高中數(shù)學(xué)選修1-2《合情推理與演繹推理》教案
合情推理與演繹推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 能利用歸納推理與類(lèi)比推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
3. 體會(huì)合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理.
類(lèi)比推理是由 到 的推理.
合情推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)2：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)3：歸納推理是由 到 的推理.
類(lèi)比推理是由 到 的推理.
合情推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)4：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結(jié)論 .
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1 觀察(1)(2)
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論.
變式：已知：
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明.
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想.
變式：命題“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離等于常數(shù)，”對(duì)正四面體是否有類(lèi)似的結(jié)論?
例3：已知等差數(shù)列 的公差為d ，前n項(xiàng)和為 ，有如下性質(zhì)：
(1) ，
(2)若 ，
則 ，
類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì).
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號(hào)表示其中蘊(yùn)含的推理規(guī)則：已知 是5的倍數(shù)，可知或者m+1是5的倍數(shù)，或者5m+1是5的倍數(shù);因?yàn)?m+1不是5的倍數(shù)，所以m+1是5的倍數(shù)。
※ 動(dòng)手試試
練1.若數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，記 ，試通過(guò)計(jì)算 的值，推測(cè)出
練2.代數(shù)中有乘法公式.：
再以乘法運(yùn)算繼續(xù)求：
…………
觀察上述結(jié)果，你能做出什么猜想?
練3. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c,則三角形的面積 ，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為 ，則四面體的體積V= .
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 合情推理 ;結(jié)論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：
1. 由數(shù)列 ，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是( ).
A. B. C. D.
2.下面四個(gè)在平面內(nèi)成立的結(jié)論
①平行于同一直線的兩直線平行
②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線的兩直線平行
④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為( ).
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③
3.在數(shù)列 中,已知 ,試歸納推理出 .
4. 用演繹推理證明函數(shù) 是增函數(shù)時(shí)的大前提是( ).
A.增函數(shù)的定義 B.函數(shù) 滿足增函數(shù)的定義
C.若 ，則 D.若 , 則
5. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用 表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 = ;當(dāng)n>4時(shí)， = (用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示).
課后作業(yè)
1.判別下列推理是否正確：
(1)如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)。因?yàn)槟阗I(mǎi)了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)、
(2)因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
(3)因?yàn)?，所以
2 證明函數(shù) 在 上是減函數(shù).
3. 數(shù)列 滿足 ,先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng),再歸納猜想 .
4. 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
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合情推理與演繹推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 能利用歸納推理與類(lèi)比推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
3. 體會(huì)合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理.
類(lèi)比推理是由 到 的推理.
合情推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)2：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)3：歸納推理是由 到 的推理.
類(lèi)比推理是由 到 的推理.
合情推理的結(jié)論 .
復(fù)習(xí)4：演繹推理是由 到 的推理.
演繹推理的結(jié)論 .
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1 觀察(1)(2)
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論.
變式：已知：
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明.
例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想.
變式：命題“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離等于常數(shù)，”對(duì)正四面體是否有類(lèi)似的結(jié)論?
例3：已知等差數(shù)列 的公差為d ，前n項(xiàng)和為 ，有如下性質(zhì)：
(1) ，
(2)若 ，
則 ，
類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，寫(xiě)出類(lèi)似的性質(zhì).
例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號(hào)表示其中蘊(yùn)含的推理規(guī)則：已知 是5的倍數(shù)，可知或者m+1是5的倍數(shù)，或者5m+1是5的倍數(shù);因?yàn)?m+1不是5的倍數(shù)，所以m+1是5的倍數(shù)。
※ 動(dòng)手試試
練1.若數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，記 ，試通過(guò)計(jì)算 的值，推測(cè)出
練2.代數(shù)中有乘法公式.：
再以乘法運(yùn)算繼續(xù)求：
…………
觀察上述結(jié)果，你能做出什么猜想?
練3. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c,則三角形的面積 ，根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為 ，則四面體的體積V= .
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 合情推理 ;結(jié)論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：
1. 由數(shù)列 ，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是( ).
A. B. C. D.
2.下面四個(gè)在平面內(nèi)成立的結(jié)論
①平行于同一直線的兩直線平行
②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線的兩直線平行
④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為( ).
A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③
3.在數(shù)列 中,已知 ,試歸納推理出 .
4. 用演繹推理證明函數(shù) 是增函數(shù)時(shí)的大前提是( ).
A.增函數(shù)的定義 B.函數(shù) 滿足增函數(shù)的定義
C.若 ，則 D.若 , 則
5. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用 表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 = ;當(dāng)n>4時(shí)， = (用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示).
課后作業(yè)
1.判別下列推理是否正確：
(1)如果不買(mǎi)彩票，那么就不能中獎(jiǎng)。因?yàn)槟阗I(mǎi)了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)、
(2)因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
(3)因?yàn)?，所以
2 證明函數(shù) 在 上是減函數(shù).
3. 數(shù)列 滿足 ,先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng),再歸納猜想 .
4. 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
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