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2019年中考數學練習題：圓的性質
一、知識點
1、與圓有關的角——圓心角、圓周角
(1)圖中的圓心角 ;圓周角 ;
(2)如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 度;
(3)在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 度;
2、圓的對稱性：
(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線;圓是中心對稱圖形，對稱中心為 .
(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E
3、點和圓的位置關系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ;
例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，
(1)當d=2厘米時，有d r，點在圓
(2)當d=7厘米時，有d r，點在圓
(3)當d=5厘米時，有d r，點在圓
4、直線和圓的位置關系有三種：相 、相 、相 .
例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，
(1)當d=10厘米時，有d r，直線l與圓
(2)當d=12厘米時，有d r，直線l與圓
(3)當d=15厘米時，有d r，直線l與圓
5、圓與圓的位置關系：
例3：已知⊙O1的半徑為6厘米，⊙O2的半徑為8厘米，圓心距為 d，則：R+r= ， R-r= ;
(1)當d=14厘米時，因為d R+r，則⊙O1和⊙O2位置關系是：
(2)當d=2厘米時， 因為d R-r，則⊙O1和⊙O2位置關系是：
(3)當d=15厘米時，因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關系是：
(4)當d=7厘米時， 因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關系是：
(5)當d=1厘米時， 因為 ，則⊙O1和⊙O2位置關系是：
6、切線性質：
例4：(1)如圖，PA是⊙O的切線，點A是切點，則∠PAO= 度
(2)如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A、B是切點，則 = ，∠ =∠ ;
7、圓中的有關計算
(1)弧長的計算公式：
例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少?
解：因為扇形的弧長=
所以== (答案保留π)
(2)扇形的面積：
例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的面積為多少?
例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側面積是多少?
解：∵圓錐的側面展開圖是 形，展開圖的弧長等于
∴圓錐的側面積=
8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的 交點;
三角形的內切圓的圓心——三角形的內心——三角形的 交點;
例8：畫出下列三角形的外心或內心
(1)畫三角形ABC的內切圓， (2)畫出三角形DEF的外接圓，
并標出它的內心; 并標出它的外心
二、練習：
(一)填空題
1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數= 度，的度數等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，
2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點，若、、的度數之比為1∶2∶3，則∠AOB= ，∠AOC= ，∠ACB= ，
3、如圖1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30○ ，則 ⊙O的半徑等于=_________cm.
4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長為 ;
5、如圖，已知⊙O的半徑OA=13㎝，弦AB=24㎝，則OD= ㎝。
6、如圖,已知⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=8cm,則弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2外切，則O1O2= 。
8、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2內切，則O1O2= 。
9、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相切，則O1O2= 。
10、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2內切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑為______ _cm.
14、如圖1-3-35是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為________cm2 (不考慮接縫等因素，計算結果用π表示).
15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=,則陰影部分的面積是_________
16、一個圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是
2019年中考數學練習題：幾何綜合復習
一、典型例題
例1(2005重慶)如圖，在△ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求證：BD=CD。
例2(2005南充)如圖2-4-1，⊿ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB相交于點E，點F是BE的中點.(1)求證：DF是⊙O的切線.(2)若AE=14，BC=12，求BF的長.
例3.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.
(2)若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關于x的方程的兩個實數根,試求出原矩形紙片的面積.
二、強化訓練
練習一：填空題
1.一個三角形的兩條邊長分別為9和2，第三邊長為奇數，則第三邊長為 .
2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分線,則∠AOC = ___ .
3.直角三角形兩直角邊的長分別為5cm和12cm，則斜邊上的中線長為
4.等腰Rt△ABC, 斜邊AB與斜邊上的高的和是12厘米, 則斜邊AB= 厘米.
5.已知：如圖△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 則∠EDF的度數為________.
6.點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，若平行四邊行ABCD的面積為8cm，則△AOB的面積為 .
7.如果圓的半徑R增加10% , 則圓的面積增加_________ .
8.梯形上底長為2，中位線長為5，則梯形的下底長為 .
9. △ABC三邊長分別為3、4、5，與其相似的△A′B′C′的最大邊長是10，則△A′B′C′的面積是 .
10.在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 .
練習二：選擇題
1.一個角的余角和它的補角互為補角，則這個角等于 [ ]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.將一張矩形紙對折再對折(如圖)，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是 [ ]
A.矩形 B.三角形
C.梯形 D.菱形
3.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是 [ ]
A. B. C. D.
4.既是軸對稱，又是中心對稱的圖形是 [ ]
A.等腰三角形 B.等腰梯形
C.平行四邊形 D.線段
5.依次連結等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是 [ ]
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
6.如果兩個圓的半徑分別為4cm和5cm,圓心距為1cm，那么這兩個圓的位置關系是 [ ]
A.相交 B.內切 C.外切 D.外離
7.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm,那么扇形的面積為 [ ]
8.A.B.C三點在⊙O上的位置如圖所示，
若∠AOB=80°，則∠ACB等于 [ ]
A.160° B.80°
C.40° D.20°
9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,則∠BCF的度數是[ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
(第9題圖) (第10題圖)
10.如圖OA=OB，點C在OA上，點D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，圖中全等三角形共有 [ ]
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
練習三：幾何作圖
1.下圖左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同。
2. 正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網格的三條不同實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上;②連結三個格點，使之構成直角三角形，小華在左邊的正方形網格中作出了Rt△ABC，請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出一個直角三角形，并使三個網格中的直角三角形互不全等。
3.將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應的圖形，并指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化.
(1)沿y軸正向平移2個單位;(2)關于y軸對稱;
4. 如圖, 要在河邊修建一個水泵站, 分別向張村, 李村送水.修在河邊什么地 方, 可使所用的水管最短?(寫出已知, 求作, 并畫圖)
練習四：計算題
1.求值：cos45°+ tan30°sin60°.
2.如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=4cm ,AD=cm.
(1)判定△AOB的形狀. (2)計算△BOC的面積.
3. 如圖,某廠車間的人字屋架為等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的長(答案可帶根號)
4.如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的長.
練習五：證明題
1.閱讀下題及其證明過程：
已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問：上面證明過程是否正確?若正確，請寫出每一步推理根據;若不正確，請指出錯在哪一步?并寫出你認為正確的推理過程;
2. 已知：點C.D在線段AB上，PC=PD。請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形并給予證明。所加條件為_____，你得到的一對全等三角形是△___≌△___。
證明：
3.已知：如圖 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O點.
求證：BD=CE
練習六：實踐與探索
1.用兩個全等的等邊△ABC和△ACD拼成如圖的菱形ABCD?，F把一個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點A逆時針方向旋轉。
(1)當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(圖a)
①猜想BE與CF的數量關系是__________________;
②證明你猜想的結論。
(2)當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(圖b),連結EF，判斷△AEF的形狀，并證明你的結論。
2.如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……，如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn。
(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形;
·仔細探索·解決以下問題：(填空)
(2)四邊形A1B1C1D1的面積為____________ A2B2C2D2的面積為___________;
(3)四邊形AnBnCnDn的面積為____________(用含n的代數式表示);
(4)四邊形A5B5C5D5的周長為____________。
3.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是(4，0)。
(1)直接寫出A、B兩點的坐標。A ______________ B____________
(2)若E是BC上一點且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點B落在平面內點F處，請畫出點F并求出它的坐標。
(3)若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在軸上的某一點P處?若存在，請寫出此時點P與點E的坐標;若不存在，請說明理由。