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2018年考研數(shù)學(xué)三試卷結(jié)構(gòu)及歷年大綱考點(diǎn)對(duì)比
考研大綱新鮮出爐，數(shù)三在試卷形式和結(jié)構(gòu)上依然沒(méi)有變化，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試，試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)為微積分約56%、線性代數(shù)約22%、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%。試卷題型結(jié)構(gòu)為單項(xiàng)選擇題選題8小題，每小題4分，共32分;填空題6小題，每小題4分，共24分;解答題(包括證明題)9小題，共94分。
在考試內(nèi)容上依然沒(méi)有變化，考研數(shù)學(xué)已有了相對(duì)固定的形式。下面老師分章總結(jié)一下重點(diǎn)要掌握的知識(shí)點(diǎn)。
微積分第一章函數(shù)、極限、連續(xù)，要了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。掌握無(wú)窮小量的比較方法。會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
第二章一元函數(shù)微分學(xué)，要理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。
第三章一元函數(shù)積分學(xué)，要掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。會(huì)計(jì)算反常積分
第四章多元函數(shù)微積分學(xué)，需要了解二元函數(shù)的幾何意義，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。
第五章無(wú)窮級(jí)數(shù)，要掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。
第六章常微分方程與差分方程，要了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。了解差分與差分方程及其通解與特解等概念，一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法。會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。
對(duì)于線性代數(shù)部分，第一章行列式，要會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。
第二章矩陣，理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。
第三章向量，需要了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則，理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。了解內(nèi)積的概念.掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
第四章線性方程組，要會(huì)用克拉默法則解線性方程組，掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法，掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五章矩陣的特征值和特征向量，要理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
第六章二次型，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，第一章隨機(jī)事件和概率，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等。理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。
第二章隨機(jī)變量及其分布，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第三章多維隨機(jī)變量的分布，理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布。理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。了解切比雪夫不等式。
第五章大數(shù)定律和中心極限定理，了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布。了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
第七章參數(shù)估計(jì)，了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念。掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法。
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