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2018年考研數(shù)學(xué)一大綱：線性代數(shù)
線性代數(shù)
一、行列式 考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.
二、矩陣 考試內(nèi)容
矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概 念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩 陣以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列 式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概 念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念， 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無 關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向 量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正 交基正交矩陣及其性質(zhì)
考試要求
1.理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判 別法.
3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
5.了解 n 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.
7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方 程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通 解解空間非齊次線性方程組的通解
考試要求
l.會(huì)用克拉默法則. 2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化 的充分必要條件及相似對角矩陣實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對 角矩陣的方法.
3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用 正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
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