《封閉圖形植樹問題解法》教案
教學(xué)目標(biāo)
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。 教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。
你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運用規(guī)律。 圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。
圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?
5、學(xué)習(xí)例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：
方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)
方法3：列式：(19-1)×4=72(個)
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)
方法5：列式：19×4 - 4=72(個)
以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復(fù)計算的關(guān)鍵點。
6、探究規(guī)律。
(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)? (3)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。
提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。 列式：(19-1)×4=72(個)
(5)請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)
7、運用規(guī)律解決問題。
(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。
(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?
小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開班會時，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁的第4、6、7、8題
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教學(xué)目標(biāo)
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。 教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)
(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?
(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。
你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
二、探索新知。
1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
板書課題：封閉圖形的植樹問題
2、運用規(guī)律。 圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?
(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。
(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。
圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?
5、學(xué)習(xí)例題：
(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式
學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：
方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。
方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)
方法3：列式：(19-1)×4=72(個)
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)
方法5：列式：19×4 - 4=72(個)
以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復(fù)計算的關(guān)鍵點。
6、探究規(guī)律。
(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)
(2)提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)? (3)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。
提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。
(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。 列式：(19-1)×4=72(個)
(5)請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)
7、運用規(guī)律解決問題。
(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。
(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)
(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?
(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?
小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?
8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：
沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?
三、鞏固延伸
解決問題：
1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?
2、16名學(xué)生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?
課后延伸題
1、“四(4)班”召開班會時，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?
2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?
四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)
最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)
五、作業(yè)布置
教材122頁的第4、6、7、8題
教案設(shè)計頻道小編推薦：四年級下冊數(shù)學(xué)教案 | 四年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
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