“估算法”毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，下面是出國留學(xué)網(wǎng)小編為大家整理的“速算方法”。本內(nèi)容為大家提供參考。希望對您有所幫助。請關(guān)注出國留學(xué)網(wǎng)!!!
速算方法
一、▲“九幾乘九幾，左減右補(bǔ)數(shù)，后面空兩格，寫上補(bǔ)乘補(bǔ)?！?/strong>
9300-500+5×7=8800+35=8835 00看作兩個(gè)空格
二、 ▲任意數(shù)乘25，等于此數(shù)除以4，整除補(bǔ)00，余1補(bǔ)25，余2補(bǔ)50，
余3補(bǔ)75. 如 24×25=24÷4=6補(bǔ)00=600， 25×25=25÷4=6--1補(bǔ)25=625
26×25=26÷4=6--2補(bǔ)50=650， 27×25=27÷4=6--3補(bǔ)75=675
三、▲ 任意數(shù)乘15，等于此數(shù)加上自己的一半，
單數(shù)后面補(bǔ)5，雙數(shù)后面補(bǔ)0.
如 33×15=33+16=49補(bǔ)5=495， 32×15=32+16=48補(bǔ)0=480
四、 ▲任意數(shù)乘55，等于此數(shù)折半，單數(shù)補(bǔ)5雙數(shù)補(bǔ)0再乘11。
如37×55=37÷2=18補(bǔ)5=185×11=2035
32×55=32÷2=16補(bǔ)0=160×11=1760
五、▲“十同個(gè)湊10，十加1乘十，后面空兩格，寫上個(gè)乘個(gè)”。
十位數(shù)相同個(gè)位數(shù)相加等于10的兩位數(shù)相乘，等于十位數(shù)加1再乘以十位數(shù)，
后面寫上個(gè)位數(shù)乘以個(gè)位數(shù)。如36×34=
(3+1)×3=12后面寫6×4=24，36×34=1224
六、▲ 被乘數(shù)的兩位數(shù)之和是10，乘數(shù)的兩位數(shù)相同，算法同上。
如37×66=(3+1)×6=24后面寫上7×6=2442
原理：37 ×66=30×60+(7×60+30×6)+7×6=
30×60+(10×60)+42=(30+10)×60+42=2442
七、 ▲“十補(bǔ)個(gè)相同，十乘十加個(gè)，后面空兩格，寫上個(gè)乘個(gè)”。
十位數(shù)相加等于10，個(gè)位數(shù)相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，十位乘十位加上個(gè)位，
后面寫上個(gè)乘個(gè)。
如，78×38=7 ×3+8=29后面寫上8×8=64，78 ×38=2964
八、 ▲ 個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，
后面寫上1.如41×51=4×5=20_+4+5=209后面寫1=2091
九、 ▲一個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)相加的和能被3整除，則這個(gè)數(shù)能被3整除。
因?yàn)?4×3=102，所以一個(gè)能被3整除的數(shù)乘以34，
可以用此數(shù)除以3再乘以102.
如135×34=45×102=45 90，39×34=1326
67×3=201，也可以用上述技巧。
如69×67=46 23
37×3=111，同樣可以用上面的技巧。
如135×37=45×111，兩位數(shù)乘以111，首尾不變中間重復(fù)相加。
45×111=4(4+5)(4+5)5=4995
十個(gè)手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)。
1. 個(gè)位比十位大1 ×9
口訣
個(gè)位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 34×9=306 89×9=801
彎指讀0為十位，彎指右邊是個(gè)位。 78×9=702 45×9=405
2. 個(gè)位比十位大 ×9
口訣
個(gè)位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位， 38×9=3.42 25×9=225
左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位， 13×9=117 18×9=162
彎指作為分界線。彎指右邊是個(gè)位。
3. 個(gè)位與十位相同×9
口訣
個(gè)位是幾彎回幾，彎指左邊是百位， 33×9=297 88×9=792
彎指讀9為十位，彎指右邊是個(gè)位。 44×9=396
4. 個(gè)位比十位小×9
十位減1，寫百位，原個(gè)位數(shù)寫十位，94×9=(9-1)×100+4×10+(100-94)=846
與百差幾寫個(gè)位(加補(bǔ)數(shù))，如差幾十加十位。 83×9=(8-1)×100+ 30+17=747 62×9=(6-1)×100+2×10+(100-62)=558
加法
加大減差法
前面加數(shù)加上后面加數(shù)的整數(shù)，
減去后面加數(shù)與整數(shù)的差等于和(減補(bǔ)數(shù))。
+1 -2
1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103 =15665
求只是兩個(gè)數(shù)字位置變換兩位數(shù)的和
前面加數(shù)的十位數(shù)加上它的個(gè)位數(shù)，乘以11等于和
47+74=(4+7)×11=121 68+86=(6+8)×11=154
58+85=(5+8)×11=143
一目三行加法
365427158 口訣
+644785963 1 不夠9的用分段法 直接相加，并要提前虛進(jìn)1
+742334452 2中間數(shù)字和>19的 棄19,前邊多進(jìn)1(中間棄9)
1752547573 3 末位數(shù)字和>19的 棄20,前邊多進(jìn)1 (末位棄10)
注意事項(xiàng)：
①中間數(shù)字和小于9用直加法或分段法
分段法 直加法 1+ -19 1+ -20
① 36 0427158 ② 36 042 9158 ③ 36042715 9
64 1785963 64 178 9963 64178596 9
+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9
174 4547573 174 455 8573 174454758 7
②中間數(shù)字出現(xiàn)三個(gè)9：中間棄19，前邊多進(jìn)1
③末位三個(gè)9，>20 ， 末位棄20，前面多進(jìn)1
減法
減大加差法
口訣：被減數(shù)減去減數(shù)的整數(shù),再加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于差。
321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334
-1+2 -1+122 -1+1013
(—100+2) (—1000+122) (—10000+1013)
求只是數(shù)字位置顛倒兩個(gè)兩位數(shù)的差
口訣：被減數(shù)的十位數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)，乘以9，等于差。
74-47=(7-4)×9=27 83-38=(8-3)×9=45 92-29=(9-2)×9=63
求只是首尾換位，中間數(shù)相同的兩個(gè)三位數(shù)的差
口訣：被減數(shù)的百位數(shù)減它的個(gè)位數(shù)，乘以9(差的中間必須寫9)，等于差。
936—639=297 723—327=396 873—378=495
(9—6)×9=3×9=27 (7—3)×9=36 (8—3)×9=45
求互補(bǔ)兩個(gè)數(shù)的差
口訣：被減數(shù)減去50，它的差擴(kuò)大兩倍是最終差。
73—27=(73—50)×2=46 兩位互補(bǔ)的數(shù)相減，用50
613—387=(613—500)×2=226 三位互補(bǔ)的數(shù)相減，用500
8112—1888=(8112—5000)×2=6224 四位互補(bǔ)的數(shù)相減，用5000
乘法
十位相同，個(gè)位互補(bǔ)
口訣： 在前面因數(shù)的十位數(shù)上加個(gè)1，和另一個(gè)十位數(shù)乘得的積，后寫兩個(gè)個(gè)位積，即為所求最終積。
67×63=(6+1)×6×100+7×3=4221
38 76 81
×32 ×74 ×89
1216 5624 7209 (十位數(shù)沒有要添個(gè)零)
規(guī)律：十位互補(bǔ)，個(gè)位相同。
口訣：十位與十位相乘加上其中一個(gè)個(gè)位數(shù)，個(gè)位與個(gè)位相乘
76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736 562=(5×5+6)×100+6×6=3136
68×48=(6×4+8)×100+8×8=3264
一個(gè)數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)，另一個(gè)數(shù)十位與個(gè)位相同的乘法運(yùn)算
互補(bǔ)數(shù)十位加個(gè)1，和另一數(shù)十位乘得積，后寫兩個(gè)個(gè)位積，即為所求最終積。
37×66=(3+1)×6×100+6×7=2442 88888888888
46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 × 37
44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 3288888888856
(3+1)×8=32
11的乘法
高位是幾則進(jìn)幾，兩兩相加挨著寫。相加超10前加1，個(gè)位是幾還寫幾。
231415
× 11
2545565
十位是1的乘法 個(gè)位數(shù)是1的乘法
個(gè)位相乘寫個(gè)位， 13 個(gè)位相乘寫個(gè)位， 31 51 61
個(gè)位相加寫十位， ×12 十位相加寫十位， ×21 ×71 ×81
十位相乘寫百位， 156 十位相乘寫百位， 651 3621 4941
有進(jìn)位的加進(jìn)位。 有進(jìn)位的加進(jìn)位。
補(bǔ)充
1. 被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)之和不等于10
個(gè)位相乘寫個(gè)位，個(gè)位相加再乘一個(gè)十位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進(jìn)位的加進(jìn)位。
23 23×25=(2×2)×100+(3+5)×2×10+3×5=575
×25
57 5
2. 被乘數(shù)和乘數(shù)個(gè)位數(shù)相同，十位數(shù)之和不等于10
個(gè)位相乘寫個(gè)位，十位相加再乘一個(gè)個(gè)位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進(jìn)位的加進(jìn)位。
23 23×43=(2×4)×100+(2+4)×3×10+3×3=989
×43
989
3. 被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相差為1，個(gè)位數(shù)之和等于10
方法：平方差公式：(A+B)(A—B)=A2—B2
52×48=(50+2)(50—2)=502—22=2496
注：①兩數(shù)差為2，4，6，8，10的兩個(gè)數(shù)相乘也可用此法
24×28=(26+2)(26—2)=262—22=676-4=672
②此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法
592×608=(600—8)(600+8)=6002—82=360000—64=359936
特殊數(shù)字的乘法運(yùn)算
72×15=(72÷2)×(15×2)=36×30=1080 15×2→30
366×25=(366÷4) ×(25×4)=91.5×100=9150 25×4→100
612×35=(612÷2)×(35×2)=306×70=21420 35×2→70
214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90
568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000
38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570
48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200
42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470
78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510
856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000
任意兩位數(shù)乘兩位數(shù) 萬能法
三步法：1.個(gè)位相乘;2.上下個(gè)位十位交叉相乘積相加;3.十位相乘(有進(jìn)位的加進(jìn)位)
35 34 41
×52 ×52 ×35
1820 1768 1435
任意三位數(shù)乘兩位數(shù) 萬能法
四步法：
1.個(gè)位數(shù)上下相乘，寫個(gè)位;
2.個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘，積相加(有進(jìn)位的 加進(jìn)位)寫十位;
3.個(gè)位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘加上十位數(shù)上下相乘，再相加(有進(jìn)位的 加進(jìn)位)
4.十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘，寫到最高位即可。
312 438
× 56 × 52
17472 22776
任意三位數(shù)乘以三位數(shù)的萬能法
五步法：
1.個(gè)位數(shù)相乘，寫個(gè)位;
2.個(gè)位與十位交叉相乘相加，寫十位;
3.個(gè)位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位;
4.十位與百位交叉相乘積相加，寫千位;
5.百位與百位交叉相乘，寫萬位。
數(shù)位越大越好算
9992=998001 999999992=9999999800000001
幾個(gè)9數(shù)去相乘; 幾個(gè)9數(shù)去相乘;
位數(shù)減1寫成9; 位數(shù)減1寫成9;
9后寫8補(bǔ)一位; 9后寫8補(bǔ)一位;
8前幾個(gè)9，8后就加幾個(gè)0; 幾個(gè)9數(shù)幾個(gè)0;
最后寫個(gè)1; 末尾只寫一個(gè)1;即為乘式最終積。
999×587=586413 1.求補(bǔ)數(shù);
999-413(補(bǔ)數(shù))=586
999×456=455544 2.交叉相減減補(bǔ)數(shù)(減一次)
999-544=455
998×897=895206 3.補(bǔ)數(shù)相乘寫后邊(先求兩數(shù)各補(bǔ)數(shù)，減另一
998-103=895 數(shù)寫前邊，補(bǔ)數(shù)相乘寫后邊，是幾位數(shù)錯(cuò)幾位)。
2(998的補(bǔ)數(shù))×103=206
數(shù)位小的也好算
1062=11236 2072=42849 3072=94249
口訣：百位數(shù)乘以百位數(shù)寫高位;
百位數(shù)和個(gè)位數(shù)相乘擴(kuò)大兩倍寫中間;
個(gè)位數(shù)乘個(gè)位數(shù)寫后面。
單位數(shù)的乘法運(yùn)算 | 單位數(shù)除法 |
2的乘法運(yùn)算 1234直寫倍，1356987×2=2713974 后數(shù)大5前加1； 5個(gè)為0，6個(gè)2；375696587×2=751393174 7個(gè)為4，8個(gè)6；47598×2=95196 9個(gè)為8要記牢；算前看后莫忘掉。 3的乘法運(yùn)算 123數(shù)直寫倍， 后大34前加1， 大于67要進(jìn)2， （循環(huán)小數(shù)要記準(zhǔn)）473968×3=1421904 4個(gè)為2，5個(gè)5， 6個(gè)為8，7個(gè)1， 8個(gè)為4，9個(gè)7. （算前看后別忘掉） 4的乘法運(yùn)算 1數(shù)2數(shù)直寫倍； 后大25前加1； 大于50要進(jìn)2； 大于75要進(jìn)3；28798649×4=115194596 偶數(shù)各自皆互補(bǔ)； 奇數(shù)各自湊5奇； 一定要記住他的進(jìn)位率。 5的乘法運(yùn)算 任何數(shù)乘以5，等于它的半數(shù)加0. 486×5=2430 18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90 264×5=1320 7356×5=36780 6的乘法運(yùn)算 167數(shù)要進(jìn)1； 后大34將2進(jìn)； 3768×6=22608 大于50要進(jìn)3； 后大67要進(jìn)4； 834數(shù)要進(jìn)5； 循環(huán)小數(shù)要記準(zhǔn)；偶數(shù)各自皆本身； 奇數(shù)和5來相比；小于5數(shù)身減5； 循環(huán)小數(shù)要記準(zhǔn)。 7的乘法運(yùn)算 三位三位比 142857---進(jìn)1 285714—進(jìn)2 428571—進(jìn)3 571428—進(jìn)4 714285—進(jìn)5 857142—進(jìn)6 8的乘法運(yùn)算 125—進(jìn)1 25---進(jìn)2 375—進(jìn)3 5—進(jìn)4 625—進(jìn)5 75----進(jìn)6 875—進(jìn)7 9的乘法運(yùn)算 兩位數(shù)之間前后比 前小于后照數(shù)進(jìn)；365478×9=3289302 前大于后腰減1； 各數(shù)個(gè)位皆互補(bǔ)；27159867×9=244438803 算到末尾必減1。 除數(shù)是9的運(yùn)算 口訣：任何數(shù)除以9，余幾循環(huán)幾。 用9去除除不盡； 余幾循環(huán)就是幾； 需看小數(shù)留幾位； 58÷9=6.444 決定是舍還是進(jìn)。 | 除數(shù)是2的運(yùn)算 口訣： 除2折半讀得數(shù)。 48÷2=24 除數(shù)是3的運(yùn)算 口訣：除3一定要細(xì)點(diǎn)算 余1余2有循環(huán) 余1循環(huán)333，余2循環(huán)666 小數(shù)要求留幾位，余1要舍余2進(jìn)。 除數(shù)是4的運(yùn)算 口訣：除4有整也有余， 余按進(jìn)率讀得數(shù)， 余1，便是點(diǎn)25； 余2，定是點(diǎn)50； 余3，就是點(diǎn)75； 不需計(jì)算便知數(shù)。 除數(shù)是5的運(yùn)算 口訣：任何數(shù)除以5，等于這個(gè)數(shù)2倍后再除以10（被除數(shù)擴(kuò)大兩倍，小數(shù)點(diǎn)向左移動一位）。 18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6 368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6 除數(shù)是6的運(yùn)算 口訣： 除6得整還有余， 余按進(jìn)率讀小數(shù)， 余1，小數(shù)166循環(huán)； 余2，33循環(huán)數(shù)； 余3，小數(shù)是點(diǎn)5； 余4小數(shù)666循環(huán)； 余5，循環(huán)833； 要求幾位定進(jìn)舍。 除數(shù)是7的運(yùn)算 口訣： 整數(shù)需要認(rèn)真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)， 乘法進(jìn)率記得準(zhǔn)，余幾循環(huán)進(jìn)率幾； 余1是142857循環(huán) 余2是14搬后位；——285714循環(huán) 余3是將頭按在尾；——428571 余4是57移前位；——571428 余5是將尾按在首；——714285 余6是分半前后移?！?57142 先看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進(jìn)。 除數(shù)是8的運(yùn)算 口訣： 8除有整還有余， 余1，小數(shù)點(diǎn)125； 余2小數(shù)是點(diǎn)25， 余3，小數(shù)點(diǎn)375； 余4它是點(diǎn)5數(shù)， 余5，小數(shù)點(diǎn)625； 余6小數(shù)是點(diǎn)75， 余7，小數(shù)點(diǎn)878； 8的余數(shù)雖然大， 但是都能除盡它。 |
特殊數(shù)的除法運(yùn)算
口訣：
任何數(shù)除以15，等于它的2倍再除30. 375÷15=(375×2)÷(15×2)=750÷30=25
任何數(shù)除以25，等于它的4倍再除100. 136÷25=(136×4)÷(25×4)=544÷100=5.44
任何數(shù)除以35，等于它的2倍再除70 250÷35=(250×2)÷(35×2)=500÷70=7.142857
任何數(shù)除以45，等于它的2倍再除90. 350÷45=(350×2)÷(45×2)=700÷90=7.777
任何數(shù)除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=(105×8)÷(125×8)=840÷1000=0.84
擴(kuò)展思維，數(shù)學(xué)計(jì)算可用多種方法，這是另一本書的介紹，有的方法相同，有的方法不同，認(rèn)為簡單的就可以用，復(fù)雜的就放棄。 |
數(shù)學(xué)神算
兩位數(shù)乘法
一. 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法;
方法：(1)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得一數(shù)。
(2)被乘數(shù)十位數(shù)字加1的和與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘又得一數(shù)。
(3)兩數(shù)相連即為所求之積。
如：27×23=621 27×23=(2+1)×2×100+7×3=600+21=621
74×76=(7+1)×7×100+4×6=5600+24=5624
一和二采用以下方法：
十位： 被乘數(shù)×（乘數(shù)＋1） |
個(gè)位： 被乘數(shù)×乘數(shù) |
注：如果個(gè)位數(shù)字相乘積不滿10，十位數(shù)字將用0補(bǔ)(下同)。
如31×39=(3+1)×3×100+1×9=1200+9=1209
① 兩位數(shù)的平方，個(gè)位數(shù)是5的也可用此法
② 35×35=1225 75×75=5625 95×95=9025
③ 此法也可以推廣到多位數(shù)。
如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016
二. 被乘數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字相同，乘數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法。
方法：①乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘得一積;
②乘數(shù)的十位數(shù)字加1的和與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。
如：44×28=1232 66×73=4818 33×82=2706
三. 被乘數(shù)和乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法：
方法：(1)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘得一數(shù)。
(2)乘數(shù)的十位數(shù)字與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘之積加上一個(gè)個(gè)位數(shù)字得一數(shù)。
個(gè)位數(shù)相乘得兩位數(shù)的積 |
十位數(shù)相乘的積＋一個(gè)個(gè)位數(shù) |
如：76×36=2736 47×67=3149 57×57=3249
注：①兩位數(shù)的平方，十位數(shù)字是5的也可用此方法。
582=3364 58×58=(5×5+8)×100+8×8=3364
②兩位數(shù)的平方，十位數(shù)是4的，其方法為25減去其個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，后面連上補(bǔ)數(shù)自乘的積。如：472=(25-3)×100+32=2200+9=2209
四. 被乘數(shù)和乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和不等于10的兩位數(shù)乘法。
個(gè)位數(shù)相乘得一積，一位數(shù)要進(jìn)位 |
方法：
(1)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘得一積;
兩個(gè)不同數(shù)字之和與一個(gè)相同的數(shù)字相乘 |
(2)兩十位數(shù)字之和與一個(gè)位數(shù)字相乘得一積;
(3)乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘得一積：
如：23×43=989 26×36=936
五. 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和不等于10的兩位數(shù)乘法：
方法：(1)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘得一積。
(2)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字加上被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘得一積;
(3)乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。
注：① 任意兩位數(shù)的平方，也可用此方法
如： 12×12=144 31×31=961 26×26=676
六. ②兩位數(shù)的平方十位是9的，其方法為：原數(shù)減去其補(bǔ)數(shù)，后面連上補(bǔ)數(shù)自乘的積。 如： 922=8464 972=9409
七. 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相差為1，個(gè)位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)乘法：
方法：校用兩平方差公式：(A+B)(A—B)=A2—B2
如： 52×48=2496，分解為 (50+2)(50—2)=502—22=2496
注：①個(gè)位數(shù)字之差為2，4，6，8，10的兩個(gè)數(shù)相乘也可用此法：
24×28=(26-2)×(26+2)=262-22=676-4=672
②此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法：
592×608=(600-8)(600+8)=6002—82=359936
八. 任意兩位數(shù)乘法：
方法：(1)被乘數(shù)的十位數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘之積加上被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與乘數(shù)的十位數(shù)相乘之積的和得一數(shù)(即交叉相乘積相加×10)。
(2)兩個(gè)位數(shù)字相乘得一數(shù)，兩十位數(shù)字相乘得一數(shù)×100。
個(gè)位數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)字并進(jìn)位 |
兩數(shù)字十位和個(gè)位交叉相乘＋進(jìn)位 |
兩十位數(shù)相乘＋進(jìn)位 |
(3)三位數(shù)相加就是所求之積。
如：24×35=22+620=840
24×35=(2×5+3×4)×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840
以上各種方法，可應(yīng)用小數(shù)乘法，計(jì)算結(jié)果按“計(jì)數(shù)定位法”定出小數(shù)點(diǎn)的位置(多位數(shù)乘法也如此)。
多位數(shù)乘法
一. 運(yùn)算中涉及的問題：
1. 什么叫補(bǔ)數(shù)?
湊數(shù)整十、整百、整千、整萬……的數(shù)，叫補(bǔ)數(shù)。即：兩數(shù)之和等于10、100、1000、10000……，它們互為補(bǔ)數(shù)。
2. 找補(bǔ)數(shù)的方法：前位湊九，末(個(gè))位湊十。
3. 補(bǔ)數(shù)的特點(diǎn)：某數(shù)是幾位，補(bǔ)數(shù)一定是幾位。例如：
98的補(bǔ)數(shù)的02、9985的補(bǔ)數(shù)是0015等。
4. 補(bǔ)數(shù)乘法的定位：乘數(shù)是幾位，被乘數(shù)的個(gè)位向右移幾位就是積的個(gè)位。
二. 運(yùn)算方法：
1. 112=121、 1112=12321、 111112=1234321……類推。
如果不是11相連，可把它們變成11相連、分二步計(jì)算
如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=12343210
2. 任何數(shù)乘以11，首尾(末)兩位數(shù)字不變，中間的數(shù)字就是相鄰的兩數(shù)之和：
如：63×111=6993
三. 如果被乘數(shù)是99相連(不管多少位)，都在被乘數(shù)的首位減去乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)、然后再在所得差的后面把補(bǔ)數(shù)昉上。如：
(1) 99999×99999=9999800001(99999的補(bǔ)數(shù)是00001)
(2) 999×65=96435(65的補(bǔ)數(shù)是35，999—35=964)
(3) 999999×726485=726484273515(726485的補(bǔ)數(shù)是273515)
(999999—273515=726484)
四. 如果被乘數(shù)遇到前4后5中間數(shù)字是大數(shù)相連時(shí)，
其方法為：前4本位減補(bǔ)數(shù)一半，后5本位加補(bǔ)數(shù)一半，中間是9不動，中間數(shù)字不足9的在下位按0補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)次數(shù)，最后再擴(kuò)大10倍。如：4995×758=3786210(785的補(bǔ)數(shù)是242、一半121)
五. 兩個(gè)乘數(shù)都接近數(shù)百、數(shù)千……的乘法：
1、 兩乘數(shù)都比數(shù)百數(shù)千數(shù)萬……小的計(jì)算方法：
① 一乘數(shù)減去另一乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)(接近100數(shù)字的乘以1，接近200數(shù)字的乘以2……)。
② 在所得的數(shù)后面補(bǔ)一些0(接近數(shù)百的補(bǔ)兩個(gè)0，數(shù)千的補(bǔ)三個(gè)0……)。
③ 再加上兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)相乘之積。
例：1、987×986=973182(987的補(bǔ)數(shù)是013、986的補(bǔ)數(shù)是014)
987—014=973000+182=973182
987×986=(987—014)×1000+013×014=973000+182=973182
例2、 1968×1972=3880896
1968×1972=(1968-28)×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的補(bǔ)數(shù)是32、1972的補(bǔ)數(shù)是28)
2. 兩個(gè)數(shù)都比數(shù)百、數(shù)千……大的。
其方法：
(1) 將一乘數(shù)的零頭與另一乘數(shù)相加(接近100數(shù)的乘1，接近200的乘2……)
(2) 在所得數(shù)的后面補(bǔ)一些0同(上)
(3) 再加上兩個(gè)數(shù)的零頭之積。
例：1、112×105=11760 112×105=(105+12)×1×100+12×5=11700+60=11760
例2、204×215=43860 204×215=(204+15)×2×100+4×15=43800+60=43860
3、一個(gè)乘數(shù)比數(shù)百、數(shù)千、整萬……大而另一個(gè)乘數(shù)比數(shù)百、數(shù)千、數(shù)萬……小。
其方法：
(1) 先將較大數(shù)的零頭與較小數(shù)相加，(接近100的數(shù)乘以1，接近200的數(shù)乘以2……)
(2) 在所得數(shù)的后面補(bǔ)一些0(接近數(shù)百的數(shù)補(bǔ)兩個(gè)零、接近數(shù)千的補(bǔ)三個(gè) 零……)
(3) 最后再減去較大數(shù)的零頭與較小數(shù)的補(bǔ)數(shù)之積。
例：①256236(489的補(bǔ)是11)
524×489=(489×24)×5×100-24×11=256500-264=256236
②1015×998=1012970
1015×998=(998+15)×100—15×2=1013000-30=1012970
六、任意多位數(shù)乘法：(按大中小組進(jìn)行計(jì)算)
1、2、3為小數(shù)組，4、5、5為中數(shù)組，7、8、9為大數(shù)組(一般把數(shù)位少的做作被乘數(shù))。
(1) 凡被乘數(shù)遇到1、2、3時(shí)，其方法為：
是1：下位減補(bǔ)數(shù)一次(或1倍)
被乘數(shù) 是2：下位減補(bǔ)數(shù)二次(或2倍)
是3：下位減補(bǔ)數(shù)三次(或3倍)
例如：231×79（79的補(bǔ)數(shù)是21） 算序： ①在被乘數(shù)個(gè)位數(shù)字1的下位減去補(bǔ)數(shù)一次（21），得23—079（破折號前為被乘數(shù)，破折號后為乘積，下同）； ②在被乘數(shù)十位3的下位減去補(bǔ)數(shù)三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘數(shù)百位2的下位減去補(bǔ)數(shù)二次（21×4=42）得18249（乘積）。 | 231 - 23079 - 063 -042 |
(2)凡是被乘數(shù)的各位數(shù)字遇到4、5、6時(shí)，其方法為：
是4：本位減補(bǔ)數(shù)一半，下位加補(bǔ)數(shù)一次
被乘數(shù) 是5：本位減補(bǔ)數(shù)一半
是6：本位減補(bǔ)數(shù)一半，下位減補(bǔ)數(shù)一次
例如：456×758=345648（758的補(bǔ)數(shù)是242） 算序： ① ② ③ | 456 - - 454548 - 121 -121 + 242 |
(3)凡是被乘數(shù)的各位數(shù)遇到7、8、9時(shí)，其方法為;
是9：本位減補(bǔ)數(shù)一次，下位加補(bǔ)數(shù)一次。
被乘數(shù) 是8：本位減補(bǔ)數(shù)一次，下位加補(bǔ)數(shù)二次。
是7：本位減補(bǔ)數(shù)一次，下位加補(bǔ)數(shù)三次。
例如：987×879=867573 算序： ① ② ③ | 987 - + 986153 - 121 + -121 + 121 |
(4)凡是被乘數(shù)遇到989697等大數(shù)聯(lián)運(yùn)算時(shí)，其方法為：
被乘數(shù)后位按10補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)，前位遇到9不動，前位遇到6、7、8時(shí)，按9補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)次數(shù)(均由下位補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)次數(shù))，最后被乘數(shù)首位減補(bǔ)數(shù)一次。
例如：9798×8679=85036842 (8679的補(bǔ)數(shù)1321) 算序： ① ② ③ ④ | 9798 + 97982642 + 02642 98246842 -1321 |
注：如果被乘數(shù)首位不是大數(shù)時(shí)，首位是1，下位減補(bǔ)數(shù)二次;首位數(shù)是2，下位減補(bǔ)數(shù)三次;首位是3，本位減補(bǔ)數(shù)一半;下位加補(bǔ)數(shù)一次，首位是4，本位減補(bǔ)數(shù)一半;首位是5，本位減補(bǔ)數(shù)一半，下位減補(bǔ)數(shù)一次。
說明：下位減補(bǔ)數(shù)五次(或5倍)，等于本位減補(bǔ)數(shù)一半。下位減補(bǔ)數(shù)十次(或10倍)等于本位減補(bǔ)數(shù)一次。
破華口訣
加一。減一。逢五加五。
1、2、3依次減，4、5、6減一半，7、8、9當(dāng)10看，除法加，乘法減，遇到0全不算。
多位數(shù)除法
一、 速算法
除法的目的是求商，但從被除數(shù)中突然看不出含有多少商時(shí)，可用試商，估商的辦法，看被乘數(shù)最高幾位數(shù)含有幾個(gè)除數(shù)(即含商幾倍)，就由本位加補(bǔ)數(shù)幾次，其得數(shù)就是商。
二、 計(jì)算定位：
除數(shù)是一位，個(gè)位為本位，除數(shù)是二位，十位為本位，除數(shù)是三位，百位為本位，……類推。
三、 小數(shù)組：
1倍：由本位加補(bǔ)數(shù)一次。
被除數(shù)含商 2倍：由本位加補(bǔ)數(shù)二次。
3倍：由本位加補(bǔ)數(shù)三次。
例如：7995÷65=123，（65的補(bǔ)數(shù)是35） 算序： ①被除數(shù)前兩位79中含除數(shù)65一倍，加補(bǔ)數(shù)一次（35），得1-1495（破折號前為商，破折號后為被除數(shù)，下同）； ②被乘數(shù)149中含除數(shù)二倍，加補(bǔ)數(shù)二次（35×2=70）得12-195； ③被除數(shù)195含除數(shù)三倍，加補(bǔ)數(shù)三次（35×3=105）得123（商）。 | 7995 +35 11495 + 70 12195 + 105 12300 |
四、 中數(shù)組：凡是將除數(shù)含有除數(shù)4、5、6倍時(shí)、其方法為：
4倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位減補(bǔ)數(shù)一次。
被除數(shù)含商 5倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位不動。
6倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位加補(bǔ)數(shù)一次。
例如：35568÷78=456（78的補(bǔ)數(shù)是22） 算序： ① ② ③ | 35568 +11 - 22 44368 + 11 + + |
五、 大數(shù)組：
9倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)一次。
被除數(shù)含商 8倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)二次。
7倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)三次。
例如：884352÷896=987（896的補(bǔ)數(shù)是104） 算序： ①8843中含除數(shù)9倍，前位加104，本位減104，得9-77952； ②7795中含除數(shù)8倍前位加104，本位減208，得98-6272； ③6272含除數(shù)7倍，前位加補(bǔ)數(shù)一次104，本位減補(bǔ)數(shù)三次（104×3=312（得986（商））。 | 884352 + 104 - + - + - |
《幾何證題口訣》
幾何證題并不難，首先過好審題關(guān);
字斟句酌細(xì)鉆研，命題反復(fù)看幾遍;
看圖正確利思考，已知求證要寫全;
知識除向更重要，證明方法要優(yōu)選;
扣緊題意析疑難，根據(jù)結(jié)論尋條件;
字跡工整層次清，論證步驟寫周全。
一些數(shù)的和
一、 自然數(shù)和：1+2+3……+n=1/2n(n+1)
二、 奇數(shù)和：1+3+5+……+(2n-1)=n2
三、 偶數(shù)和：2+4+6+……+2n=n(n+1)
《實(shí)用知識》
一、 速算地畝(以米為單位)
寬的一半再加寬，得下和數(shù)乘長邊。
向前移動三位點(diǎn)，地畝面積容易算。
注：如果是三角形、梯形及其它圖形，可以這樣計(jì)算。
面積一半加面積，向前移動三位點(diǎn)。
二、 量豬重
胸圍(厘米)2×體長(厘米)÷7600=豬重(市斤)
三、 量?；蜓虻捏w重：
胸圍(厘米)2×體長(厘米)÷5400=體重(市斤)
四、1-14歲正常人的身長和體重：
身長(厘米)=(年齡×5)+80
體重(市斤)=(年齡×4)×+16
數(shù)學(xué)游戲
一、 猜年齡及出生月份：(出生月份×2+5)×50+年齡-365
二、 猜男女?dāng)?shù)：(總?cè)藬?shù)×2+5)×50+女?dāng)?shù)-365
三、 猜住房數(shù)：(大小總房數(shù)×2+7)×5+大房數(shù)-20
四、 猜及排行數(shù)：(姊妹總數(shù)×2+3)×5+排行數(shù)
習(xí)題
一、 兩位數(shù)乘法：
63×67= 42×48= 88×64= 66×37= 21×23=
42×43= 24×84= 32×27= 54×38=
二、 多位數(shù)乘法：
113×108= 998×985=
9999×4268= 1012×997=
趣味算術(shù)
一根竹竿二丈一，三分之一插進(jìn)泥； 七分之一露出水，問你井水有幾尺深。 三個(gè)閨女來看娘，三五七天各一趟， 今日一同娘家走，何日一齊來看娘。 三只貓吃三只老鼠用了三分鐘時(shí)間，按同樣的速度，一百只貓吃一百只老鼠需要用多少分鐘時(shí)間？ | 一個(gè)老頭來賣梨，連筐共重一百一， 賣去梨的整一半，連筐還有五十七， 這個(gè)梨筐幾斤重？請你給回回皮。 答：（4斤） 出了十道考試題，每對一題得五分， 錯(cuò)答不但不給分，總分里面扣三分， 小華不知對幾道，得了二分哭回門。 一條繩子不知央，三折來與四折量， 三比四折長二尺，這條繩子有多長。 答：（24） |
速效秒開方
口訣
加一。減一。逢五加五。逢偶配系。逢質(zhì)配奇。
秒開方：在一秒鐘之內(nèi)能把一個(gè)數(shù)字的根開出來的方。
平方：一個(gè)數(shù)的本身自乘的積。
速效秒開方：迅速有效的在一秒鐘內(nèi)，能夠把一個(gè)數(shù)值的根開出來的方。
一、 加一計(jì)算的開根的辦法
加一定理：
凡是這個(gè)數(shù)大于正整數(shù)時(shí)，給它的第一位數(shù)加上最后一位數(shù)的個(gè)位數(shù)的和，就是這個(gè)數(shù)的開放根。
例如：√121 =11 10×10=100<121 10+1=11
√441 =21 20×20=400<441 20+1=21
√961 =31 30×30=<900<961 30+1=31
√1681 =41 40×40=1600<1681 40+1=41
√2601 =51 50×50=2500<2601 50+1=51
√3721 =61 60×60=3600<3721 60+1=61
√5041 =71 70×70=4900<5041 70+1=71
√6561 =81 80×80=6400<6561 80+1=81
√8281 =91 90×90=8100<8281 90+1=9
二、減一定理：
凡是這個(gè)數(shù)小于正整數(shù)時(shí)，給它的第一位數(shù)減去最后一位數(shù)的個(gè)位數(shù)的差，就是這個(gè)數(shù)的開放根。
例如：√361 =19 20×20=400>361 20-1=19
√841 =29 30×30=900>841 30-1=29
√1521 =39 40×40=1600>1521 40-1=39
√2401 =49 50×50=2500>2401 50-1=49
√3481 =59 60×60=3600>3481 60-1=59
√4761 =69 70×70=4900>4761 70-1=69
√6241 =79 80×80=6400>6241 80-1=79
√7921 =89 90×90=8100>7921 90-1=89
√9801 =99 100×100=8100<9801 100-1=99
三、逢五加五：
定理：凡是這個(gè)數(shù)大于正整數(shù)時(shí)，給它第一位數(shù)加上最后一位數(shù)的個(gè)位數(shù)的五，就是這個(gè)數(shù)的開放根。
例如： √225 =15 10×10=100<225 10+5=15
√625 =25 20×20=400<625 20+5=25
√1225 =35 30×30=900<1225 30+5=35
√2025 =45 40×40=1600<2025 40+5=45
√3025 =55 50×50=2500<3025 50+5=55
√4225 =65 60×60=3600<4225 60+5=65
√5625 =75 70×70=4900<5625 70+5=75
√7225 =85 80×80=6400<7225 80+5=85
√9025 =95 90×90=8100<9025 90+5=95
四、逢偶配系：
定理：凡是這個(gè)數(shù)大于正整數(shù)時(shí)，給它的第一位數(shù)加上最后一位數(shù)的個(gè)位數(shù)的開方根，就是這個(gè)數(shù)的開方根。
例如：√144 =12 10×10=100<144 10+2=12
√484 =22 20×20=400<484 20+2=22
√1024 =32 30×30=900<1024 30+2=32
√1764 =42 40×40=1600<1764 40+2=42
√2704 =52 50×50=2500<2704 50+2=52
√3844 =62 60×60=3600<3844 60+2=62
√5184 =72 70×70=4900<5184 70+2=72
√6724 =82 80×80=6400<6724 80+2=82
√8464 =92 90×90=8100<8464 90+2=92
√196 =14 10×10=100<196 10+4=14
√876 =24 20×20=400<876 20+4=24
√1656 =34 30×30=900<1656 30+4=34
√1936 =44 40×40=1600<1936 40+4=44
√2916 =54 50×50=2500<2916 50+4=54
√4096 =64 60×60=3600<4096 60+4=64
√5476 =74 70×70=4900<5476 70+4=74
√7056 =84 80×80=6400<7056 80+4=84
√8836 =94 90×90=8100<8836 90+4=94
√256 =16 10×10=100< 256 10+6=16
√676 =26 20×20=400< 676 20+6=26
√1296 =36 30×30=900<1296 30+6=36
√2116 =46 40×40=1600<2116 40+6=46
√3136 =56 50×50=2500<3136 50+6=56
√4356 =66 60×60=3600<4356 60+6=66
√5776 =76 70×70=4900<5776 70+6=76
√7396 =86 80×80=6400<7396 80+6=86
√9216 =96 90×90=8100<9216 90+6=96
√324 =18 10×10=100<324 10+8=18
√784 =28 20×20=400<784 20+8=28
√1444 =38 30×30=900<1444 30+8=38
√2304 =48 40×40=1600<2304 40+8=48
√3364 =58 50×50=2500<3364 50+8=58
√4624 =68 60×60=3600<4624 60+8=68
√7744 =78 70×70=4900<7744 70+8=78
√6724 =88 80×80=6400<6724 80+8=88
√9604 =98 90×90=8100<8464 90+8=98
五、逢質(zhì)配奇：
定理：凡是這個(gè)數(shù)大于正整數(shù)時(shí)，給它的第一位數(shù)加上最后一位數(shù)的個(gè)位數(shù)的和(這個(gè)數(shù)是用2除不盡的)就是這個(gè)數(shù)的開方根。
例如：
√289 =17 10×10=100<289 10+7=17
√729 =27 20×20=400<729 20+7=27
√1369 =37 30×30=900<1369 30+7=37
√2209 =47 40×40=1600<2209 40+7=47
√3249 =57 50×50=2500<3249 50+7=57
√4489 =67 60×60=3600<4489 60+7=67
√5929 =77 70×70=4900<5929 70+7=77
√7569 =87 80×80=6400<7569 80+7=87
√9409 =97 90×90=8100<9409 90+7=97
√169 =13 10×10=100<169 10+3=13
√529 =23 20×20=400<529 20+3=23
√1089 =33 30×30=900<1089 30+3=33
√2209 =43 40×40=1600<2209 40+3=43
√2809 =53 50×50=2500<2809 50+3=53
√3069 =63 60×60=3600<3069 60+3=63
√5329 =73 70×70=4900<5329 70+3=73
√6889 =83 80×80=6400<6889 80+3=83
√8649 =93 90×90=8100<8649 90+3=93
以尾數(shù)定根
特殊定理 不是3×3=9是7×7=49，二者必居其一
數(shù)字 | 1、9 | 2、8 | 3、9 | 4、6 | 5 |
開方根個(gè)位數(shù) | 1 | 4 | 7 | 6 | 5 |
(任何數(shù)字相開都是壓住最后兩位數(shù)，假設(shè)個(gè)數(shù)和十位都是0來開這個(gè)數(shù)值。只能小于這個(gè)數(shù)的整數(shù)根。)
★【速算技巧一：估算法】
“估算法”毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。
進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決定了“估算”時(shí)候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】
李委明提示：
“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性。
“直除法”從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù);
二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過計(jì)算首位便可選出正確答案。
“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡單直接能看出商的首位;
二、通過動手計(jì)算能看出商的首位;
三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案。
【例1】 中最大的數(shù)是( )。
【解析】直接相除： =30+， =30-， =30-， =30-，
明顯 為四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是( )。
【解析】
32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，
因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。
李委明提示：
即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計(jì)算還是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是(
)。
在本節(jié)及以后的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個(gè)比a大的數(shù)，用a-表示一個(gè)比a小的數(shù)。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大，所以四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是(
)。
【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。
【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少?( )
A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4%
【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4+=40%+，所以選B。
【例6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少?( )
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年
出口額(億元) 4573 5698 3495 3842 17608
A.29.5% B.32.4% C.33.7% D.34.6%
【解析】5698/17608=0.3+=30%+，其倒數(shù)17608/5698=3+，所以5698/17608=(1/3)-，所以選B。
【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍?( )
A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32
【解析】直接通過直除法計(jì)算516.1÷328.7：
根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C。
★【速算技巧三：截位法】
所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位(即只看或者只取前幾位)，從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減(同時(shí)注意下一位是否需要進(jìn)位與錯(cuò)位)，知道得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：
一、擴(kuò)大(或縮小)一個(gè)乘數(shù)因子，則需縮小(或擴(kuò)大)另一個(gè)乘數(shù)因子;
二、擴(kuò)大(或縮小)被除數(shù)，則需擴(kuò)大(或縮小)除數(shù)。
如果是求“兩個(gè)乘積的和或者差(即a*b+/-c*d)，應(yīng)該注意：
三、擴(kuò)大(或縮小)加號的一側(cè)，則需縮小(或擴(kuò)大)加號的另一側(cè);
四、擴(kuò)大(或縮小)減號的一側(cè)，則需擴(kuò)大(或縮小)減號的另一側(cè)。
到底采取哪個(gè)近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。
一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程的數(shù)據(jù)需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定;在誤差較小的情況下，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應(yīng)用這種方法時(shí)，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除法的截位法。
★【速算技巧四：化同法】
所謂”化同法”，是指“在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相同或相近，從而達(dá)到簡化計(jì)算”的速算方式。一般包括三個(gè)層次：
一、將分子(分母)化為完全相同，從而只需要再看分母(或分子)即可;
二、將分子(或分母)化為相近之后，出現(xiàn)“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小”或“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
★【速算技巧五：差分法】
李委明提示：
“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。
適用形式：
兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎(chǔ)定義：
在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。
“差分法”使用基本準(zhǔn)則——
“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：
1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大;
2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小;
3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4>313/51.7(可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到)，所以324/53.1>313/51.7。
特別注意：
一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系;
二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。
四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡化計(jì)算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)
9/5 7/4
9-7/5-1=2/1(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=9/5>7/4=小分?jǐn)?shù)
李委明提示：
使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
小分?jǐn)?shù) 大分?jǐn)?shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分?jǐn)?shù)(此處運(yùn)用了“化同法”)
因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103<32.3/101=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。
李委明提示(“差分法”原理)：
以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了一個(gè)簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個(gè)大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)
[注釋] 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”(本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的)。
【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：
1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高?
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高?
GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%
【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn))我們使用“差分法”：
984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%
109.1/10.1%
運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：
32053.3/23489.1 32048.2/23487.1
5.1/2
根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)
變型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1
李委明提示(乘法型“差分法”)：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果a與a'相差很小，并且b與b'相差也很小，這時(shí)候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
“化除為乘”原則：相乘即交叉。
★【速算技巧六：插值法】
“插值法”是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一個(gè)中間值進(jìn)行“參照比較”的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：
一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到A>C，而BB。
二、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值F的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說AC，則我們知道F=B(另外一種情況類比可得)。
★【速算技巧七：湊整法】
“湊整法”是指在計(jì)算過程當(dāng)中，將中間結(jié)果湊成一個(gè)“整數(shù)”(整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù))，從而簡化計(jì)算的速算方式?！皽愓ā卑?減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。
在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成“整數(shù)”基本上是不可能的，但由于資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與“整數(shù)”相近的數(shù)是資料分析“湊整法”所真正包括的主要內(nèi)容。
★【速算技巧八：放縮法】
“放縮法”是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度要求并不高，我們可以將中間結(jié)果進(jìn)行大膽的“放”(擴(kuò)大)或者“縮”(縮小)，從而迅速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。
若A>B>0，且C>D>0，則有：
1)A+C>B+D
2)A-D>B-C
3)A*C>B*D
4)A/D>B/C
這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要闡述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們在做題當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡單、非?；A(chǔ)的不等關(guān)系，但確實(shí)考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)可以用“放縮法”來解釋。
★【速算技巧九：增長率相關(guān)速算法】
李委明提示：
計(jì)算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：
r1+r2+r1× r2
增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)′：
A′=A/1+r≈A×(1-r)
(實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2)
平均增長率近似公式：
如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1+r2+r3+……rn/n
(實(shí)際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小)
求平均增長率時(shí)特別注意問題的表述方式，例如：
1.“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率;
2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括2004年的增長率。
“分子分母同時(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢判定：
1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長率大，則A/B擴(kuò)大②若B增長率大，則A/B縮小;A/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮?、谌鬊減少得快，則A/B擴(kuò)大。
2.A/A+B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增長率大，則A/A+B擴(kuò)大②若B增長率大，則A/A+B縮小;A/A+B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A+B縮?、谌鬊減少得快，則A/A+B擴(kuò)大。
多部分平均增長率：
如果量A與量B構(gòu)成總量“A+B”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“A+B”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計(jì)算：
A：a r-b A
r =
B：b a-r B
注意幾點(diǎn)問題：
1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)r在后;
2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計(jì)算增長之后的比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長率，即A′/B′=(r-b)×(1+a)/(a-r)×(1+b)。
等速率增長結(jié)論：
如果某一個(gè)量按照一個(gè)固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。
【例1】2005年某市房價(jià)上漲16.8%，2006年房價(jià)上漲了6.2%，則2006年的房價(jià)比2004年上漲了( )。
A.23% B.24% C.25% D.26%
【解析】16.8%+6.2%+16.8%×6.2%≈16.8%+6.2%+16.7%×6%≈24%，選擇B。
【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為(
)。
A.12900 B.13000 C.13100 D.13200
【解析】12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×1/6=31%，10000×(1+31%)=13100，選擇C。
【例3】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長率為多少?( )
A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%
【解析】r≈r1+r2/2=6%+10%/2=8%，選擇B。
【例4】假設(shè)A國經(jīng)濟(jì)增長率維持在2.45%的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元?( )
A.184 B.191 C.195 D.197
【解析】200/1+2.45%≈200×(1-2.45%)=200-4.9=195.1，所以選C。
[注釋] 本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。
【例5】如果某國外匯儲備先增長10%，后減少10%，請問最后是增長了還是減少了?( )
A.增長了 B.減少了 C.不變 D.不確定
【解析】A×(1+10%)×(1-10%)=0.99A，所以選B。
李委明提示：
例5中雖然增加和減少了一個(gè)相同的比率，但最后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個(gè)順序，最后結(jié)果仍然是下降了。
★【速算技巧十：綜合速算法】
李委明提示：
“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。
平方數(shù)速算：
牢記常用平方數(shù)，特別是11~30以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900
尾數(shù)法速算：
因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的結(jié)果，所以一般我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡化計(jì)算。
錯(cuò)位相加/減：
A×9型速算技巧：A×9=A×10-A;如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10;如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧：A×11=A×10+A;如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧：A×101=A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2
例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8;A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8
例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
減半相加：
A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2;
例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109
“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：
積的頭=頭×(頭+1);積的尾=尾×尾
例：“23×27”，首數(shù)均為“2”，尾數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ)
所以乘積的首數(shù)為2×(2+1)=6，尾數(shù)為3×7=21，即23×27=621
【例1】假設(shè)某國外匯匯率以30.5%的平均速度增長，預(yù)計(jì)8年之后的外匯匯率大約為現(xiàn)在的多少倍?( )
A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4
【解析】(1+30.5%)8=1.3058≈1.38=(1.32)4=1.694≈1.74=2.892≈2.92=8.41，選擇D
[注釋]
本題速算反復(fù)運(yùn)用了常用平方數(shù)，并且中間進(jìn)行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達(dá)到選項(xiàng)所要求的精度。
【例2】根據(jù)材料，9～10月的銷售額為( )萬元。
A.42.01 B.42.54 C.43.54 D.41.89
【解析】257.28-43.52-40.27-41.38-43.26-46.31的尾數(shù)為“4”，排除A、D，又從圖像上明顯得到，9-10月份的銷售額低于7-8月份，選擇B。
[注釋] 這是地方考題經(jīng)常出現(xiàn)的考查類型，即使存在近似的誤差，本題當(dāng)中的簡單減法得出的尾數(shù)仍然是非常接近真實(shí)值的尾數(shù)的，至少不會離
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