學(xué)生的時(shí)代只有課本、作業(yè)、同學(xué)和試卷，單純卻美好。下面出國(guó)留學(xué)網(wǎng)小編整理了高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案精選，歡迎閱讀參考。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案精選(一)
一、單項(xiàng)選擇(注釋)
1、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 兩組解，則x的取值范圍是 ( )
A.(1，2)
B. (3，+∞)
C.( 2，+∞)
D.( 1，+∞)
2、已知函數(shù) ，若 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )
A.(1，+∞) B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)
3、設(shè)函數(shù) 則不等式 的解集是( )
A.(1，2) (3，+∞) B.(1，2) (2，+∞)
C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)
4、已知正數(shù) 滿足 , ,則 的取值范圍是______ .
5、已知實(shí)數(shù) 滿足 則 的最大值是( )
A.4 B.5 C. 7 D.4
6、設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為( )
A.(1，2) (3，+∞) B.( ，+∞)
C.(1，2) ( ，+∞) D.(1，2)
7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正確的有( )
(A)1個(gè) (B)2個(gè)
(C)3個(gè) (D)4個(gè)
8、已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， ， 取得最小值時(shí) 的值為( )
A. B. C. D.
9、設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若 ,則 等于( )
A.18 B.36
C.45 D.60
10、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，滿足：A中的所有元素可以組成等差數(shù)列.那么，這樣的三元子集A的個(gè)數(shù)是( )
A. B.
C. D.
11、設(shè)等差數(shù)列 滿足： ,則 ( )
A.14 B.21 C.28 D.35
12、在 中， ， ， 分別是 ， ， 的對(duì)邊，已知 ， ， 成等比數(shù)列，且 ，則 的值為( )
A. 4 B.2 C. 1 D.5
評(píng)卷人 得分
二、填空題(注釋)
13、已知 ,若 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍_________
14、已知不等式(x+y) 對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為__________
15、在△ 中，若 ，則△ 的形狀是
16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC=________.
評(píng)卷人 得分
三、解答題(注釋)
17、設(shè)數(shù)列 滿足下列關(guān)系： 為常數(shù))， ;數(shù)列 滿足關(guān)系： .
(1)求證：
(2)證明數(shù)列 是等差數(shù)列.
18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為B，求a、b的值.
19、已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正整數(shù),且 ,
設(shè)集合 .
性質(zhì)1 若對(duì)于 ,存在唯一一組 ( )使 成立,則稱數(shù)列 為完備數(shù)列,當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列 為k階完備數(shù)列.
性質(zhì)2 若記 ,且對(duì)于任意 , ,都有 成立,則稱數(shù)列 為完整數(shù)列,當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列 為k階完整數(shù)列.
性質(zhì)3 若數(shù)列 同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2,則稱此數(shù)列 為完美數(shù)列,當(dāng) 取最大值時(shí) 稱為 階完美數(shù)列;
(Ⅰ)若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,求集合 ,并指出 分別為幾階完備數(shù)列,幾階完整數(shù)列,幾階完美數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,求證:數(shù)列 為 階完備數(shù)列,并求出集合 中所有元素的和 .
(Ⅲ)若數(shù)列 為 階完美數(shù)列,試寫出集合 ,并求數(shù)列 通項(xiàng)公式.
20、已知數(shù)列 為等差數(shù)列,公差 ,其中 恰為等比數(shù)列,
若 , , ,
⑴求等比數(shù)列 的公比
⑵試求數(shù)列 的前n項(xiàng)和
21、已知 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且 ,
;
(1)求 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
22、在數(shù)列 中, .
(1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)設(shè) 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,求使 的最小 值.
參考答案
一、單項(xiàng)選擇
1、【答案】C
2、【答案】C
【解析】由題知 在 上是增函數(shù)，由題得 ，解得 ，故選擇C。
3、【答案】B
【解析】由已知，函數(shù)先遞增后遞減再遞增，當(dāng) ， 令
解得 。當(dāng) ， ，故 ，解得 。
4、【答案】
【解析】
5、【答案】D解析:畫圖可知,四個(gè)角點(diǎn)分別是 ,可知
【解析】
6、【答案】C
7、【答案】B
【解析】
8、【答案】A
【解析】
9、【答案】C
10、【答案】B
【解析】
11、【答案】C
【解析】
12、【答案】C
【解析】因?yàn)?， ， 成等比數(shù)列，所以 .
又 ，∴ .
在 中，由余弦定理得： ，那么 .
由正弦定理得 ，又因?yàn)?， ，
所以 .
二、填空題
13、【答案】
14、【答案】 4
【解析】
15、【答案】鈍角三角形
【解析】
16、【答案】7∶5∶3
【解析】∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k(k>0)，
解得a= k，b= k，c= k，∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
三、解答題
17、【答案】(1)假設(shè)存在 N*，使得 ，則 ，
∴ ，故 ，這表明數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，
∴ 與 矛盾，故假設(shè)不成立，∴ 成立;
(2)由 為常數(shù)，
故數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列.
【解析】
18、【答案】A={x|x2<4}={x|-2
B={x|1< }={x|<0}={x|-3
(1)∴A∩B={x|-2
(2)∵2x2+ax+b<0的解集為B={x|-3
∴-3和1為2x2+ax+b=0的兩根，
故 解得a=4，b=-6.
【解析】
19、【答案】(Ⅰ) ;
為2階完備數(shù)列, 階完整數(shù)列,2階完美數(shù)列;
(Ⅱ)若對(duì)于 ,假設(shè)存在2組 及 ( )使 成立,則有
,即
,其中 ,必有 ,
所以僅存在唯一一組 ( )使 成立,
即數(shù)列 為 階完備數(shù)列;
,對(duì) , ,則 ,因?yàn)?,則 ,所以 ,即
(Ⅲ)若存在 階完美數(shù)列,則由性質(zhì)1易知 中必有 個(gè)元素,由(Ⅱ)知 中元素成對(duì)出現(xiàn)(互為相反數(shù)),且 ,又 具有性質(zhì)2,則 中 個(gè)元素必為
.
【解析】
20、【答案】依題意得：⑴ 即
解得 或 (舍去) 公比
⑵ …………①
…………………②
由①②得 ,
【解析】
21、【答案】(1)設(shè)公比為 ,則 ,由已知,有
,化簡(jiǎn)得 ,又 ,
故 . .
(2)由(1)知, ,因此,
.
22、【答案】(1)由已知
由 ,
得
是等比數(shù)列.
(2)由(1)知:
使 的最小 值為3.
【解析】
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案精選(二)
一、選擇題：本大題共12小題，單項(xiàng)選擇，每小題5分，共60分.
1.已知a=(2，1)，b=(3，λ)，若a⊥b，則λ的值為 ( )
A.2 B.-2 C.8 D. -8
2.從裝有2個(gè)紅 球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.至少一個(gè)紅球 與都是黒球 B.至少一個(gè)黒球與都是黒球
C.至少一個(gè)黒球與至少一個(gè)紅球 D.恰有一個(gè)黒球與恰有兩 個(gè)黒球
3.等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12在x=-2
時(shí)的值時(shí)，v3的值為( )
A.303 B.63 C.-134 D.8
5.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之間的概率為( )
A. B. C. D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出 ，則判斷框中應(yīng)填( )
A. B. C. D.
7.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是( )
A. B.21 C. D. 24
8.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.- 2 B.-4 C.-6 D.-8
9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5
銷售額y(萬元 ) 49 26 39 54
根 據(jù)上表可得回歸方程y^=b^x+a^中的b^為9.4， 據(jù)此預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為7萬元 時(shí)銷售額為( )
A.63.6萬元 B.75.8萬元 C.74.9萬元 D.72.0萬元
10.在不等式組表示的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2的概率是( )
A. B. C. D.
11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=-f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )
A.f(-33)
C.f(11)
12. 已知 是球 的球面上的兩點(diǎn)， ， 為球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐 的體積最大值為 ，則球的表面積為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在題中的橫線上.
13.將136化為4進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為___________.
14.經(jīng)過點(diǎn)(1,7)與圓 相切的直線方程是 .
15.給出下面的3個(gè)命題：(1)函數(shù) 的最小正周期是 ;(2)函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增;(3) 是函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是 .
16. 方程 的兩個(gè)根均大于1，則 的取值范圍為
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分10分)
求圓心在直線3x-y=0上，與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長(zhǎng)為 的圓的方程.
18. (本小題滿分12分)
某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求出頻率分布表中①、②的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二 輪面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
19. (本小題滿分12分)
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是 邊長(zhǎng)為2的菱形，又 ，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明：DN//平面PMB;
(2)證明：平面PMB 平面PAD;
(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.
20. (本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) 。
(1)求 的值域;
(2)記 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若 =1，b=1,c= ，求a.
21. (本小題滿分12分)
在數(shù)列 中， ， ， .
( 1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
22. (本小題滿分12分)
已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若OP→?OQ→=-2，求實(shí)數(shù)k的值;
(3)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值.
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案精選(三)
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題：(本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)
1.若命題“ ”為真，“ ”為真，則 ( )
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
2.已知 ，那么下列命題中一定正確的是( )
A.若 ，則 B.若
C.若 D.若 ，則
3.已知△ABC中， ，則B=( )
A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500
4.某種細(xì)胞每隔30分鐘分裂1次,1個(gè)分裂成2個(gè),則1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過4小時(shí)30分鐘后,可得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為 ( )
A、512 B、511 C、1024 D、1023
5.命題“ ， ”的否定是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.下列函數(shù)中，最小值為4的是( )
A. ( ) B.
C. D.
7.在等比數(shù)列 中，若 ，則 的值為( )
A 5 B 9 C D 81
8.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值范圍是 ( )
A.0< ≤2或 ≥4 B.0< ≤2 C.2≤ ≤4 D. ≥4
9. 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若 成等比數(shù)列，且 ，則 等于( )
A. B. C. D.
10.在數(shù)列{an}中，若a2n-a2n+1=p(n≥1，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}是等方差數(shù)列，則{a2n}是等差數(shù)列; ②{(-1)n}是等方差數(shù)列;
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.
其中真命題的序號(hào)是( )
A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③
第II卷(非選擇題共100分)
二、填空題:(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11.已知數(shù)列 滿足 ， ， ，則 .
12. .
13.函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線 上，則 的最小值為 .
14.若不等式 對(duì)一切 恒成立,則 的取值范圍是 .
15.二次函數(shù) 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
0 1 2 3 4
6 0
0 6
則不等式 的解集是 。
16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)
表(每行比上一行多一個(gè)數(shù))：設(shè) (i、j∈N*)是位于
這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，
如 =8.若 =210，則i、j的值分別為____ ，_____。
三.解答題(本大題有6小題，共76分;解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟)
17. (本大題12分)已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≤0(a>0)，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18. (本大題12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB= .
(1)若b=4，求sinA的值; (2) 若△ABC的面積S△ABC=4，求b，c的值.
19.(本大題12分)已知等差數(shù)列 滿足 ， 為 的前 項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)公式 ;
(2)設(shè) 是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和 .
20. (本大題13分)某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是兩種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。
羊毛顏色 每匹需要 ( kg) 供應(yīng)量(kg)
布料A 布料B
紅 4 4 1400
綠 6 3 1800
已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤(rùn)分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?最大的利潤(rùn)是多少?
21.(本大題13分)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi),鋪設(shè)一個(gè)對(duì)角線在L上的四邊形電氣線路,如圖所示.為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD用一根5米長(zhǎng)的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長(zhǎng)的材料彎折而成,使A+C= ,且AB=BC.設(shè)AB=x米,cos A=f(x).
(1)求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;
(2)求 的最大值，并指出相應(yīng)的x值。
22. (本大題14分)已知 (m為常數(shù)，m>0且 ),
設(shè) 是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若bn=an? ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng) 時(shí)，求 ;
(3)若cn= ，問是否存在m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出m的范圍;若不存在，說明理由.
二、填空題:(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11. 8 12. 2 13. 4 14. 15. 16. 20, 20
三.解答題(本大題有6小題，共76分;解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟)
17.解：p:記A= ;q: ,
記B= ，……4分 q是p必要不充分條件， ……8分
……11分
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為： ……12分
18. 解.(1) ∵cosB= >0，且0
由正弦定理得 ， . ……6分
(2) ∵S△ABC= acsinB=4， ∴ ， ∴c=5. ……9分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
∴ .……12分
19. 解：(1) ,
,……2分 ; ……6分
(2) ， ……9分
……12分
20. 解.設(shè)每月生產(chǎn)布料A為 x 匹、生產(chǎn)布料B為 y 匹，利潤(rùn)為Z元，……1分
那么 ①;目標(biāo)函數(shù)為 = 40(3 x + 2 y )…4分
作出二元一次不等式 ① 所表示的平面區(qū)域(陰影部分)即可行域。
……8分
解方程組 得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(250，100) 所以當(dāng)x = 250 , y =100 時(shí) ……11分 答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250 、100匹時(shí)，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是38000 元?！?3分
21. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB?AD?cos A.
同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB?CD?cos C. 因?yàn)椤螦和∠C互補(bǔ),所以AB2+AD2-2AB?AD?cos A=CB2+CD2-2CB?CD?cos C=CB2+CD2+2CB?CD?cos A.……4分
即x2+(9-x)2-2x(9-x)cos A=x2+(5-x)2+2x(5-x)cos A.解得cos A ,即f(x) ,其中x∈(2,5)……7分
……9分
，……11分
當(dāng) 時(shí)， ……13分
另：也可用二次函數(shù)求解。
22. 解：(Ⅰ)由題意 即
∴ ……1分
∴ ∵m>0且 ，∴m2為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列……4分
(Ⅱ)由題意 ，
當(dāng)
∴ ①
①式兩端同乘以2，得
② ……6分
②-①并整理，得
=
……8分
(Ⅲ)由題意 ……9分
要使 對(duì)一切 成立，即 對(duì)一切 成立，
A.當(dāng)m>1時(shí)， 成立;……11分
②當(dāng)0
∴ 對(duì)一切 成立，只需 ，
解得 ， 考慮到0
綜上，當(dāng)01時(shí)，數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).……14分
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案精選(四)
一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案填在答題卡上)
( )1、直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
( )2、圓 的圓心坐標(biāo)和半徑分別為
A. B. C. D.
( )3、已知點(diǎn)P(3，2)與點(diǎn)Q(1，4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為
A. B. C. D.
( )4、雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是
A. 2 B. 3 C.2 D.
( )5、直線 截圓 得到的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.
( )6、以 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為
A. B. C. D.
( )7、橢圓 內(nèi)的一點(diǎn) ，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程
A. B. C. D.
( )8、 設(shè)F(c，0)為橢圓 的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是 的點(diǎn)是
A.( ) B.(0， ) C.( ) D.以上都不對(duì)
( )9、若直線 與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是
A.[1,+∞) B. [-1,- ) C. ( ,1] D.(-∞,-1]
( )10、某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為 、 千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為 、 元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各 、 千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 千克、 千克，月利潤(rùn)總額為 元，那么，用于求使總利潤(rùn) 最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為
A. B. C. D.
( )11. 已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，直線 與C交于A，B兩點(diǎn).則 =
(A) (B) (C) (D)
( )12.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓 的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P斜率為 的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為
A. B. C. D.
二、 填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上)
13、拋物線 的準(zhǔn)線方程為 .
14、橢圓 和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的值是
15、已知實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件 的最小值是
16、斜率為 的直線 與橢圓 +y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為
17.已知 , 為雙曲線左,右焦點(diǎn),以雙曲線右支上任意一點(diǎn)P為圓心,以 為半徑的圓與以 為圓心, 為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是
三.解答題：(本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18、(本題8分)已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M( )，
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
19、(本題10分)已知直線 平行于直線 ，并且與兩坐軸圍成的三角形的面積為 求直線 的方程。
20、(本題10分)求過點(diǎn) 且圓心在直線 上的圓的方程
21、(本題10分)已知某橢圓的焦點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該橢圓的方程;(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
22、(本題11分) 已知 ，記點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn) ，使 恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.
上學(xué)期期中考試
參考答案
一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分
CDACB DBBBC DA
三、 填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中橫線上)
13、 14、 15、 16、 17.
三.解答題：(本大題共5小題，共49分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18、(本題10分)解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M( )，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，
所以 即 ，因此所求方程是 。
19、(本題10分)
20、(本題10分) 解：設(shè)圓心為 ，而圓心在線段 的垂直平分線 上，
即 得圓心為 ，
21、(本題10分)解：(1)由橢圓的定義及已知條件知：2a=|F1B|+|F2B|=10，所以a=5,又c=4，故b=3，.故橢圓的方程為 . (4分)
(2)由點(diǎn)B(4，y0)在橢圓上，得|F2B|=|y0|= ，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為 ，離心率 .所以根據(jù)橢圓的第二定義，有
.因?yàn)閨F2A|，|F2B|，|F2C|成等差數(shù)列， + ，所以：x1+x2=8, 從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。(10分)
22、解：(1)由 知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由 ，故軌跡E的方程為 (4分)
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 ，與雙曲線方程聯(lián)立消y得 ，
解得k2 >3
，
故得 對(duì)任意的
恒成立，
∴當(dāng)m =-1時(shí)，MP⊥MQ.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由 知結(jié)論也成立，
綜上，當(dāng)m =-1時(shí)，MP⊥MQ. (11分)
本內(nèi)容由高二上冊(cè)試卷欄目提供。
本內(nèi)容由高二上冊(cè)試卷欄目提供。