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2017年考研線性代數(shù)真題解析
線性代數(shù)一共是5道考題，兩個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，兩個(gè)解答題，但今年數(shù)學(xué)一、三考得完全一樣，數(shù)一數(shù)二數(shù)三大題完全一樣，一共考了7道題，下面對(duì)今年的線代考試做如下分析。
第一個(gè)選擇題，數(shù)一三考同一題,判定數(shù)量矩陣加秩1矩陣類型矩陣的可逆性，用特征值最簡(jiǎn)單，如果用逆矩陣的定義則復(fù)雜一些，數(shù)二的第一個(gè)選擇題，考矩陣乘以特征向量的線性組合。第二道選擇題，數(shù)一數(shù)二數(shù)三相同，都是考兩個(gè)矩陣相似，考研相似的考法和2014年的題一樣，一般都是通過(guò)兩個(gè)矩陣和同一對(duì)角矩陣相似來(lái)考，利用無(wú)關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)等于特征值重?cái)?shù)很快就能得出。
填空題數(shù)一三同，求向量組的秩，利用矩陣分塊寫成矩陣乘積的形式，利用矩陣秩的性質(zhì)很快就能得出結(jié)果，數(shù)二考特征值特征向量的逆問(wèn)題，已知特征向量反求參數(shù)，根據(jù)特征值特征向量的定義建立方程組很快就能得出結(jié)果。
兩道大題數(shù)一數(shù)二數(shù)三完全一模一樣，第一道大題第一問(wèn)求矩陣的秩，根據(jù)矩陣可對(duì)角化時(shí)，矩陣的秩就等于非零特征值的個(gè)數(shù)，第二問(wèn)考抽象方程組求解，抽象方程組求解還是在2002年考過(guò)，利用非齊次方程組的結(jié)構(gòu)應(yīng)該很容易就能做出來(lái)。
第二道大題,考二次型，2014、2015、2016連續(xù)三年在二次型圍繞慣性指數(shù)出小題，所以我們預(yù)測(cè)今年會(huì)在二次型出大題，第一問(wèn)已知標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)，即已知特征值求參數(shù)，直接利用特征行列式求解，第二問(wèn)求正交矩陣，常規(guī)題型。
綜上所述，相對(duì)于前幾年的線性代數(shù)題目來(lái)說(shuō)，今年的線性代數(shù)題目難度下降，表現(xiàn)為以下特點(diǎn)：
1.注重基礎(chǔ)，考察全面
雖然行列式和向量部分沒有直接命題，但基本上線代六章的內(nèi)容全部都考到了，而且大部分都是考基本的計(jì)算，計(jì)算量也不大，都是一些常規(guī)題型。
2.難度下降，有區(qū)分度
無(wú)偏題怪題，題型中規(guī)中矩，但注重對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的理解，比如要熟練向量組線性表示，矩陣分塊，求特征值特征向量及逆問(wèn)題，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等。小題區(qū)分度高，用不同的方法求解所用時(shí)間相差很大。
所以今年考生在線代部分乃至整個(gè)數(shù)學(xué)拿高分的應(yīng)該不在少數(shù)。線性代數(shù)的內(nèi)容考得比較全面，六章直接間接幾乎全考到，所以對(duì)準(zhǔn)備2018年備考的考生來(lái)說(shuō)，平時(shí)更應(yīng)注重對(duì)基本概念、基本理論、基本方法的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)線性代數(shù)要注重對(duì)知識(shí)機(jī)構(gòu)整體的把握，對(duì)有的特殊的技巧必須要有很好的總結(jié)，有的技巧方法在大小題都是非常重要的，不必要盲目追求難題怪題。
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