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財務(wù)成本管理考點(diǎn)：布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型
1.假設(shè)
(1)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配;
(2)股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本;
(3)短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變;
(4)任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金;
(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金;
(6)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行;
(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。
2.公式
3.參數(shù)估計
(1)無風(fēng)險利率
①期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的國庫券利率。
②這里所說的國庫券利率是指其市場利率(根據(jù)市場價格計算的到期收益率)，而不是票面利率。
③模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計算的利率，而不是常見的年復(fù)利。
連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。
4、看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理
對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：
看漲期權(quán)價格C-看跌期權(quán)價格P=標(biāo)的資產(chǎn)的價格S-執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(X)
這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理(關(guān)系)，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個。
5、派發(fā)股利的期權(quán)定價
考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：
在期權(quán)股價時要從股價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。
6、美式期權(quán)估價
(1)美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。
(2)對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價。
(3)理論上不適合派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)估價。
但是BS模型有參考價值，誤差不大。
考點(diǎn)練習(xí)：多選題
利用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型估算期權(quán)價值時，下列表述正確的有( )。
A、在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下對期權(quán)估價時，要從估價中扣除期權(quán)未來所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值
B、在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下對期權(quán)估價時，要從估價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值
C、模型中的無風(fēng)險報酬率應(yīng)采用國庫券按連續(xù)復(fù)利計算的到期報酬率
D、美式期權(quán)的價值低于歐式期權(quán)
【答案】BC
【解析】在標(biāo)的股票派發(fā)股利的情況下對期權(quán)估價時，要從估價中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。所以選項(xiàng)A是錯誤的，選項(xiàng)B是正確的。模型中的無風(fēng)險報酬率應(yīng)采用國庫券按連續(xù)復(fù)利計算的到期報酬率。選項(xiàng)B是正確的。美式期權(quán)的價值至少應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙鄳?yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。所以選項(xiàng)D是錯誤的。
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