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2017年考研數(shù)學三真題解析：近兩年高數(shù)考題對比
為幫助大家了解今年和去年考研數(shù)學三有什么樣的變動，下面就2017年與2016年數(shù)三真題高數(shù)知識點作如下分析：
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2017年與2016年數(shù)三真題高數(shù)知識點考查對比 |
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| 2017年數(shù)三高數(shù) | 2016年數(shù)三高數(shù) | |||
| 考題序號 | 考查知識點 | 解題思路點睛 | 考查知識點 | 解題思路點睛 |
| 1 | 連續(xù)的定義 | 一點連續(xù)的充要條件，基礎(chǔ)題 | 極值和拐點 | 這種與圖像結(jié)合考查的極值和拐點，屬于?？碱}型，直接利用導(dǎo)數(shù)與極值、拐點的關(guān)系即可，基礎(chǔ)題 |
| 2 | 多元函數(shù)微分學應(yīng)用（無條件極值） | 按照無條件極值基本步驟計算即可，基礎(chǔ)題 | 偏導(dǎo)數(shù)計算 | 偏導(dǎo)數(shù)的計算已是基礎(chǔ)題型，只要分別計算一階偏導(dǎo)數(shù)驗證選項即可，基礎(chǔ)題 |
| 3 | 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性） | 通過已知條件加絕對值仍成立，進而推出絕對值函數(shù)的符號，得答案，基礎(chǔ)題 | 二重積分比較 | 利用二重積分的性質(zhì)和輪換對稱性比較即可，基礎(chǔ)題 |
| 4 | 常數(shù)項級數(shù)的斂散性 | 利用常數(shù)項級數(shù)收斂判斷即可，基礎(chǔ)題 | 常數(shù)項級數(shù)的斂散性 | 利用比較判別法判斷是否絕對收斂，也可利用部分和數(shù)列判斷斂散性，稍微難一點 |
| 9 | 定積分的特殊計算（對稱區(qū)間） | 先利用對稱區(qū)間奇偶性化簡定積分，再計算即可，基礎(chǔ)題 | 極限計算 | 利用等價無窮小替換和四則運算，基礎(chǔ)題 |
| 10 | 差分方程 | 帶公式計算即可，基礎(chǔ)題 | 數(shù)列極限計算 | 代定積分極限計算公式即可，基礎(chǔ)題 |
| 11 | 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟學應(yīng)用 | 帶入基本公式求解，基礎(chǔ)題 | 多元函數(shù)的全微分 | 求偏導(dǎo)，代公式，基礎(chǔ)題 |
| 12 | 已知全微分求多元函數(shù) | 利用全微分計算公式，結(jié)合不定積分得到f(x,y)的通解,根據(jù)f(0,0)=0,得f(x,y)的具體表達式 | 二重積分計算 | 繪圖，利用奇偶對稱性化簡，再計算，注意積分次序的選擇，基礎(chǔ)題 |
| 15 | 含變限積分的極限計算 | 首先對變限積分做還原，利用洛必達法則求解即可，基礎(chǔ)題 | 極限計算 | 冪指函數(shù)極限計算，對數(shù)恒等變換，利用泰勒公式展開計算，基礎(chǔ)題 |
| 16 | 無界區(qū)域的二重積分計算 | 結(jié)合積分區(qū)域選擇積分次序 | 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用 | 利用彈性公式得到一微分方程，解微分方程，代初解得到需求函數(shù)；寫出收益函數(shù)，求導(dǎo)計算邊際收益，并給出經(jīng)濟意義，基礎(chǔ)題 |
| 17 | 定積分定義求極限 | 利用定積分定義化簡極限，最后計算定積分即可，基礎(chǔ)題 | 變限積分求導(dǎo)公式和最值問題 | 根據(jù)x,t的大小關(guān)系，分段寫出函數(shù)，再依題計算計算即可，難度不大，計算稍微大些，易出錯 |
| 18 | 討論方程根的個數(shù) | 建立輔助函數(shù)，利用零點定理，推出k的范圍，計算稍大些 | 含變限積分方程的計算 | 先換元求導(dǎo)，得微分方程，求解待初始條件（初始條件隱含在題目中，屬?？碱}型），基礎(chǔ)題 |
| 19 | 冪級數(shù)和微分方程結(jié)合出題 | 利用微分方程求解得和函數(shù)，難度略大 | 冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù) | 逐項求導(dǎo)計算，注意步驟，也可先拆分，得到兩個冪函數(shù)，再分別計算和函數(shù)，進而得到題目所求的和函數(shù)，計算量大，易扣步驟分 |
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