高中數(shù)學(xué)選修1-2《流程圖》教案
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖,體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,并能通過(guò)框圖理解某件事情的處理過(guò)程.
2.在使用流程圖過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生條理性思考與表達(dá)能力和邏輯思維能力.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】識(shí)流程圖
【難點(diǎn)】數(shù)學(xué)建模
教學(xué)過(guò)程
【引入】
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以用下圖所示的流程圖來(lái)表示:
【實(shí)際操作】
以”哥尼斯堡七橋問(wèn)題”為例來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.
(1)實(shí)際情景:
在18世紀(jì)的東普魯士,有一個(gè)叫哥尼斯堡的城市.城中有一條河,河中有兩個(gè)小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結(jié)起來(lái).
(2) 提出問(wèn)題:
人們常常從橋上走過(guò),于是產(chǎn)生了一個(gè)有趣的想法:能不能一次走遍七座橋,而在每座橋上只經(jīng)過(guò)一次呢?
盡管人人絞盡腦汁,誰(shuí)也找不出一條這樣的路線來(lái).
(3) 建立數(shù)學(xué)模型:
1736年,這事傳到了瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉的耳里,他立刻對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了興趣,動(dòng)手研究起來(lái).作為一個(gè)數(shù)學(xué)家,他的研究方法和一般人不同,他沒(méi)有到橋上去走走,而是將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型.
歐拉用點(diǎn)代表兩岸和小島,用線代表橋,于是上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形,即”一筆畫”問(wèn)題,所謂” 一筆畫”,通俗的說(shuō),就是筆不離開(kāi)紙面,能不重復(fù)的畫出網(wǎng)絡(luò)圖形中的每一條線.
(4)得到數(shù)學(xué)結(jié)果:
在”一筆畫”問(wèn)題中,如果一個(gè)點(diǎn)不是起點(diǎn)和終點(diǎn),那么有一條走向它的線,就必須有另一條離開(kāi)它的線.就是說(shuō),連結(jié)著點(diǎn)的線條數(shù)目是偶數(shù),這種點(diǎn)成為偶點(diǎn).如果連結(jié)一個(gè)點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù),那么這種點(diǎn)成為奇點(diǎn),顯然奇點(diǎn)只能作為起點(diǎn)或終點(diǎn).
因此,能夠一筆畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖形的條件,就是它要么沒(méi)有奇點(diǎn),要么最多只有兩個(gè)奇點(diǎn),(分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)).而圖中所有的點(diǎn)均為奇點(diǎn),且共有4個(gè)奇點(diǎn),所有這些圖形不能”一筆畫”.
(5) 回到實(shí)際問(wèn)題:
歐拉最后得出結(jié)論:找不出一條路線能不重復(fù)地走遍七座橋.
課后小結(jié)
總結(jié)：流程圖可以簡(jiǎn)單明了地闡明各種復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)，在學(xué)習(xí)流程圖的過(guò)程中，我更希望同學(xué)們可以以此為出發(fā)點(diǎn)，在思維方式上變得更加有邏輯性，這樣才能在實(shí)際生活中理智地去處理各種問(wèn)題。
課后習(xí)題
練習(xí):書(shū)82頁(yè)練習(xí)
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖,體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,并能通過(guò)框圖理解某件事情的處理過(guò)程.
2.在使用流程圖過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生條理性思考與表達(dá)能力和邏輯思維能力.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】識(shí)流程圖
【難點(diǎn)】數(shù)學(xué)建模
教學(xué)過(guò)程
【引入】
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以用下圖所示的流程圖來(lái)表示:
【實(shí)際操作】
以”哥尼斯堡七橋問(wèn)題”為例來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.
(1)實(shí)際情景:
在18世紀(jì)的東普魯士,有一個(gè)叫哥尼斯堡的城市.城中有一條河,河中有兩個(gè)小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結(jié)起來(lái).
(2) 提出問(wèn)題:
人們常常從橋上走過(guò),于是產(chǎn)生了一個(gè)有趣的想法:能不能一次走遍七座橋,而在每座橋上只經(jīng)過(guò)一次呢?
盡管人人絞盡腦汁,誰(shuí)也找不出一條這樣的路線來(lái).
(3) 建立數(shù)學(xué)模型:
1736年,這事傳到了瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉的耳里,他立刻對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了興趣,動(dòng)手研究起來(lái).作為一個(gè)數(shù)學(xué)家,他的研究方法和一般人不同,他沒(méi)有到橋上去走走,而是將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型.
歐拉用點(diǎn)代表兩岸和小島,用線代表橋,于是上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形,即”一筆畫”問(wèn)題,所謂” 一筆畫”,通俗的說(shuō),就是筆不離開(kāi)紙面,能不重復(fù)的畫出網(wǎng)絡(luò)圖形中的每一條線.
(4)得到數(shù)學(xué)結(jié)果:
在”一筆畫”問(wèn)題中,如果一個(gè)點(diǎn)不是起點(diǎn)和終點(diǎn),那么有一條走向它的線,就必須有另一條離開(kāi)它的線.就是說(shuō),連結(jié)著點(diǎn)的線條數(shù)目是偶數(shù),這種點(diǎn)成為偶點(diǎn).如果連結(jié)一個(gè)點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù),那么這種點(diǎn)成為奇點(diǎn),顯然奇點(diǎn)只能作為起點(diǎn)或終點(diǎn).
因此,能夠一筆畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖形的條件,就是它要么沒(méi)有奇點(diǎn),要么最多只有兩個(gè)奇點(diǎn),(分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)).而圖中所有的點(diǎn)均為奇點(diǎn),且共有4個(gè)奇點(diǎn),所有這些圖形不能”一筆畫”.
(5) 回到實(shí)際問(wèn)題:
歐拉最后得出結(jié)論:找不出一條路線能不重復(fù)地走遍七座橋.
課后小結(jié)
總結(jié)：流程圖可以簡(jiǎn)單明了地闡明各種復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)，在學(xué)習(xí)流程圖的過(guò)程中，我更希望同學(xué)們可以以此為出發(fā)點(diǎn)，在思維方式上變得更加有邏輯性，這樣才能在實(shí)際生活中理智地去處理各種問(wèn)題。
課后習(xí)題
練習(xí):書(shū)82頁(yè)練習(xí)
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教案 | 高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
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