗎?
(4)從右邊起，內(nèi)圈的刻度怎樣找呢?現(xiàn)在誰用線來拉一拉，表示出內(nèi)圈0的刻度線?(指名演示)45呢?
哪位同學(xué)來找內(nèi)圈的80?(指名演示)90呢?
再指名學(xué)生用拉線的方法找出140、180的刻度線。
內(nèi)圈的刻度會(huì)找了嗎?
(5)請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的量角器。與老師這里的一樣嗎?你的量，角器上的中心在哪里?
大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起，找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起，找0、10、135、180 刻度線。(老師巡視)
三、教學(xué)角的量法
1.自學(xué)課本。
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了量角器，能指出量角器上的度數(shù)。怎樣用量角器量一個(gè)角的度數(shù)呢?請(qǐng)大家看課本。從111頁倒數(shù)第二行看起，到例1完?？赐旰蟾嬖V老師，量角要分幾步，哪幾步?
2.提問：量角要分幾步進(jìn)行?哪兩步?
指出：可以把量角的方法歸納為“兩重合，一看數(shù)”。
教師用小黑板出示：
兩重合：量角器中心和角的頂點(diǎn)重合，o刻度線和角的一條邊重合。
一看數(shù)：看角的另一條邊對(duì)的刻度數(shù)。
3.請(qǐng)大家和老師一起來量這個(gè)角的度數(shù)。(投影一個(gè)40的角) 先要把量角器放在角的上面，然后做到“兩重合”。(邊說邊演示重合的方法)
再看另一條邊對(duì)的刻度數(shù)。現(xiàn)在知道這個(gè)角多少度嗎?你是怎樣看出來的?為什么要看內(nèi)圈?
指出：在量角時(shí)要特別注意，弄清看哪一圈的刻度。這里是用右邊起內(nèi)圈的o刻度線和角的一條邊重合的，要按逆時(shí)針方向找出另一條邊對(duì)著多少度。這條邊對(duì)著40，這個(gè)角就是40，可以這樣寫。(板書：40)
4.練習(xí)。
請(qǐng)同學(xué)們按這樣的方法，量一量“練一練”中的三個(gè)角各是多少度，寫在角的下面。量的時(shí)候，把量角器按照?qǐng)D上表示的量角器的位置放。(老師巡視指導(dǎo))
提問：量出每個(gè)角各是多少度?
5.提問：請(qǐng)你看一看，第112頁例1下面有兩個(gè)角，它們的大小一樣嗎?
想一想，怎樣才能知道它們大小是不是一樣?
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們量一量，這兩個(gè)角各是多少度，比一比它們的大小.
提問：左邊的角多少度?(板書：30)右邊的角呢?(板書：30)
提問：這兩個(gè)角大小怎樣?為什么?
剛才比較時(shí)，我們看出這兩個(gè)一樣大的角，畫的時(shí)候有什么不同的地方?角的大小跟這有沒有關(guān)系?
指出：角的兩條邊是兩條射線，可以無限延長(zhǎng)。所以，角的大小和畫出的邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。
追問：角的大小跟什么有關(guān)系?(用木條角再演示，說明跟兩邊叉開的大小有關(guān)系)
6.比較上課開始時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)角的大小。
現(xiàn)在我們來量出上課開始時(shí)，黑板上的兩個(gè)角的度數(shù)。(師生一起量，寫出度數(shù))
你現(xiàn)在能具體說出這兩個(gè)角有多大了嗎?第一個(gè)角比第二個(gè)角大多少度?
四、課堂小結(jié)
通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能具體地知道一個(gè)角有多大了，也能知道角的大小具體相差多少了。現(xiàn)在誰來說一說，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?用量角器要怎樣量角?
說明：用量角器量角時(shí)，還要注意應(yīng)該看哪一圈的度數(shù)。
五、課堂作業(yè)?
1.請(qǐng)同學(xué)們量出練習(xí)二十二第6題里三個(gè)角的度數(shù)，并把它寫在自己的課本上。
2.練習(xí)二十二第7題。
角的度量幾年級(jí)篇五
教學(xué)內(nèi)容：角的度量
教材分析：本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)過簡(jiǎn)單角的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材中設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角，會(huì)讀寫角會(huì)表示角，能進(jìn)行角的大小比較。
學(xué)生分析:根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn),讓他們感覺數(shù)學(xué)就在自已的身邊，引發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，從而提高學(xué)生的求知欲望。
教學(xué)目標(biāo)：
1、體會(huì)引入量角器的必要性，通過觀察認(rèn)識(shí)量角器，，了解量角器的基本結(jié)構(gòu)。
2、通過嘗試、交流等方法使學(xué)生了解度量角的方法，并能正確地使用量角器測(cè)量各種角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、總結(jié)歸納能力以及合作學(xué)習(xí)的精神，提高學(xué)生動(dòng)手能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生于生活實(shí)際的需要。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)使用量角器量角。
教具準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、量角器
學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)紙、一副三角尺、量角器、活動(dòng)角、各種卡紙圖形、多個(gè)相同的小角、10°小角拼成的半圓
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、出示幻燈片，讓學(xué)生說說今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
讀課題，想想今天我們可能會(huì)學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？
（角的度量單位、工具，怎么度量等等）
2、比較大小
（1）小組活動(dòng)：
請(qǐng)同學(xué)利用教師課前給學(xué)生的學(xué)具（活動(dòng)角、多個(gè)相同的小角、 10°小角拼成的半圓），自由比較兩個(gè)角的大?。?
請(qǐng)小組同學(xué)匯報(bào)并演示兩個(gè)角的比較過程。
① 利用活動(dòng)角
說一說怎樣運(yùn)用活動(dòng)角，要注意什么，遇到什么困難。（活動(dòng)角易改變大?。?BR> ②利用多個(gè)相同的小角
說一說怎樣運(yùn)用，要注意什么，為什么要這樣擺。缺點(diǎn)是什么。（小角拼的時(shí)候易活動(dòng)）
③ 利用10°小角拼成的半圓
a說一說這個(gè)工具是怎么形成的。（18個(gè)相同的小角拼在一起組成的）
b指出這些小角共同的頂點(diǎn)。（在這個(gè)半圓的“中心”）
指出每個(gè)小角的兩條邊，指出兩（三、四）個(gè)小角組成的大角的兩條邊。
c說一說怎么運(yùn)用這個(gè)半圓。（中心對(duì)頂點(diǎn)，看這個(gè)角里包含了幾個(gè)這樣的小角）
（2）比較3種方法那種最好，為什么。
（3）運(yùn)用這個(gè)工具再量幾個(gè)角，引出小角太大，再把每個(gè)小角平均分成10份。
二、認(rèn)識(shí)量角器
1、呈現(xiàn)“原始”狀態(tài)下的量角器，（只有一圈刻度的量角器），介紹量角器的“中心”（所有小角共同的頂點(diǎn)）、“刻度線”、“0刻度線”（角的一條邊）、“刻度”、“1°”（指出角的兩條邊）。
找出20°、50°、90°、150°、170°（指出角的兩條邊）
運(yùn)用這個(gè)量角器量一個(gè)反方向的角，引出“內(nèi)外圈刻度”。
呈現(xiàn)改進(jìn)后的量角器（現(xiàn)有的量角器），-----------。
2、介紹量角器的基本結(jié)構(gòu)。幻燈片演示。
（1）中心點(diǎn)
（2）認(rèn)識(shí)零刻度線、90刻度線，注意零刻度線兩頭各有兩個(gè)零。一個(gè)0在內(nèi)圈，一個(gè)在外圈。
（3）認(rèn)識(shí)內(nèi)外圈刻度，讀一讀，引導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)外圈刻度，找找有什么不同。
（4）同桌互相指一指，說一說量角器里的各個(gè)部分。
4、認(rèn)識(shí)1度角
（1）把一個(gè)圓平均分成360份，其中一份所對(duì)的角的大小叫做1度記作 1°1小格是1度，幾小格就是幾度。
（2）認(rèn)識(shí)平角=180°，周角=360°
（3）讀度數(shù)?；脽羝鍪?0°，41°（內(nèi)圈）79°，101°（外圈），指名讀數(shù)。
三、自主探索用量角器度量角的方法。
1、認(rèn)識(shí)了量角器這位朋友，也知道了角的度量單位是度。下面請(qǐng)同學(xué)看作業(yè)紙中第1題，先估計(jì)一下這個(gè)角是幾度，再試著用量角器量出中這個(gè)角的度數(shù)。（學(xué)生自主探索度量方法）
2、小組交流，得出最恰當(dāng)?shù)亩攘糠椒ā?BR> 3、小組匯報(bào)演示。邊匯報(bào)，邊幻燈幻燈片片演示。
（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合
（2）零刻度線和角的一條邊重合；
（3）從與邊重合的零刻度往上看，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
4、教師板演示。黑板出示步驟。
一蓋:有量角器把角蓋?。?BR> 二合:使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合；零刻度線和角的一邊重合；
三看:看另一條邊,分清內(nèi)外圈,讀出度數(shù)。
5、幻燈片演示度量∠2、∠3。比較大小。
四、練一練
1、完成作業(yè)紙上第二題。請(qǐng)用量角器量出∠4的度數(shù)。先估計(jì)，再測(cè)量。
（1）指名說一說你是怎么量的，量的時(shí)候要注意什么？（讀數(shù)時(shí)）
幻燈片演示。
注意：讀度數(shù)時(shí)，角的一邊與量角器哪一圈的零刻度線重合，就從那一圈的零刻度向上看，角的另一邊所對(duì)的這圈上的刻度就是所量角的度數(shù)。
（2）要區(qū)分是內(nèi)圈還是外圈的數(shù)，你還有別的好方法嗎？
還可以先判斷所量的角是銳角還是鈍角，是銳角的話選擇較小的度數(shù)，是鈍角則選擇較大的度數(shù)。
2、判斷
打手勢(shì)判斷，說說為什么錯(cuò)？
3、量一量
學(xué)生量，指名核對(duì)
4、用量角器量出一副三角尺每個(gè)角的度數(shù)。
5、知識(shí)延伸:三角形的內(nèi)角和是不是都是180度呢?
五、小結(jié)
今天你學(xué)到了哪些知識(shí)?。?BR> 課后反思：
教學(xué)設(shè)計(jì)不夠合理、美滿，沒注意到學(xué)生的個(gè)體差異和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的差別。四年級(jí)的學(xué)生看到的只是一個(gè)靜態(tài)的、完整的角，還沒有認(rèn)識(shí)到角是由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，量角為什么要“中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一邊，另邊看刻度”，對(duì)于角的旋轉(zhuǎn)過程、方向沒有建立表象，加以認(rèn)識(shí)，自然讀度數(shù)也就茫茫然，弄不明白什么情況下看外刻度線或內(nèi)刻度線，盡管總結(jié)出量角方法，學(xué)生仍是不知所措。實(shí)踐證明，那些歌謠也沒能指導(dǎo)學(xué)生形成技能，只不過是比傳統(tǒng)教法多一些花樣，學(xué)生對(duì)文字的理解與把握遠(yuǎn)遠(yuǎn)遜于對(duì)形象的記憶。盡管也有教師的示范，但對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說仍然太抽象。
角的度量幾年級(jí)篇六
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大?。繛榱烁艿囟攘拷?我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
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_________________________
練習(xí)
解：_______________
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角的度量幾年級(jí)篇七
(一)使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線，明確掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.
(二)使學(xué)生理解和掌握角的概念，會(huì)用量角器度量角的大小.
(一)建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學(xué)的重點(diǎn).
(二)用量角器度量角的大小是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).
(一)認(rèn)識(shí)射線，理解直線、線段和射線的聯(lián)系與區(qū)別.
1.師演示：
師拿出一條長(zhǎng)線，用兩手把一部分拉直，兩個(gè)學(xué)生把一部分拉直.
問：這是一條什么線？(直線)
我們已經(jīng)學(xué)過直線，說說直線有什么特點(diǎn)？
根據(jù)學(xué)生的回答，教師說明直線的特點(diǎn)首先是直，直線是無限長(zhǎng)的，可以延伸得很長(zhǎng)很長(zhǎng)，不管延伸多么長(zhǎng)，都是直的.直線沒有端點(diǎn)，但實(shí)際畫直線時(shí)，不可能畫出無限長(zhǎng)的直線，只能用不畫出端點(diǎn)來表示，沒有端點(diǎn)就表示可以無限延長(zhǎng).
板書：直線 無限長(zhǎng) 沒有端點(diǎn)
2.教學(xué)線段.
師在直線上點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，板書：
問：直線上兩點(diǎn)間的一段叫做什么？(線段)線段有什么特點(diǎn)？(線段也是直的，有兩個(gè)端點(diǎn))線段和直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生明確：線段長(zhǎng)度是有限的，它是直線的一部分.
板書：線段，有限長(zhǎng) 兩個(gè)端點(diǎn) 是直線的一部分.
3.教學(xué)射線.
師先畫一條線段 ，把線段一端無限延長(zhǎng)：
問：這個(gè)圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它不同于直線，因它有一個(gè)端點(diǎn)；它也不同于線段，它只有一個(gè)端點(diǎn).我們叫它射線.
問：射線有什么特點(diǎn)？和直線有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：射線也是無限長(zhǎng)的，只有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量長(zhǎng)短，它也是直線的一部分.
板書：射線 無限長(zhǎng) 一個(gè)端點(diǎn)，是直線的一部分.
4.引導(dǎo)學(xué)生比較直線、射線和線段有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).
填表：
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段？哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點(diǎn)可以畫出幾條射線？
學(xué)生動(dòng)手畫，得出可以畫無數(shù)條.
1.啟發(fā)學(xué)生自己舉實(shí)例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、射線還是線段？學(xué)生可以通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因?yàn)榻侵挥幸粋€(gè)端點(diǎn).
2.師在黑板上畫角，畫角的步驟如下：
3.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)角的概念.
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角.
4.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生找出比較角的大小的方法.
學(xué)生用準(zhǔn)備的兩個(gè)硬紙條做成的活動(dòng)角，按住一個(gè)紙條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一個(gè)紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角.
怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？
指導(dǎo)學(xué)生，先使兩個(gè)角的一邊重合，再看另一條邊，哪個(gè)角的邊在外面，哪個(gè)角就大，如右圖.如果另一條邊也重合，說明這兩個(gè)角相等.
總結(jié)性提問
(1)角的概念是什么？
(2)角的各部分名稱是什么？
(3)怎樣確定一個(gè)角比另一個(gè)角大、還是小、還是相等？
1.首先說明要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器.還要確定計(jì)量角的單位是度，用符號(hào)“°”表示.
觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用1°表示.
2.量角器的使用方法.
先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，觀察它的構(gòu)造，有兩圈刻度，中心點(diǎn)和零刻度線.
指導(dǎo)學(xué)生用量角器量角的方法：關(guān)鍵是使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，0°在哪一個(gè)圈上，就在那個(gè)圈上找角的另一條邊所對(duì)的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù).
教師邊演示邊說明，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察.
學(xué)生閱讀課本，并用量角器測(cè)量131頁書上的兩個(gè)角，各是多少度.教師巡視加以指導(dǎo).
3.研究角的大小與邊長(zhǎng)的關(guān)系.
師在黑板上出示一60°角.延長(zhǎng)角的兩條邊，讓學(xué)生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關(guān)系？與什么無關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：延長(zhǎng)角的兩條邊，角的大小是不變的.說明角的大小與邊的長(zhǎng)短沒關(guān)系，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大.
想一想，在本上畫一個(gè)30°角，兩條邊長(zhǎng)都是3厘米，在操場(chǎng)上畫同樣的角，兩條邊長(zhǎng)都是3米.這兩個(gè)角的大小有區(qū)別嗎？為什么？
反饋：完成131頁上“做一做”.
1.射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器度量角的大小？
4.角的大小是由什么來決定的？與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
1.口答.(投影)
(1)直線上兩點(diǎn)間的一段叫做( ).
(2)把線段的一端無限延長(zhǎng)，就得到一條( ).
(3)線段有( )個(gè)端點(diǎn)，射線只有( )個(gè)端點(diǎn)，直線( )端點(diǎn).
(4)從( )引出( )所組成的圖形叫做角.
(5)角的大小要看( )，與角的( )沒有關(guān)系.
2.下面圖形，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？把序號(hào)分別填在( )內(nèi).(投影)
直線 線段 射線
( )( )( )
3.測(cè)量各角的度數(shù).(指定三人在黑板上測(cè)量)
練習(xí)二十八第1～3題.
這節(jié)課的知識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線，線段和角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，使學(xué)生對(duì)平面圖形的最基本概念有比較清楚的認(rèn)識(shí).
本節(jié)課分為三部分.
第一部分，認(rèn)識(shí)射線.理解和掌握直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的知識(shí)打好基礎(chǔ).
第二部分，教學(xué)角的概念.通過師生的操作，利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，學(xué)生初步理解角的概念，在此基礎(chǔ)上引出比較兩個(gè)角的大小，通過直接的比較，學(xué)生初步理解角的大小與兩邊叉開的程度有關(guān)，為引入進(jìn)行間接比較角的大小作了鋪墊.
第三部分，教學(xué).首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)度量工具——量角器，及其單位、符號(hào)，再介紹量角器的使用方法，最后通過實(shí)際測(cè)量說明：角的大小要看兩邊叉開的大小，與邊長(zhǎng)無關(guān).
本節(jié)課設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)(如口答，判斷選擇，實(shí)際操作等)，圍繞重點(diǎn)，達(dá)到鞏固和運(yùn)用概念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
量角器
計(jì)量單位是度，用符號(hào)“°”表示
角的符號(hào)是“∠”
角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān).
角
測(cè)量
角的度量幾年級(jí)篇八
角 的 度 量
一、教學(xué)目標(biāo)?：
1、認(rèn)識(shí)量角器，學(xué)會(huì)使用量角器量角；
2、進(jìn)一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關(guān)，與兩條邊所畫的長(zhǎng)短無關(guān)；
3、知道用不同的方法來量角，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會(huì)靈活合理地用量角器量角。
難點(diǎn)：通過學(xué)生觀察、交流來認(rèn)識(shí)量角器；探索、發(fā)現(xiàn)歸納出量角的方法。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件及設(shè)備????????????????????????????????????????????????????????????
學(xué)具準(zhǔn)備：活動(dòng)角、三角板2塊
四、教學(xué)過程?:
一、實(shí)物引新，初步認(rèn)識(shí)角
1、? 出示一個(gè)角，問：請(qǐng)你說說角各部分的名稱？
⑵線段的兩端都無限延長(zhǎng)就得到一條直線。?????????????
(???? )
(??? )
(??? )
師指著頂點(diǎn)：這個(gè)點(diǎn)叫做角的什么？
師指著兩條邊：這兩條射線分別是角的什么？
2?????????? 師：非常正確?。ㄕn件：出示紅領(lǐng)巾）這是同學(xué)們經(jīng)常戴在脖子上的紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾上有幾個(gè)角？（3個(gè)）角1和角2哪個(gè)大，哪個(gè)角小？你是怎么知道的？
3?????????? 師：大家說得真好，請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板來比較一下三角板上角1和角2的大??？
師：你又是怎么知道的？
小結(jié)：比較的大小，我們用了看一看，比一比的方法
4?????????? 出示兩種面，問：種面a與種面b，時(shí)鐘與分鐘所成的角哪個(gè)更大？哪個(gè)更小呢？用以上觀察和比較的方法能不能比較。比較起來比較困難，有沒有更好的方法呢？大家想一想
生：用量角器量
師：今天我們就來學(xué)習(xí)
（板書課題：）
二.? 探究新知
(一)認(rèn)識(shí)量角器
1.?????? 師：要學(xué)好，西想知道哪些問題？大家來說說。
a要用什么工具來度量
b怎樣度量角
2.?????? 師：請(qǐng)同學(xué)們帶著這兩個(gè)問題自學(xué)課本122頁。開始到123頁前二段。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流自學(xué)的收獲。請(qǐng)小組派代表匯報(bào)。
歸納板書：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“0”表示。1度記作1度
度量角的步驟：1.把量角器放在角的上面
2.量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合
3. 0度刻度線和角的一條邊重合???????????????????????????????????????????
4.角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)
3.?????? 師：大家說得挺好的，為了同學(xué)們更清楚，請(qǐng)看電腦演示.
（二）
1.?????? 師：我們認(rèn)識(shí)了量角器知道怎樣度量角，你會(huì)量嗎？大家拿出一號(hào)，學(xué)習(xí)卡來試試吧。（學(xué)生試著度量角）1，2組度量第一個(gè)角，3，4組度量第二個(gè)角。
2.?????? 師：你們真行！現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出二號(hào)學(xué)習(xí)卡度量第一個(gè)角。你們是怎樣度量的？（學(xué)生答）第二個(gè)角的多少度。請(qǐng)一位同學(xué)上來度量？
師：剛才我看到有的同學(xué)在度量第二個(gè)角時(shí)是把學(xué)習(xí)卡轉(zhuǎn)動(dòng)了，如果這個(gè)角在黑板上，你能轉(zhuǎn)動(dòng)黑板嗎？（不能）那該怎么辦？
3.?????? 現(xiàn)在大家都學(xué)會(huì)了度量角。我們可以通過度量?jī)蓚€(gè)角的度數(shù)來比較它們的大小。（電腦演示量角）
師：前面同學(xué)們不能準(zhǔn)確比較鐘面a和鐘面b，時(shí)鐘與分針的大小。現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了就可以解決這個(gè)問題。（電腦演示度量鐘面的角）
（三）尋找規(guī)律
師：從鐘面的比較我們可以看出角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，那角的大小與什么有關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的工具，驗(yàn)證你的結(jié)論。
得出：角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
（四）練一練
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們度量課本123頁的三個(gè)角的大小。
（五）全課總結(jié)：
角的度量幾年級(jí)篇九
建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、步驟
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（課題）
［］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊出較規(guī)范的格式：
［］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
找同學(xué)回答后.
［］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、設(shè)計(jì)
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
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________________
（練習(xí)板演）______________
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練習(xí)
解：_______________
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角的度量幾年級(jí)篇十
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習(xí)
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
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中“”
角的度量幾年級(jí)篇十一
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習(xí)
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
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角的度量幾年級(jí)篇十二
教學(xué)目標(biāo)?：
（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線，明確掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）使學(xué)生理解和掌握角的概念，會(huì)用量角器度量角的大小。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。
用量角器度量角的大小是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程?：
一、認(rèn)識(shí)射線、理解直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。
1.拿出一條長(zhǎng)線，用兩手把一部分拉直，兩個(gè)學(xué)生把一部分拉直。
問：這是一條什么線？（直線）
我們已經(jīng)學(xué)過直線，說說直線有什么特點(diǎn)？
根據(jù)學(xué)生回答，教師說明：直線的特點(diǎn)首先是直，是無限長(zhǎng)的，可以延伸得很長(zhǎng)很長(zhǎng)，不管延伸多長(zhǎng)，都是直的。直線沒有端點(diǎn)，但實(shí)際畫直線時(shí)，不可能畫出無限長(zhǎng)的直線，只能用不畫端點(diǎn)來表示，沒有端點(diǎn)就表示可以無限延長(zhǎng)。
板書：直線?? 無限長(zhǎng)?? 沒有端點(diǎn)
2.教學(xué)線段。
師在直線上點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，板書：????????????????
問：直線上兩點(diǎn)間的一段叫做什么？（線段）線段有什么特點(diǎn)？（線段也是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)）線段和直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生明確：線段長(zhǎng)度是有限的，它是直線的一部分。
板書：線段?? 有限長(zhǎng)? 兩上端點(diǎn)?? 是直線的一部分
3.教學(xué)射線。
師先畫一條線段，把線段的一端無限延長(zhǎng)。
問：這個(gè)圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它不同于直線，因它有一個(gè)端點(diǎn)；它也不同于線段，它只有一個(gè)端點(diǎn)，我們叫它射線。
問：射線有什么特點(diǎn)？和直線有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：射線也是無限長(zhǎng)的，只有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量長(zhǎng)短，它也是直線的一部分。
板書：射線?? 無限長(zhǎng)??? 一個(gè)端點(diǎn)? 是直線的一部分
4.引導(dǎo)學(xué)生比較直線、射線和線段有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
填表：
名稱?長(zhǎng)度?端點(diǎn)個(gè)數(shù)?與直線的關(guān)系?圖示?
直線?????
射線?????
線段?????
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點(diǎn)可以畫出幾條射線？
學(xué)生動(dòng)手畫，得出可以畫無數(shù)條。
二、建立角的概念。
1.啟發(fā)學(xué)生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？
學(xué)生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因?yàn)榻侵挥幸粋€(gè)端點(diǎn)。
2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：
畫出一點(diǎn)，從這一點(diǎn)引出一條射線。
從這一點(diǎn)再引出另一條射線。
寫出各部分名稱，用∠1表示。
3.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)角的概念。
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
4.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生找出比較角的大小的方法。
學(xué)生用準(zhǔn)備的兩個(gè)硬紙條做成一活動(dòng)角，按住一個(gè)紙條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一個(gè)紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角。
怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？
指導(dǎo)學(xué)生，先使兩個(gè)角的一邊重合，再看另一條邊，哪個(gè)角的邊在外面，哪個(gè)角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個(gè)角相等。
總結(jié)性提問：
（1）角的概念是什么？
（2）角的各部分名稱是什么？
（3）怎樣確定一個(gè)角比另一個(gè)角大、還是小、還是相等。
（三）。
1.首先說明要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計(jì)算角的單位是度，用符號(hào)“?！北硎尽?BR> 觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。
2.量角器的使用方法。
先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，觀察它的構(gòu)造，有兩圈刻度，中心點(diǎn)和零刻度線。
指導(dǎo)學(xué)生用量角器量角的方法：關(guān)鍵是使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個(gè)圈上，就在哪個(gè)圈上找角的另一條邊所對(duì)的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
教師邊演示邊說明，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察。
學(xué)生閱讀課本，并用量角器測(cè)量131頁上的兩個(gè)角，各是多少度。教師巡視加以指導(dǎo)。
3.研究角的大小與邊長(zhǎng)的關(guān)系。
師在黑板上出示一個(gè)的角，延長(zhǎng)角的兩條邊，讓學(xué)生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關(guān)系？與什么沒有關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：延長(zhǎng)角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。
想一想，在本上畫一個(gè)的角，兩條邊長(zhǎng)都是3厘米，在操場(chǎng)上畫同樣的角，兩條邊長(zhǎng)都是3米。這兩個(gè)角的大小有區(qū)別嗎？為什么？
反饋：完成131頁的“做一做”
（四）總結(jié)提問：
1.射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別。
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器量角的大?。?BR> 4.角的大小是上什么決定的？與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
（五）作業(yè)?。
練習(xí)二十八第1-3題。
角的度量幾年級(jí)篇十三
教學(xué)內(nèi)容：第37-38頁的例題以及“做一做”第1~3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 學(xué)生在自己觀察、交流的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu)與功能，通過自己的探索、實(shí)踐，總結(jié)出用量角器量角的方法，初步學(xué)會(huì)用量角器量角。
2、使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)統(tǒng)一角的計(jì)量單位的需要，認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位，建立1度角的表象，讓學(xué)生初步知道角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力以及動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握量角的方法，能運(yùn)用量角的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)測(cè)量的情況，區(qū)分內(nèi)、外刻度，正確讀出每個(gè)角相應(yīng)的度數(shù)。
教學(xué)方法：合作探究與實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合
課前準(zhǔn)備：量角器
一：創(chuàng)設(shè)情境
①讓一位學(xué)生在黑板上畫角，復(fù)習(xí)角的各部分的名稱，根據(jù)學(xué)生的回答板書：頂點(diǎn)，邊；并說說邊的特點(diǎn)。
②小組合作，讓學(xué)生畫出幾個(gè)開口方向不同的角，比較四個(gè)角，找出最大的角和最小的角，老師提問：我們?cè)趺粗雷畲蟮慕潜茸钚〉慕谴蠖嗌倌兀?BR> 學(xué)生：使用量角器
二、認(rèn)識(shí)量角器
1.讓學(xué)生自主觀察，初步認(rèn)識(shí)量角器。
師：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的量角器，觀察到了什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴同桌的同學(xué)。
（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩圈刻度、180份、半圓形等，教師根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)規(guī)范學(xué)生的說法。）
2.學(xué)生集中匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
3.通過“找”“標(biāo)”，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)量角器。
師：量角器很特別，不好弄明白吧？量角器上有4個(gè)要點(diǎn)，分別是中心點(diǎn)、內(nèi)圈、外圈刻度線、零刻度線。找出來給同桌看。
三、建立1度角、90度角的表象
在量角器上用松針擺角：1度、30度、60度、90度、120度。
在桌面上用松針擺50度左右的角。
四、學(xué)習(xí)量角
1.讓學(xué)生獨(dú)立嘗試后小組討論：怎樣測(cè)量角的度數(shù)。
（學(xué)生有的可能會(huì)自主學(xué)會(huì)，有的可能不會(huì)。教師便抓住學(xué)生此時(shí)的需求及時(shí)組織學(xué)生集中講解。）
2.匯報(bào)小結(jié)：一放二重合，看準(zhǔn)再讀數(shù)；或心對(duì)點(diǎn)，線對(duì)邊，讀數(shù)看另一邊，但要注意內(nèi)外圈。
3. 鞏固量角方法。
（1）獨(dú)立完成例1。
（2）估計(jì)兩塊三角板上各角的度數(shù)，再量一量。
（3）估、測(cè)鐘面上的時(shí)針與分針在每一時(shí)刻所成的角的大小。
5、小結(jié)：怎么用量角器量一個(gè)直角的大小的？
①中心～頂點(diǎn)（重合）；
②零刻度～一邊（重合）；
③另一邊～刻度（讀數(shù)）。
五、練習(xí)。
1、先估一估大小，再量出下面各個(gè)角的度數(shù)。
2、 2、如果以下面的射線為角的一條邊，你覺得30°、60°、90°、120°、150°、175°的角的另一邊大概落在哪里？
3、量一量，再想一想四個(gè)角有什么關(guān)系？
角的度量幾年級(jí)篇一
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：??
（1）認(rèn)識(shí)量角器、角的度量單位，會(huì)在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度數(shù)，會(huì)用量角器量角
（2）通過一些操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
（3）通過聯(lián)系生活，使學(xué)生理解量角的意義。
2、過程與方法
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成度量角的技能，同時(shí)使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：
在學(xué)習(xí)過程中，感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角。
教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角。
教學(xué)用具：活動(dòng)角、量角器、三角板、多媒體課件。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
（教師演示學(xué)具）
1、同學(xué)們，看看老師手里拿的是什么？（活動(dòng)角學(xué)具）誰能告訴老師這個(gè)角的各部分名稱
2、這兩個(gè)角哪一個(gè)大些呢？
(根據(jù)學(xué)生的回答板書課題：角的度量)
二、認(rèn)識(shí)量角器。（演示課件）
1、認(rèn)識(shí)量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外圈刻度。
（1）師：量角用什么工具？
師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真地研究研究，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。
（2）小組合作研究量角器。
（3）學(xué)生匯報(bào)研究的結(jié)果。注意這里要盡量讓學(xué)生說出自己的想法，有的問題還可以讓學(xué)生來解答。
教師根據(jù)學(xué)生的回答，要說明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度線及內(nèi)刻度和外刻度，量角器是把半圓平均分成180份等。根據(jù)回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度。(如果學(xué)生答不到量角器是把半圓平均分成180份，教師可提下列問題啟發(fā)：根據(jù)量角器上的刻度和數(shù)，你想一想量角器是把半圓平均分成多少份的？)
2、建立1°角的觀念。
（1）讓學(xué)生把量角器上平均分成180份中的每一份所對(duì)的角用細(xì)絲游戲棒（在一種塑料掃帚上剪下的）在課桌上擺一擺大約有多大。
（2）與學(xué)生共同討論，得出同學(xué)們剛才擺出的這個(gè)角就是1°角。
3、認(rèn)識(shí)幾度角。
（1）在量角器上出示下列角，問學(xué)生這是多少度的角，為什么？
（在量角器上畫出20°的角，其中每一個(gè)刻度都用虛線標(biāo)出，便于學(xué)生講出為什么20°的道理，圖略）
（2）在量角器上出示60°、120°角（把角畫在印在紙上的量角器上）。和學(xué)生一起討論為什么同一個(gè)刻度，一個(gè)表示60°，另一個(gè)卻表示120°？從而讓學(xué)生談?wù)勗诹拷瞧魃献x角時(shí)要注意什么？突破讀內(nèi)外圈刻度易錯(cuò)這一難點(diǎn)。
（3） 量角器上找出30°、100°、135°的角。
三、嘗試量角，探求量角的方法
1、出示下列角（p37），問：這個(gè)角你能讀出它的度數(shù)嗎？（因?yàn)闆]有標(biāo)角的度數(shù)，所以學(xué)生讀不出）。接著問：要讀出這個(gè)角的度數(shù)該怎么辦？指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，按步驟去量角。
第一步，使量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；
第二步，使量角器的零刻度線與角一條邊重合；
第三步，看角的另一條邊所對(duì)量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。教師邊說明邊演示，巡視加以指導(dǎo)。
2、量出下列角的度數(shù)（p39、3）。（突出第二個(gè)角的邊不夠長(zhǎng)可以延長(zhǎng)邊來量，要問學(xué)生為什么可以延長(zhǎng)邊來量的道理）。
用量角器量下面的兩組角，比較一下它們的大小。（p38例1）
討論：角的大小和什么有關(guān)？
總結(jié)結(jié)論：角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
五、鞏固練習(xí)：
1、p38“做一做”
2、p39、4先估算每個(gè)角的度數(shù)，然后驗(yàn)證。
3、p40、6用一副三角板拼出下面度數(shù)的角。
75°??105°??120°??135°???150°????180°
4、鐘面角的認(rèn)識(shí)（拓展知識(shí)，讓學(xué)生熟記每一時(shí)刻中的角度）
六、課堂小結(jié)
問：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？
七、課后作業(yè)p40、5、7
角的度量幾年級(jí)篇二
1.教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱 北師大版課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)第七冊(cè)二線與角角的度量
2.所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析
教學(xué)資源豐富，學(xué)生經(jīng)過四年多的學(xué)習(xí)，已初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，具有一定的自主學(xué)習(xí)、合作探究及解決問題的意識(shí)和能力。二、三年級(jí)已學(xué)過可能性大小的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)可能性的大小。
3.教學(xué)內(nèi)容分析 :數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時(shí)很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的“點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時(shí)必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時(shí)和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
4.教學(xué)目標(biāo)1注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關(guān)系，角和射線的關(guān)系，各種角之間的關(guān)系等，注重概念之間的聯(lián)系。
另外，認(rèn)識(shí)射線和直線，由射線引出角的定義，都是借助直觀過渡到抽象的，如手電筒的光線，探照燈等。2.在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
5.教學(xué)難點(diǎn)分析:注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
6.教學(xué)課時(shí):l兩課時(shí)
7.教學(xué)過程
名稱。以及角的表示法和讀法。
2.角的度量。
（1）角的度量。
首先，介紹量角器和角的計(jì)量單位（度）。教材由學(xué)生比較角的大小比較自然的引出角的度量，通過出示了量角器的直觀圖和1度的直觀圖幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，并且形成1度的正確表象。接下來，小組討論如何測(cè)量角的度數(shù)。教材上兩個(gè)角的方向不同，讓學(xué)生自己想辦法來測(cè)量。
（2）例1。
通過測(cè)量角度來比較，角的大小和什么有關(guān)，驗(yàn)證以前建立的結(jié)論。角的大小和角兩邊張開的大小有關(guān)，和角兩邊的長(zhǎng)度無關(guān)。這在二年級(jí)上冊(cè)的練習(xí)中學(xué)生就已經(jīng)有所體會(huì)了。
3.角的分類。
（1）例2。
通過生活中的實(shí)例兩把折扇的實(shí)物圖，讓學(xué)生直觀地理解平角、周角的概念，同時(shí)注意區(qū)別它們與直線、射線的關(guān)系。
（2）例3。
首先，用量化的角度來判斷，并說明直角、平角、周角的關(guān)系。接下來，讓學(xué)生利用平角和周角來求出兩相交直線所成四個(gè)角的大小。與前面的練習(xí)相呼應(yīng)。
4.畫角。
例4教學(xué)用量角器畫角。教學(xué)時(shí)，可以直接給出畫角的步驟，也可以讓學(xué)生自主探索。
五、教學(xué)建議
1.恰當(dāng)把握目標(biāo)。
本套教材把角的認(rèn)識(shí)分成三段編排，每段都有自己的教學(xué)任務(wù)，同時(shí)前后也有連貫性，教學(xué)時(shí)，老師要把握好這一部分的教學(xué)要求。
2.注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實(shí)世界中找到“原型”，但也有相當(dāng)一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時(shí)很難借助實(shí)際例子幫助學(xué)生理解其含義。因?yàn)閺膰?yán)格意義上來說，數(shù)學(xué)中所說的 “點(diǎn)”是沒有大小的，“線”是沒有粗細(xì)的，“面”是沒有厚薄的。因此，教學(xué)時(shí)必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，適時(shí)和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。
⒊ 加強(qiáng)動(dòng)手操作，給學(xué)生提供自主探索的空間。
經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)角已有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的這些知識(shí)基礎(chǔ)，在加強(qiáng)操作活動(dòng)的同時(shí)，盡可能給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間。因此，課本上的許多結(jié)論如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”、以及量角的步驟等都沒有出示文字說明，而是在練習(xí)中安排了不少“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”這樣的操作活動(dòng)，目的就是讓學(xué)生在這些活動(dòng)中進(jìn)一步加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)，并形成畫角和量角的技能，初步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
⒋ 努力挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。
教材中如“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線”等這里就可以滲透極限的思想，猜想、驗(yàn)證的方法等，老師在教學(xué)時(shí)要注意這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有意識(shí)的加以引導(dǎo)。
布局合理、結(jié)構(gòu)完美的課堂教學(xué)，除了講究“主旋律”的引人入勝外，還得講究“序曲”的扣人心弦，“終曲”的回味無窮，這樣才能進(jìn)入前后渾然一體的美妙境界，奏出和諧、動(dòng)聽的“樂章”?！靶蚯焙汀敖K曲”何以如此重要呢？因?yàn)?，好的“序曲?具有巨大的吸引力和凝聚力，它能把學(xué)生散亂的精力一下子集中到本課的內(nèi)容上來，為成功進(jìn)行本課教學(xué)奠定學(xué)生在心理、認(rèn)知、情感等方面的良好基礎(chǔ)；而精彩的 “終曲”，可使課堂高潮迭起，讓學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)探索的興趣和積極的情感，從而在情感的驅(qū)使下進(jìn)行新的認(rèn)知活動(dòng)。那么，如何奏出這動(dòng)聽的“序曲”和“終曲” 呢？有位青年教師執(zhí)教“角的度量”一課時(shí)其作了有益的探索和嘗試，現(xiàn)介紹這“兩曲”，與大家共賞。
一、“序曲”扣人心弦
師：同學(xué)們，炮兵某部正在進(jìn)行一場(chǎng)軍事演習(xí)，我們一起來看（多媒體出示下列畫面）。
（炮兵在指揮員“預(yù)備──—放”的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻，在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次角度調(diào)整后，第三次終于擊中了目標(biāo)。）
師：炮兵調(diào)整了大炮的什么，最后擊中了目標(biāo)？
生：調(diào)整了大炮的角度。
師：看來，角度在軍事上有著非常重要的作用。其實(shí)，角度不僅在軍事上有用，在航天、航海甚至體育等好多領(lǐng)域都需要，那么，精確的度數(shù)怎么得來呢？這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：角的度量）
［評(píng)析：“如果教師不想法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)?！边@是原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，“角的度量”如何在“傳授”新知前使學(xué)生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實(shí)又是長(zhǎng)期以來困擾教師的一道“難題”，難能可貴的是，以上片段中，教師獨(dú)辟蹊徑，巧妙地將創(chuàng)設(shè)情境的“觸角”延伸到了“軍事演習(xí)”領(lǐng)域，學(xué)生在隆隆的炮火聲中，在大炮角度的動(dòng)態(tài)調(diào)整中、在最終擊中目標(biāo)的欣喜與激動(dòng)中，不僅明確了精確角度的重要，更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)。而有了這種強(qiáng)烈的誘惑力，學(xué)生就能自然地進(jìn)入到新知的探究中。此外，本片段中的情境設(shè)計(jì)既能圍繞知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)展開，卻又點(diǎn)到為止，彰顯了情境設(shè)計(jì)直接為教學(xué)服務(wù)的目的，其簡(jiǎn)單直白、經(jīng)濟(jì)高效的特征顯而易見。］
二、“終曲”回味無窮
阿凡提智斗惡財(cái)主（多媒體課件分步出示下列情境圖）。
畫面音：阿凡提辛辛苦苦在財(cái)主家干了一年，大年三十這一天，他冒著風(fēng)雪到財(cái)主家領(lǐng)工錢，貪心的財(cái)主想刁難阿凡提，就說：“阿凡提，聽說你很聰明，這是我祖?zhèn)鞯囊粔K玉佩，可惜缺了一個(gè)角，你得給我量出這個(gè)缺角的度數(shù)，量對(duì)了，我給你工錢，要是量不出來，哼哼，我就扣你一半的工錢！”
師：財(cái)主真夠刁的，竟然叫阿凡提去量斷角的度數(shù)，能量出斷角的度數(shù)嗎？
（思考片刻，學(xué)生中出現(xiàn)兩種不同的聲音。）
生：不能。因?yàn)檫@個(gè)角斷了，連頂點(diǎn)都沒了，當(dāng)然量不出來了。
生：能（一時(shí)卻又想不出方法）。
生：能。我們只要量出另外兩個(gè)角的度數(shù)，然后用180°去減，就能知道這個(gè)斷角的度數(shù)了。
師：真夠聰明的！
生：不對(duì)，這樣不算。因?yàn)樨?cái)主是要阿凡提量出而不是想辦法算出這個(gè)角的度數(shù)，他刁就刁在這個(gè)地方！
師：也有道理??！
生：那可怎么辦呢？
師：碰到難題了！難在哪兒呢？
生：（眾生）沒有角怎么量啊！
師：對(duì)呀，要量角先得有角啊，再想想，老師相信大家一定能幫阿凡提想出辦法來。
生：有了！我們只要把這塊玉佩斷了角的兩條邊延長(zhǎng)并相交，就能找出這個(gè)角，并量出角的度數(shù)。
師：終于和聰明的阿凡提想到一塊去了。（多媒體展示過程），這樣，阿凡提就可以領(lǐng)到工錢了。但是，狡猾的財(cái)主并沒有善罷甘休，他又想出了一個(gè)新花招，我們來聽一聽。
畫面音（財(cái)主）：第一次不算，你得用我的量角器，量出這個(gè)角的度數(shù)，這次量對(duì)了，我就給你工錢。
師：財(cái)主想讓阿凡提量哪個(gè)角呢？（教師提示學(xué)生看不知何時(shí)畫在黑板上的一個(gè)小角）用這把量角器（教師手里的木制教具量角器）。（“這怎么量？”“真是太狡猾了！”此時(shí)教室里已是一片憤憤不平聲。而且，學(xué)生初始的努力也并不順利，一個(gè)學(xué)生上去“一試身手”，但折騰了半天終因角被量角器的邊蓋住而變得“無計(jì)可施”。）
師：想辦法??！要不然拿不到工錢啦！
生：有了，只要把這個(gè)小角的兩條邊延長(zhǎng)，一直延長(zhǎng)到用這把量角器能量出這個(gè)角的度數(shù)為止。
師：你們和阿凡提一樣聰明！正是用這種辦法，阿凡提再一次戰(zhàn)勝了狡猾的財(cái)主，最終取回了自己的工錢！
8.課堂練習(xí)
9.作業(yè)安排
10. 附錄（教學(xué)資料及資源）
11. 自我問答
人的思維只有被濃厚的情感滲透時(shí)，才能得到力量，引起積極的注意、記憶和思考?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)。同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。上例中，教師創(chuàng)設(shè)故事情境，巧妙地將練習(xí)的內(nèi)容蘊(yùn)涵于情境中，這不僅使原先枯燥、機(jī)械的練習(xí)不見了蹤影，更使練習(xí)的過程成為學(xué)生幫助阿凡提與狡猾的財(cái)主“斗智”的過程（最終結(jié)果自然是“正義戰(zhàn)勝邪惡”）；使練習(xí)的過程成為一次次分析問題、解決問題的過程（這其中雖然也暴露了學(xué)生的各種疑問、困難、障礙和矛盾）。這樣做，其最終結(jié)果是學(xué)生的知識(shí)被激活、思維被激發(fā)、情感被激勵(lì)，精彩表現(xiàn)不斷出現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)提及的“三維”目標(biāo)得到了很好的體現(xiàn)和落實(shí)。
我對(duì)教材進(jìn)行了加工，把教材中統(tǒng)計(jì)路口車輛經(jīng)過的情況換成了統(tǒng)計(jì)選票，使材料更接近學(xué)生的生活實(shí)際，也更具有可操作性。我先快速讀選票來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在問題和矛盾中親歷學(xué)習(xí)過程，這樣的改變學(xué)生的體驗(yàn)更充分、感悟更深刻。教學(xué)過程也在師生、生生互動(dòng)中自然而然地推進(jìn)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)光靠一人的記錄有困難時(shí)，就想到了分工合作，讓他們感悟到了同伴合作共同解決問題的需要。通過組間交流，學(xué)生知道了收集數(shù)據(jù)可以用多種方法，但畫“正”字的方法誤差最小，具有自身的優(yōu)越性。通過活動(dòng)，不但使學(xué)生自覺地完成了方法擇優(yōu)，而且在不知不覺中感悟到了：當(dāng)統(tǒng)計(jì)對(duì)象動(dòng)態(tài)、無序呈現(xiàn)、稍縱即逝時(shí)用畫“正”字的方法來統(tǒng)計(jì)最好。
這樣處理就極大地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)本來枯燥的數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親切感和真實(shí)感。很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
應(yīng)對(duì)即時(shí)生成 調(diào)整教學(xué)
荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾曾這樣說過：教師的任務(wù)是為學(xué)生提供自由廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，決不可對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對(duì)其發(fā)現(xiàn)作任何預(yù)置的“圈套”。葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向求知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激qing的行程。”因此，我們教師要樹立動(dòng)態(tài)生成的正確觀念，把握有利時(shí)機(jī)，運(yùn)用有效策略充分將課堂中的隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)素材。如今，教師除了在備課時(shí)要研究教材、研究學(xué)生、充分考慮多種教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)對(duì)外，在教學(xué)中，還必須根據(jù)學(xué)生的思維狀況和課堂即時(shí)生狀況，隨時(shí)作出充滿教育智慧的調(diào)整。
案例《角的度量》
我完全依照教材中的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)方案。在教學(xué)“角的度量”時(shí)，我讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)量角器的各部分組成后，就組織學(xué)生使出準(zhǔn)備好的練習(xí)紙，讓學(xué)生嘗試測(cè)量一個(gè)銳角的大小。之后，在交流反饋后出現(xiàn)了下面一幕：
生1：我是這樣量的，先用量角器上的0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對(duì)的是60度的刻度線，那么這個(gè)角就是60度；
生2：我和量法不一樣，我用量角器上的20度刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊對(duì)著80度的刻度線，那么這個(gè)角就是80度。
師：剛才兩位同學(xué)的量法可行嗎？你們有什么意見和補(bǔ)充？
生3：我認(rèn)為生2的量法是不對(duì)的。因?yàn)闀险f，用量角器量角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)該先用零刻度線與角的一條邊重合，生2沒用到零刻度線，所以是不對(duì)的。
生4：生2的量法是不對(duì)的，而且量出的度數(shù)也是不對(duì)的。
生5：我認(rèn)為生2的量法也是可行的，只是這個(gè)角應(yīng)該是60度，我是這樣算的，80—20=60度。
師：誰聽明白了，你贊成他的想法嗎？
（注：如果在課堂中沒有出現(xiàn)生2的做法，我會(huì)在練習(xí)中提供這樣的素材，再通過
比較研究發(fā)現(xiàn)書本上的量法比較簡(jiǎn)便。）
在師生的交流中，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)生2的測(cè)量方法也是可行的，但比起生1來說較復(fù)雜些。在這樣的比較過程中，學(xué)生漸漸地明白了書本上的量法要簡(jiǎn)便。在這一過程中教師在課堂教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思維過程，順應(yīng)學(xué)生的思路走，而不再是教師讓腹稿牽著走。
課堂是自動(dòng)生成的，這就注定課堂上總會(huì)或多或少出現(xiàn)一些“意外”。教師只有蹲下身來，以孩子的視角去看待問題，想孩子所想，吃深、吃透學(xué)情，才有可能最大限度地將課堂上的“意外”納入到自己的教學(xué)預(yù)設(shè)中去，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)，打開廣闊的學(xué)習(xí)空間。
分析教學(xué)對(duì)象 開放教學(xué)
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)的過程。學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們或多或少已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在他們面前，他們往往可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠已有的認(rèn)知能力，形成對(duì)問題的解釋。因此，我認(rèn)為課堂教學(xué)不能無視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，即使是一年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)之前，已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累。
角的度量幾年級(jí)篇三
建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、步驟
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（課題）
［］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊出較規(guī)范的格式：
［］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
找同學(xué)回答后.
［］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、設(shè)計(jì)
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
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_________________________
練習(xí)
解：_______________
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角的度量幾年級(jí)篇四
教學(xué)內(nèi)容：和“練一練”，練習(xí)二十二第5～7題。
教學(xué)要求：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，知道量角器的刻度結(jié)構(gòu)，能按不同向認(rèn)識(shí)量角器上刻度的排列順序，知道角的大小的計(jì)量單位“度”認(rèn)識(shí)1的角的大小。
2.使學(xué)生初步掌握量角的方法，初步學(xué)會(huì)用量角器量角。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀，紅色木條做的一個(gè)角，師生每人準(zhǔn)備一個(gè)量角器。
教學(xué)過程?：
一、復(fù)習(xí)舊知
1.口算。
練習(xí)二十二第5題。用小黑板出示，指名學(xué)生口算得數(shù)。
2.判斷下面哪些圖形是角。
3.直接比較角的大小。
在黑板上畫兩個(gè)大小不同的角，第一個(gè)角稍大一些。再用紅色木條做一個(gè)角，使它與畫的第二個(gè)角相等。
先用木條做的角與第一個(gè)角比較。
提問：哪個(gè)角大?是怎樣比出來的?你能具體說出大多少嗎??? (不能)
再用木條做的角與第二個(gè)角比較。
提問：這兩個(gè)角的大小怎樣?是怎樣比的?你能具體說出這兩個(gè)角都是多大的角嗎?(不能)
如果我能說出紅木條的角有多大，你能說出第二個(gè)角有多大了嗎?
4.引入課題。
我們已經(jīng)能直接比較出兩個(gè)角的大小，但不能說出它們具體有多大。如果能像量線段那樣，能用一種單位去量一量，知道一個(gè)角的大小，就能很方便地知道一個(gè)角的大小了。那么，究竟用什么去量呢?量出的結(jié)果用什么做單位呢?怎樣去量角呢?這些就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——。(板書課題)
二、認(rèn)識(shí)量角器
1.認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位。
說明：量角的大小，要用到量角器。這就是一個(gè)量角器。(出示量角器)
我們先來認(rèn)識(shí)一下量角器。(投影出一個(gè)量角器)
提問：量角器是什么形狀的?
現(xiàn)在我們來看這個(gè)半圓，從0開始到180為止。想一想，這個(gè)半圓被平均分成了多少份?
說明：把半圓平均分成180份，每一份所對(duì)的角就叫做1度的角。(用一根線穿過量角器的中心，拉出1度的角讓學(xué)生看)也就是說，計(jì)量角的單位是“度”。(板書：度)寫“度”可以用一個(gè)小圓圈來表示，此為“1度”，我們這樣寫。(板書：)
領(lǐng)學(xué)生讀“1’。
追問：計(jì)量角的單位是什么?1‘的角有多大?(用線拉出角再觀察)
指出：計(jì)量角的單位是“度”，用符號(hào)“’表示。
2.認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu)。
(1)把半圓分成180等份，每一份是1‘，這樣的10份所對(duì)的角是10度的角，(拉出10度的角，并板書：10。)這樣的60份所對(duì)的角是60度的角，(拉出60度的角，并板書：60。)這樣的90份所對(duì)的角是90度的角。(拉出90度的角，并板書：90)
(2)請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，量角器上這個(gè)小圓點(diǎn)(指中心)叫做量角器的中心。(板書：中心)再仔細(xì)觀察，量角器上有幾圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎樣排列的?內(nèi)圈呢?
指出：量角器上有兩圈刻度，外圈刻度從左往右按順時(shí)針方向從0~180，內(nèi)圈刻度從右往左按逆時(shí)針方向從0～180。同學(xué)們看明白了嗎?
(3)現(xiàn)在來觀察外圈的刻度線，從左邊起看到o’刻度線了嗎?? (在線一端打結(jié)，與中心重合。用線拉00)拉出10、30、90、120、180，分別讓學(xué)生說出是多少度。
提問：誰能從左邊起找出外圈50的刻度線，請(qǐng)你拉這根線來表示。(指名演示)
誰再來找出90的刻度線?(指名演示)
再請(qǐng)哪位同學(xué)來找出外圈125的刻度線?(指名演示)180呢?
外圈的刻度會(huì)找到嗎?
(4)從右邊起，內(nèi)圈的刻度怎樣找呢?現(xiàn)在誰用線來拉一拉，表示出內(nèi)圈0的刻度線?(指名演示)45呢?
哪位同學(xué)來找內(nèi)圈的80?(指名演示)90呢?
再指名學(xué)生用拉線的方法找出140、180的刻度線。
內(nèi)圈的刻度會(huì)找了嗎?
(5)請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的量角器。與老師這里的一樣嗎?你的量，角器上的中心在哪里?
大家一起來找量角器上的刻度。從左邊起，找0刻度線、10刻度線、135刻度線、180顆度線。再從右邊起，找0、10、135、180 刻度線。(老師巡視)
三、教學(xué)角的量法
1.自學(xué)課本。
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了量角器，能指出量角器上的度數(shù)。怎樣用量角器量一個(gè)角的度數(shù)呢?請(qǐng)大家看課本。從111頁倒數(shù)第二行看起，到例1完?？赐旰蟾嬖V老師，量角要分幾步，哪幾步?
2.提問：量角要分幾步進(jìn)行?哪兩步?
指出：可以把量角的方法歸納為“兩重合，一看數(shù)”。
教師用小黑板出示：
兩重合：量角器中心和角的頂點(diǎn)重合，o刻度線和角的一條邊重合。
一看數(shù)：看角的另一條邊對(duì)的刻度數(shù)。
3.請(qǐng)大家和老師一起來量這個(gè)角的度數(shù)。(投影一個(gè)40的角) 先要把量角器放在角的上面，然后做到“兩重合”。(邊說邊演示重合的方法)
再看另一條邊對(duì)的刻度數(shù)。現(xiàn)在知道這個(gè)角多少度嗎?你是怎樣看出來的?為什么要看內(nèi)圈?
指出：在量角時(shí)要特別注意，弄清看哪一圈的刻度。這里是用右邊起內(nèi)圈的o刻度線和角的一條邊重合的，要按逆時(shí)針方向找出另一條邊對(duì)著多少度。這條邊對(duì)著40，這個(gè)角就是40，可以這樣寫。(板書：40)
4.練習(xí)。
請(qǐng)同學(xué)們按這樣的方法，量一量“練一練”中的三個(gè)角各是多少度，寫在角的下面。量的時(shí)候，把量角器按照?qǐng)D上表示的量角器的位置放。(老師巡視指導(dǎo))
提問：量出每個(gè)角各是多少度?
5.提問：請(qǐng)你看一看，第112頁例1下面有兩個(gè)角，它們的大小一樣嗎?
想一想，怎樣才能知道它們大小是不是一樣?
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們量一量，這兩個(gè)角各是多少度，比一比它們的大小.
提問：左邊的角多少度?(板書：30)右邊的角呢?(板書：30)
提問：這兩個(gè)角大小怎樣?為什么?
剛才比較時(shí)，我們看出這兩個(gè)一樣大的角，畫的時(shí)候有什么不同的地方?角的大小跟這有沒有關(guān)系?
指出：角的兩條邊是兩條射線，可以無限延長(zhǎng)。所以，角的大小和畫出的邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。
追問：角的大小跟什么有關(guān)系?(用木條角再演示，說明跟兩邊叉開的大小有關(guān)系)
6.比較上課開始時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)角的大小。
現(xiàn)在我們來量出上課開始時(shí)，黑板上的兩個(gè)角的度數(shù)。(師生一起量，寫出度數(shù))
你現(xiàn)在能具體說出這兩個(gè)角有多大了嗎?第一個(gè)角比第二個(gè)角大多少度?
四、課堂小結(jié)
通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能具體地知道一個(gè)角有多大了，也能知道角的大小具體相差多少了。現(xiàn)在誰來說一說，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?用量角器要怎樣量角?
說明：用量角器量角時(shí)，還要注意應(yīng)該看哪一圈的度數(shù)。
五、課堂作業(yè)?
1.請(qǐng)同學(xué)們量出練習(xí)二十二第6題里三個(gè)角的度數(shù)，并把它寫在自己的課本上。
2.練習(xí)二十二第7題。
角的度量幾年級(jí)篇五
教學(xué)內(nèi)容：角的度量
教材分析：本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)過簡(jiǎn)單角的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材中設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角，會(huì)讀寫角會(huì)表示角，能進(jìn)行角的大小比較。
學(xué)生分析:根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn),讓他們感覺數(shù)學(xué)就在自已的身邊，引發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，從而提高學(xué)生的求知欲望。
教學(xué)目標(biāo)：
1、體會(huì)引入量角器的必要性，通過觀察認(rèn)識(shí)量角器，，了解量角器的基本結(jié)構(gòu)。
2、通過嘗試、交流等方法使學(xué)生了解度量角的方法，并能正確地使用量角器測(cè)量各種角的度數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、總結(jié)歸納能力以及合作學(xué)習(xí)的精神，提高學(xué)生動(dòng)手能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生于生活實(shí)際的需要。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)使用量角器量角。
教具準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、量角器
學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)紙、一副三角尺、量角器、活動(dòng)角、各種卡紙圖形、多個(gè)相同的小角、10°小角拼成的半圓
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、出示幻燈片，讓學(xué)生說說今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
讀課題，想想今天我們可能會(huì)學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？
（角的度量單位、工具，怎么度量等等）
2、比較大小
（1）小組活動(dòng)：
請(qǐng)同學(xué)利用教師課前給學(xué)生的學(xué)具（活動(dòng)角、多個(gè)相同的小角、 10°小角拼成的半圓），自由比較兩個(gè)角的大?。?
請(qǐng)小組同學(xué)匯報(bào)并演示兩個(gè)角的比較過程。
① 利用活動(dòng)角
說一說怎樣運(yùn)用活動(dòng)角，要注意什么，遇到什么困難。（活動(dòng)角易改變大?。?BR> ②利用多個(gè)相同的小角
說一說怎樣運(yùn)用，要注意什么，為什么要這樣擺。缺點(diǎn)是什么。（小角拼的時(shí)候易活動(dòng)）
③ 利用10°小角拼成的半圓
a說一說這個(gè)工具是怎么形成的。（18個(gè)相同的小角拼在一起組成的）
b指出這些小角共同的頂點(diǎn)。（在這個(gè)半圓的“中心”）
指出每個(gè)小角的兩條邊，指出兩（三、四）個(gè)小角組成的大角的兩條邊。
c說一說怎么運(yùn)用這個(gè)半圓。（中心對(duì)頂點(diǎn)，看這個(gè)角里包含了幾個(gè)這樣的小角）
（2）比較3種方法那種最好，為什么。
（3）運(yùn)用這個(gè)工具再量幾個(gè)角，引出小角太大，再把每個(gè)小角平均分成10份。
二、認(rèn)識(shí)量角器
1、呈現(xiàn)“原始”狀態(tài)下的量角器，（只有一圈刻度的量角器），介紹量角器的“中心”（所有小角共同的頂點(diǎn)）、“刻度線”、“0刻度線”（角的一條邊）、“刻度”、“1°”（指出角的兩條邊）。
找出20°、50°、90°、150°、170°（指出角的兩條邊）
運(yùn)用這個(gè)量角器量一個(gè)反方向的角，引出“內(nèi)外圈刻度”。
呈現(xiàn)改進(jìn)后的量角器（現(xiàn)有的量角器），-----------。
2、介紹量角器的基本結(jié)構(gòu)。幻燈片演示。
（1）中心點(diǎn)
（2）認(rèn)識(shí)零刻度線、90刻度線，注意零刻度線兩頭各有兩個(gè)零。一個(gè)0在內(nèi)圈，一個(gè)在外圈。
（3）認(rèn)識(shí)內(nèi)外圈刻度，讀一讀，引導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)外圈刻度，找找有什么不同。
（4）同桌互相指一指，說一說量角器里的各個(gè)部分。
4、認(rèn)識(shí)1度角
（1）把一個(gè)圓平均分成360份，其中一份所對(duì)的角的大小叫做1度記作 1°1小格是1度，幾小格就是幾度。
（2）認(rèn)識(shí)平角=180°，周角=360°
（3）讀度數(shù)?；脽羝鍪?0°，41°（內(nèi)圈）79°，101°（外圈），指名讀數(shù)。
三、自主探索用量角器度量角的方法。
1、認(rèn)識(shí)了量角器這位朋友，也知道了角的度量單位是度。下面請(qǐng)同學(xué)看作業(yè)紙中第1題，先估計(jì)一下這個(gè)角是幾度，再試著用量角器量出中這個(gè)角的度數(shù)。（學(xué)生自主探索度量方法）
2、小組交流，得出最恰當(dāng)?shù)亩攘糠椒ā?BR> 3、小組匯報(bào)演示。邊匯報(bào)，邊幻燈幻燈片片演示。
（1）把量角器放在角的上面；使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合
（2）零刻度線和角的一條邊重合；
（3）從與邊重合的零刻度往上看，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
4、教師板演示。黑板出示步驟。
一蓋:有量角器把角蓋?。?BR> 二合:使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合；零刻度線和角的一邊重合；
三看:看另一條邊,分清內(nèi)外圈,讀出度數(shù)。
5、幻燈片演示度量∠2、∠3。比較大小。
四、練一練
1、完成作業(yè)紙上第二題。請(qǐng)用量角器量出∠4的度數(shù)。先估計(jì)，再測(cè)量。
（1）指名說一說你是怎么量的，量的時(shí)候要注意什么？（讀數(shù)時(shí)）
幻燈片演示。
注意：讀度數(shù)時(shí)，角的一邊與量角器哪一圈的零刻度線重合，就從那一圈的零刻度向上看，角的另一邊所對(duì)的這圈上的刻度就是所量角的度數(shù)。
（2）要區(qū)分是內(nèi)圈還是外圈的數(shù)，你還有別的好方法嗎？
還可以先判斷所量的角是銳角還是鈍角，是銳角的話選擇較小的度數(shù)，是鈍角則選擇較大的度數(shù)。
2、判斷
打手勢(shì)判斷，說說為什么錯(cuò)？
3、量一量
學(xué)生量，指名核對(duì)
4、用量角器量出一副三角尺每個(gè)角的度數(shù)。
5、知識(shí)延伸:三角形的內(nèi)角和是不是都是180度呢?
五、小結(jié)
今天你學(xué)到了哪些知識(shí)?。?BR> 課后反思：
教學(xué)設(shè)計(jì)不夠合理、美滿，沒注意到學(xué)生的個(gè)體差異和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的差別。四年級(jí)的學(xué)生看到的只是一個(gè)靜態(tài)的、完整的角，還沒有認(rèn)識(shí)到角是由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，量角為什么要“中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一邊，另邊看刻度”，對(duì)于角的旋轉(zhuǎn)過程、方向沒有建立表象，加以認(rèn)識(shí)，自然讀度數(shù)也就茫茫然，弄不明白什么情況下看外刻度線或內(nèi)刻度線，盡管總結(jié)出量角方法，學(xué)生仍是不知所措。實(shí)踐證明，那些歌謠也沒能指導(dǎo)學(xué)生形成技能，只不過是比傳統(tǒng)教法多一些花樣，學(xué)生對(duì)文字的理解與把握遠(yuǎn)遠(yuǎn)遜于對(duì)形象的記憶。盡管也有教師的示范，但對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說仍然太抽象。
角的度量幾年級(jí)篇六
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大?。繛榱烁艿囟攘拷?我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
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（練習(xí)板演）______________
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練習(xí)
解：_______________
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角的度量幾年級(jí)篇七
(一)使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線，明確掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.
(二)使學(xué)生理解和掌握角的概念，會(huì)用量角器度量角的大小.
(一)建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學(xué)的重點(diǎn).
(二)用量角器度量角的大小是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).
(一)認(rèn)識(shí)射線，理解直線、線段和射線的聯(lián)系與區(qū)別.
1.師演示：
師拿出一條長(zhǎng)線，用兩手把一部分拉直，兩個(gè)學(xué)生把一部分拉直.
問：這是一條什么線？(直線)
我們已經(jīng)學(xué)過直線，說說直線有什么特點(diǎn)？
根據(jù)學(xué)生的回答，教師說明直線的特點(diǎn)首先是直，直線是無限長(zhǎng)的，可以延伸得很長(zhǎng)很長(zhǎng)，不管延伸多么長(zhǎng)，都是直的.直線沒有端點(diǎn)，但實(shí)際畫直線時(shí)，不可能畫出無限長(zhǎng)的直線，只能用不畫出端點(diǎn)來表示，沒有端點(diǎn)就表示可以無限延長(zhǎng).
板書：直線 無限長(zhǎng) 沒有端點(diǎn)
2.教學(xué)線段.
師在直線上點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，板書：
問：直線上兩點(diǎn)間的一段叫做什么？(線段)線段有什么特點(diǎn)？(線段也是直的，有兩個(gè)端點(diǎn))線段和直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生明確：線段長(zhǎng)度是有限的，它是直線的一部分.
板書：線段，有限長(zhǎng) 兩個(gè)端點(diǎn) 是直線的一部分.
3.教學(xué)射線.
師先畫一條線段 ，把線段一端無限延長(zhǎng)：
問：這個(gè)圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它不同于直線，因它有一個(gè)端點(diǎn)；它也不同于線段，它只有一個(gè)端點(diǎn).我們叫它射線.
問：射線有什么特點(diǎn)？和直線有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：射線也是無限長(zhǎng)的，只有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量長(zhǎng)短，它也是直線的一部分.
板書：射線 無限長(zhǎng) 一個(gè)端點(diǎn)，是直線的一部分.
4.引導(dǎo)學(xué)生比較直線、射線和線段有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).
填表：
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段？哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點(diǎn)可以畫出幾條射線？
學(xué)生動(dòng)手畫，得出可以畫無數(shù)條.
1.啟發(fā)學(xué)生自己舉實(shí)例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、射線還是線段？學(xué)生可以通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因?yàn)榻侵挥幸粋€(gè)端點(diǎn).
2.師在黑板上畫角，畫角的步驟如下：
3.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)角的概念.
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角.
4.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生找出比較角的大小的方法.
學(xué)生用準(zhǔn)備的兩個(gè)硬紙條做成的活動(dòng)角，按住一個(gè)紙條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一個(gè)紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角.
怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？
指導(dǎo)學(xué)生，先使兩個(gè)角的一邊重合，再看另一條邊，哪個(gè)角的邊在外面，哪個(gè)角就大，如右圖.如果另一條邊也重合，說明這兩個(gè)角相等.
總結(jié)性提問
(1)角的概念是什么？
(2)角的各部分名稱是什么？
(3)怎樣確定一個(gè)角比另一個(gè)角大、還是小、還是相等？
1.首先說明要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器.還要確定計(jì)量角的單位是度，用符號(hào)“°”表示.
觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用1°表示.
2.量角器的使用方法.
先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，觀察它的構(gòu)造，有兩圈刻度，中心點(diǎn)和零刻度線.
指導(dǎo)學(xué)生用量角器量角的方法：關(guān)鍵是使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，0°在哪一個(gè)圈上，就在那個(gè)圈上找角的另一條邊所對(duì)的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù).
教師邊演示邊說明，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察.
學(xué)生閱讀課本，并用量角器測(cè)量131頁書上的兩個(gè)角，各是多少度.教師巡視加以指導(dǎo).
3.研究角的大小與邊長(zhǎng)的關(guān)系.
師在黑板上出示一60°角.延長(zhǎng)角的兩條邊，讓學(xué)生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關(guān)系？與什么無關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：延長(zhǎng)角的兩條邊，角的大小是不變的.說明角的大小與邊的長(zhǎng)短沒關(guān)系，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大.
想一想，在本上畫一個(gè)30°角，兩條邊長(zhǎng)都是3厘米，在操場(chǎng)上畫同樣的角，兩條邊長(zhǎng)都是3米.這兩個(gè)角的大小有區(qū)別嗎？為什么？
反饋：完成131頁上“做一做”.
1.射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器度量角的大小？
4.角的大小是由什么來決定的？與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
1.口答.(投影)
(1)直線上兩點(diǎn)間的一段叫做( ).
(2)把線段的一端無限延長(zhǎng)，就得到一條( ).
(3)線段有( )個(gè)端點(diǎn)，射線只有( )個(gè)端點(diǎn)，直線( )端點(diǎn).
(4)從( )引出( )所組成的圖形叫做角.
(5)角的大小要看( )，與角的( )沒有關(guān)系.
2.下面圖形，哪些是直線？哪些是射線？哪些是線段？把序號(hào)分別填在( )內(nèi).(投影)
直線 線段 射線
( )( )( )
3.測(cè)量各角的度數(shù).(指定三人在黑板上測(cè)量)
練習(xí)二十八第1～3題.
這節(jié)課的知識(shí)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線，線段和角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，使學(xué)生對(duì)平面圖形的最基本概念有比較清楚的認(rèn)識(shí).
本節(jié)課分為三部分.
第一部分，認(rèn)識(shí)射線.理解和掌握直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的知識(shí)打好基礎(chǔ).
第二部分，教學(xué)角的概念.通過師生的操作，利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，學(xué)生初步理解角的概念，在此基礎(chǔ)上引出比較兩個(gè)角的大小，通過直接的比較，學(xué)生初步理解角的大小與兩邊叉開的程度有關(guān)，為引入進(jìn)行間接比較角的大小作了鋪墊.
第三部分，教學(xué).首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)度量工具——量角器，及其單位、符號(hào)，再介紹量角器的使用方法，最后通過實(shí)際測(cè)量說明：角的大小要看兩邊叉開的大小，與邊長(zhǎng)無關(guān).
本節(jié)課設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)(如口答，判斷選擇，實(shí)際操作等)，圍繞重點(diǎn)，達(dá)到鞏固和運(yùn)用概念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
量角器
計(jì)量單位是度，用符號(hào)“°”表示
角的符號(hào)是“∠”
角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān).
角
測(cè)量
角的度量幾年級(jí)篇八
角 的 度 量
一、教學(xué)目標(biāo)?：
1、認(rèn)識(shí)量角器，學(xué)會(huì)使用量角器量角；
2、進(jìn)一步知道角的大小與兩條邊開叉的大小有關(guān)，與兩條邊所畫的長(zhǎng)短無關(guān)；
3、知道用不同的方法來量角，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會(huì)靈活合理地用量角器量角。
難點(diǎn)：通過學(xué)生觀察、交流來認(rèn)識(shí)量角器；探索、發(fā)現(xiàn)歸納出量角的方法。
三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件及設(shè)備????????????????????????????????????????????????????????????
學(xué)具準(zhǔn)備：活動(dòng)角、三角板2塊
四、教學(xué)過程?:
一、實(shí)物引新，初步認(rèn)識(shí)角
1、? 出示一個(gè)角，問：請(qǐng)你說說角各部分的名稱？
⑵線段的兩端都無限延長(zhǎng)就得到一條直線。?????????????
(???? )
(??? )
(??? )
師指著頂點(diǎn)：這個(gè)點(diǎn)叫做角的什么？
師指著兩條邊：這兩條射線分別是角的什么？
2?????????? 師：非常正確?。ㄕn件：出示紅領(lǐng)巾）這是同學(xué)們經(jīng)常戴在脖子上的紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾上有幾個(gè)角？（3個(gè)）角1和角2哪個(gè)大，哪個(gè)角小？你是怎么知道的？
3?????????? 師：大家說得真好，請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板來比較一下三角板上角1和角2的大??？
師：你又是怎么知道的？
小結(jié)：比較的大小，我們用了看一看，比一比的方法
4?????????? 出示兩種面，問：種面a與種面b，時(shí)鐘與分鐘所成的角哪個(gè)更大？哪個(gè)更小呢？用以上觀察和比較的方法能不能比較。比較起來比較困難，有沒有更好的方法呢？大家想一想
生：用量角器量
師：今天我們就來學(xué)習(xí)
（板書課題：）
二.? 探究新知
(一)認(rèn)識(shí)量角器
1.?????? 師：要學(xué)好，西想知道哪些問題？大家來說說。
a要用什么工具來度量
b怎樣度量角
2.?????? 師：請(qǐng)同學(xué)們帶著這兩個(gè)問題自學(xué)課本122頁。開始到123頁前二段。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流自學(xué)的收獲。請(qǐng)小組派代表匯報(bào)。
歸納板書：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“0”表示。1度記作1度
度量角的步驟：1.把量角器放在角的上面
2.量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合
3. 0度刻度線和角的一條邊重合???????????????????????????????????????????
4.角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)
3.?????? 師：大家說得挺好的，為了同學(xué)們更清楚，請(qǐng)看電腦演示.
（二）
1.?????? 師：我們認(rèn)識(shí)了量角器知道怎樣度量角，你會(huì)量嗎？大家拿出一號(hào)，學(xué)習(xí)卡來試試吧。（學(xué)生試著度量角）1，2組度量第一個(gè)角，3，4組度量第二個(gè)角。
2.?????? 師：你們真行！現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出二號(hào)學(xué)習(xí)卡度量第一個(gè)角。你們是怎樣度量的？（學(xué)生答）第二個(gè)角的多少度。請(qǐng)一位同學(xué)上來度量？
師：剛才我看到有的同學(xué)在度量第二個(gè)角時(shí)是把學(xué)習(xí)卡轉(zhuǎn)動(dòng)了，如果這個(gè)角在黑板上，你能轉(zhuǎn)動(dòng)黑板嗎？（不能）那該怎么辦？
3.?????? 現(xiàn)在大家都學(xué)會(huì)了度量角。我們可以通過度量?jī)蓚€(gè)角的度數(shù)來比較它們的大小。（電腦演示量角）
師：前面同學(xué)們不能準(zhǔn)確比較鐘面a和鐘面b，時(shí)鐘與分針的大小。現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了就可以解決這個(gè)問題。（電腦演示度量鐘面的角）
（三）尋找規(guī)律
師：從鐘面的比較我們可以看出角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，那角的大小與什么有關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的工具，驗(yàn)證你的結(jié)論。
得出：角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
（四）練一練
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們度量課本123頁的三個(gè)角的大小。
（五）全課總結(jié)：
角的度量幾年級(jí)篇九
建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)目標(biāo)
（一）知識(shí)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、步驟
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）過程
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（課題）
［］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊出較規(guī)范的格式：
［］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
找同學(xué)回答后.
［］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、設(shè)計(jì)
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習(xí)
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
角的度量幾年級(jí)篇十
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
_________________________
_________________________
________________
（練習(xí)板演）______________
__________________________
__________________________
_________________________
練習(xí)
解：_______________
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
__________________
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中“”
角的度量幾年級(jí)篇十一
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角度計(jì)算中的進(jìn)位制問題、互余與互補(bǔ)的概念；難點(diǎn)是互余與互補(bǔ)概念的理解和應(yīng)用.熟練掌握的相關(guān)知識(shí)可以為進(jìn)一步研究相交線、平行線打下基礎(chǔ).
1.度、分、秒的互換：如果一個(gè)角比1°還小，那么怎樣度量它的大??？為了更精密地度量角.我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.例如：∠α的度數(shù)是32度48分51秒.記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進(jìn)制的，要把度的余數(shù)乘以60化為分，繼續(xù)除得精確到分，把分的余數(shù)乘以60化為秒，繼續(xù)除得精確到秒的近似值.
2.若兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，若兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.理解這兩個(gè)概念，要把握以下幾點(diǎn)：（1）必須具備兩個(gè)角；（2）兩個(gè)角的和是一個(gè)定值：互余兩角的和是 ，互補(bǔ)兩角的和是 ；（3）與兩個(gè)角的位置無關(guān)，只考慮兩角間的數(shù)量關(guān)系.
3.結(jié)合小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的概念，說明小于平角的角可以按照大小分成三類.分類的思想對(duì)于科學(xué)研究比較重要.要按照某種特征進(jìn)行分類，例如按照大小、按照輕重，等等.分類要不重不漏.就是說，在把一群事物分類時(shí)，要使其中的每一事物都?xì)w入某一類，不能無類可歸（不漏），并且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這里只是初步滲透分類的思想，以后還要遇到分類，如三角形的分類.
三、教法建議
1.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)分類的數(shù)學(xué)思想加強(qiáng)了要求，由于分類的思想不是第一次出現(xiàn)，因此，可以簡(jiǎn)單進(jìn)行小結(jié)，使得學(xué)生能夠加深認(rèn)識(shí).使學(xué)生自己能對(duì)一些事物進(jìn)行分類.
2.在角的內(nèi)容中，對(duì)角的進(jìn)位制要加以重視，因?yàn)檫@是與十進(jìn)制不同的進(jìn)制，以后由于不同的需要還會(huì)遇到不同的進(jìn)制，在這里講清楚后，以后再遇到，就會(huì)感到自然了.同時(shí)對(duì)于60這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)角的一些運(yùn)算能很靈活.
3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應(yīng)該盡可能的掌握.
4.本節(jié)在對(duì)學(xué)生活動(dòng)的安排上，時(shí)間可多一些，教師也可以根據(jù)情況酌情安排.在安排學(xué)生自己出題時(shí)，應(yīng)多加鼓勵(lì)，盡量用學(xué)生自己出的題.目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解互為余角、互為補(bǔ)角的定義.
2.掌握有關(guān)補(bǔ)角和余角的性質(zhì).
3.應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單推理問題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過例3的講解，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解幾何問題的思路.
2.通過有關(guān)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力.
（三）德育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性.
（四）美育滲透點(diǎn)
通過互余、互補(bǔ)的演示，使學(xué)全體會(huì)幾何圖形的動(dòng)態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、嘗試指導(dǎo)相結(jié)合.
2.學(xué)生學(xué)法：學(xué)生積極參與，動(dòng)手動(dòng)腦，與主動(dòng)發(fā)現(xiàn)相結(jié)合；
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
互為余角、互為補(bǔ)角的角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).
（二）難點(diǎn)
有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo).
（三）疑點(diǎn)
互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角圖形的位置關(guān)系.
（四）解決辦法
對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦解決問題.
對(duì)疑點(diǎn)，由學(xué)生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時(shí)，由教師進(jìn)行邏輯點(diǎn)撥.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過教師演示，學(xué)生活動(dòng)的方法創(chuàng)設(shè)情境，引出課題.
2.通過學(xué)生討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，并通過兩個(gè)練習(xí)對(duì)定義加以鞏固.
3.通過教師出示問題，學(xué)生思考并相互敘述，最后教師加以點(diǎn)撥的方法完成第一個(gè)性質(zhì)的邏輯推理，其他性質(zhì)由教師出示問題，學(xué)生模仿完成，最后學(xué)生做反饋練習(xí).
4.通過教師提問、學(xué)生回答完成圖表的方法進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié).
七、教學(xué)步驟?
（一）明確目標(biāo)
正確理解互余、互補(bǔ)的定義并掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（二）整體感知
通過教師演示和指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦參與，順利地使學(xué)生理解和掌握互余、互補(bǔ)的定義和性質(zhì)，并通過對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)的理解，完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理.
（三）教學(xué)過程?
創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識(shí)了平角和直角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫出一個(gè)平角和一個(gè)直角，并標(biāo)明其度數(shù).
學(xué)生畫圖形的同時(shí)，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：
圖1 圖2
教師演示：在以上兩個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個(gè)角的頂點(diǎn)作活動(dòng)射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：
圖1 圖2
學(xué)生活動(dòng)：過自己所畫兩個(gè)角的頂點(diǎn)，任意作射線 ，同時(shí)觀察老師演示.
提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個(gè)角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？
（學(xué)生容易答出：分成兩個(gè)角， ， .）
教師演示：把射線 固定一個(gè)位置不動(dòng)，然后把兩個(gè)圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）.
圖1 圖2
提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？
學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題.
【教法說明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變.改變位置關(guān)系目的是：避免提出互補(bǔ)、互余角的概念后，學(xué)生誤認(rèn)為只有有公共頂點(diǎn)且和為 ， 的兩個(gè)角才是互補(bǔ)、互余的角.
根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：
不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與 的和永遠(yuǎn)是直角.像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補(bǔ)角和互為余角.這就是我們要學(xué)習(xí)的一節(jié)中又一新知識(shí).（板書課題）
［板書］1.6?
【教法說明】? 注重學(xué)生的參與意識(shí)，要讓學(xué)生手腦并動(dòng)，通過不斷演示，學(xué)生觀察，教師逐步提出問題，讓學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題，并沒法解決問題的良好習(xí)慣.
探究新知
1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義
提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個(gè)角叫互為余角和互為補(bǔ)角嗎？
學(xué)生活動(dòng)：同桌相互討論，互相糾正和補(bǔ)充，找學(xué)生口述.
【教法說明】通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，觀察老師的演示，對(duì)互余、互補(bǔ)角概念的理解，可以說已經(jīng)水到渠成.教師不必包辦代替，要讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，以訓(xùn)練其歸納總結(jié)及口頭表達(dá)能力.
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定后給出答案：
［板書］
互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫互為余角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角.
直為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.提出問題，理解定義.（投影顯示）
（1）以上定義中的“互為”是什么意思？
（2）若 ，那么 互為補(bǔ)角嗎？
（3）互為余角、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是否一定有公共頂點(diǎn)？
學(xué)生討論以上三個(gè)問題.
【教法說明】對(duì)定義的理解，提出的三個(gè)問題很關(guān)鍵，讓學(xué)生討論發(fā)表自己的見解，比教師單純強(qiáng)調(diào)“注意”效果要好得多，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生全面分析、考慮問題的能力.
通過學(xué)生回答，教師對(duì)以上三個(gè)問題給予肯定或否定.
反饋練習(xí)：投影顯示
1.若 與 互補(bǔ)，則 ，若 與 互余，
2. 角的余角為 ，補(bǔ)角為 ， 的余角為 .補(bǔ)角為 .
3.如圖1： 是直線 上一點(diǎn)， 是 的平分線，
圖1
① 的補(bǔ)角是____________
② 的余角是____________
③ 的補(bǔ)角是____________
【教法說明】第l、2兩題可由學(xué)生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的.第1題實(shí)質(zhì)上也是把定義的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何語言，強(qiáng)調(diào)反之也成立.通過第3題要培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.有關(guān)互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)
師：通過以上練習(xí)，我們對(duì)互余、互補(bǔ)角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個(gè)新問題，看你們能否解決.
投影出示：
例4? 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，若 ，那么 和 相等嗎？為什么？
【教法說明】學(xué)生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正.有時(shí)學(xué)生間的交流比師生對(duì)話效果會(huì)更好.
找學(xué)生試述“為什么”，估計(jì)邏輯性不會(huì)太強(qiáng)，教師可加以點(diǎn)撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯(lián)想出結(jié)論：如由 與 互補(bǔ)你想到什么結(jié)論？（ ） 與 互補(bǔ)呢？（ ）.因?yàn)橐容^的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等于 .
教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：
［板書］
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ 與 互補(bǔ)，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法說明】此問題中的“為什么”實(shí)際上是幾何中的推理問題，要有嚴(yán)密的邏輯性.學(xué)生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”.教師引導(dǎo)由已知產(chǎn)生聯(lián)想，一環(huán)緊扣一環(huán)，寫出推理過程，滲透“∵ ?∴”的書寫格式.
提出問題：通過以上題目，你是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)等角的補(bǔ)角間有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)嗎？
【教法說明】由學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，并歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力.學(xué)會(huì)由具體到抽象考慮問題的方法.
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，并互相敘述總結(jié)規(guī)律.
教師對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行糾正、整理后板書，并給出符號(hào)語言，強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)的應(yīng)用.
［板書］同角或等角的補(bǔ)角相等.∵ ， ，∴ .
提出問題： 與 互余， 與 互余，若 ，那么 等于 嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結(jié)論？
學(xué)生活動(dòng)：教師不給任何提示的情況下，在練習(xí)本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結(jié)論.
教師找同學(xué)回答后板書.
［板書］同角或等角的余角相等.∵ ， ，∴ .
師：有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)很有用，以后遇到有同角（或等角）的補(bǔ)角就可以根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，知道它們都相等.
反饋練習(xí)：投影顯示
圖1
1.見圖1，若 與 互余， 與 互余，
則______＝______根據(jù)是：________
圖2
2.見圖2，若 與 互補(bǔ)， 與 互補(bǔ)，
則______＝_______根據(jù)是：_________
圖3
3.如圖3， 是直線 上的一點(diǎn)， 平分 ， ，則
【教法說明】第1、2兩題主要強(qiáng)調(diào)互余、互補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)成活動(dòng)膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個(gè)位置.第2題中當(dāng)拼成兩相交線時(shí)為下一步學(xué)習(xí)對(duì)頂角相等做準(zhǔn)備.第3題可以找 、 的余角有幾個(gè)，把題再拓寬些.
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
以提問的形式列出下表
互余的角
互補(bǔ)的角
數(shù)量關(guān)系
對(duì)應(yīng)圖形
性質(zhì)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補(bǔ)角相等
思考題（投影出示）
1.銳角的余角一定是銳角嗎？
2.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角嗎？
3.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
4.相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角各是多少度？
5.一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大嗎？
【教法說明】小結(jié)后由學(xué)生看書，讓學(xué)生提出問題，學(xué)生提出以上問題，則發(fā)動(dòng)同學(xué)們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學(xué)生討論.
八、布置作業(yè)?
課本第38頁練習(xí)第1、2題.
作業(yè)?答案
1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .
2. 的補(bǔ)角是 ，余角是 .
九、板書設(shè)計(jì)?
1.6?
1.定義
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.
如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角.
2.性質(zhì)
同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
例3? 解：_______________
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（練習(xí)板演）______________
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練習(xí)
解：_______________
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中“”
角的度量幾年級(jí)篇十二
教學(xué)目標(biāo)?：
（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)射線，明確掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
（2）使學(xué)生理解和掌握角的概念，會(huì)用量角器度量角的大小。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，以及建立角的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。
用量角器度量角的大小是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程?：
一、認(rèn)識(shí)射線、理解直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。
1.拿出一條長(zhǎng)線，用兩手把一部分拉直，兩個(gè)學(xué)生把一部分拉直。
問：這是一條什么線？（直線）
我們已經(jīng)學(xué)過直線，說說直線有什么特點(diǎn)？
根據(jù)學(xué)生回答，教師說明：直線的特點(diǎn)首先是直，是無限長(zhǎng)的，可以延伸得很長(zhǎng)很長(zhǎng)，不管延伸多長(zhǎng)，都是直的。直線沒有端點(diǎn)，但實(shí)際畫直線時(shí)，不可能畫出無限長(zhǎng)的直線，只能用不畫端點(diǎn)來表示，沒有端點(diǎn)就表示可以無限延長(zhǎng)。
板書：直線?? 無限長(zhǎng)?? 沒有端點(diǎn)
2.教學(xué)線段。
師在直線上點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，板書：????????????????
問：直線上兩點(diǎn)間的一段叫做什么？（線段）線段有什么特點(diǎn)？（線段也是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)）線段和直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生明確：線段長(zhǎng)度是有限的，它是直線的一部分。
板書：線段?? 有限長(zhǎng)? 兩上端點(diǎn)?? 是直線的一部分
3.教學(xué)射線。
師先畫一條線段，把線段的一端無限延長(zhǎng)。
問：這個(gè)圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：它不同于直線，因它有一個(gè)端點(diǎn)；它也不同于線段，它只有一個(gè)端點(diǎn)，我們叫它射線。
問：射線有什么特點(diǎn)？和直線有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：射線也是無限長(zhǎng)的，只有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量長(zhǎng)短，它也是直線的一部分。
板書：射線?? 無限長(zhǎng)??? 一個(gè)端點(diǎn)? 是直線的一部分
4.引導(dǎo)學(xué)生比較直線、射線和線段有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
填表：
名稱?長(zhǎng)度?端點(diǎn)個(gè)數(shù)?與直線的關(guān)系?圖示?
直線?????
射線?????
線段?????
反饋：
1.下面圖形，說出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？
2.從一點(diǎn)可以畫出幾條射線？
學(xué)生動(dòng)手畫，得出可以畫無數(shù)條。
二、建立角的概念。
1.啟發(fā)學(xué)生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？
學(xué)生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因?yàn)榻侵挥幸粋€(gè)端點(diǎn)。
2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：
畫出一點(diǎn)，從這一點(diǎn)引出一條射線。
從這一點(diǎn)再引出另一條射線。
寫出各部分名稱，用∠1表示。
3.啟發(fā)學(xué)生總結(jié)角的概念。
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
4.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生找出比較角的大小的方法。
學(xué)生用準(zhǔn)備的兩個(gè)硬紙條做成一活動(dòng)角，按住一個(gè)紙條不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一個(gè)紙條，可以出現(xiàn)各種形狀、大小不同的角。
怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？
指導(dǎo)學(xué)生，先使兩個(gè)角的一邊重合，再看另一條邊，哪個(gè)角的邊在外面，哪個(gè)角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，說明這兩個(gè)角相等。
總結(jié)性提問：
（1）角的概念是什么？
（2）角的各部分名稱是什么？
（3）怎樣確定一個(gè)角比另一個(gè)角大、還是小、還是相等。
（三）。
1.首先說明要準(zhǔn)確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計(jì)算角的單位是度，用符號(hào)“?！北硎尽?BR> 觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。
2.量角器的使用方法。
先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，觀察它的構(gòu)造，有兩圈刻度，中心點(diǎn)和零刻度線。
指導(dǎo)學(xué)生用量角器量角的方法：關(guān)鍵是使量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，然后使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個(gè)圈上，就在哪個(gè)圈上找角的另一條邊所對(duì)的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
教師邊演示邊說明，邊引導(dǎo)學(xué)生觀察。
學(xué)生閱讀課本，并用量角器測(cè)量131頁上的兩個(gè)角，各是多少度。教師巡視加以指導(dǎo)。
3.研究角的大小與邊長(zhǎng)的關(guān)系。
師在黑板上出示一個(gè)的角，延長(zhǎng)角的兩條邊，讓學(xué)生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什么有關(guān)系？與什么沒有關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生明確：延長(zhǎng)角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。
想一想，在本上畫一個(gè)的角，兩條邊長(zhǎng)都是3厘米，在操場(chǎng)上畫同樣的角，兩條邊長(zhǎng)都是3米。這兩個(gè)角的大小有區(qū)別嗎？為什么？
反饋：完成131頁的“做一做”
（四）總結(jié)提問：
1.射線、直線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別。
2.什么樣的圖形叫做角？
3.怎樣使用量角器量角的大?。?BR> 4.角的大小是上什么決定的？與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
（五）作業(yè)?。
練習(xí)二十八第1-3題。
角的度量幾年級(jí)篇十三
教學(xué)內(nèi)容：第37-38頁的例題以及“做一做”第1~3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 學(xué)生在自己觀察、交流的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu)與功能，通過自己的探索、實(shí)踐，總結(jié)出用量角器量角的方法，初步學(xué)會(huì)用量角器量角。
2、使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)統(tǒng)一角的計(jì)量單位的需要，認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位，建立1度角的表象，讓學(xué)生初步知道角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力以及動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握量角的方法，能運(yùn)用量角的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)測(cè)量的情況，區(qū)分內(nèi)、外刻度，正確讀出每個(gè)角相應(yīng)的度數(shù)。
教學(xué)方法：合作探究與實(shí)驗(yàn)操作相結(jié)合
課前準(zhǔn)備：量角器
一：創(chuàng)設(shè)情境
①讓一位學(xué)生在黑板上畫角，復(fù)習(xí)角的各部分的名稱，根據(jù)學(xué)生的回答板書：頂點(diǎn)，邊；并說說邊的特點(diǎn)。
②小組合作，讓學(xué)生畫出幾個(gè)開口方向不同的角，比較四個(gè)角，找出最大的角和最小的角，老師提問：我們?cè)趺粗雷畲蟮慕潜茸钚〉慕谴蠖嗌倌兀?BR> 學(xué)生：使用量角器
二、認(rèn)識(shí)量角器
1.讓學(xué)生自主觀察，初步認(rèn)識(shí)量角器。
師：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的量角器，觀察到了什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴同桌的同學(xué)。
（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩圈刻度、180份、半圓形等，教師根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)規(guī)范學(xué)生的說法。）
2.學(xué)生集中匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。
3.通過“找”“標(biāo)”，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)量角器。
師：量角器很特別，不好弄明白吧？量角器上有4個(gè)要點(diǎn)，分別是中心點(diǎn)、內(nèi)圈、外圈刻度線、零刻度線。找出來給同桌看。
三、建立1度角、90度角的表象
在量角器上用松針擺角：1度、30度、60度、90度、120度。
在桌面上用松針擺50度左右的角。
四、學(xué)習(xí)量角
1.讓學(xué)生獨(dú)立嘗試后小組討論：怎樣測(cè)量角的度數(shù)。
（學(xué)生有的可能會(huì)自主學(xué)會(huì)，有的可能不會(huì)。教師便抓住學(xué)生此時(shí)的需求及時(shí)組織學(xué)生集中講解。）
2.匯報(bào)小結(jié)：一放二重合，看準(zhǔn)再讀數(shù)；或心對(duì)點(diǎn)，線對(duì)邊，讀數(shù)看另一邊，但要注意內(nèi)外圈。
3. 鞏固量角方法。
（1）獨(dú)立完成例1。
（2）估計(jì)兩塊三角板上各角的度數(shù)，再量一量。
（3）估、測(cè)鐘面上的時(shí)針與分針在每一時(shí)刻所成的角的大小。
5、小結(jié)：怎么用量角器量一個(gè)直角的大小的？
①中心～頂點(diǎn)（重合）；
②零刻度～一邊（重合）；
③另一邊～刻度（讀數(shù)）。
五、練習(xí)。
1、先估一估大小，再量出下面各個(gè)角的度數(shù)。
2、 2、如果以下面的射線為角的一條邊，你覺得30°、60°、90°、120°、150°、175°的角的另一邊大概落在哪里？
3、量一量，再想一想四個(gè)角有什么關(guān)系？