高中數(shù)學(xué)選修1-1《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》教案
【學(xué)習(xí)要求】1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導(dǎo)數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】1.利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式，類(lèi)推 一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想.通過(guò)定義求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，培 養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
2.本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時(shí)，要注意觀(guān)察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中l(wèi)n a的位置的不同等.
1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究點(diǎn)一 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
問(wèn)題1 怎樣 利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?
問(wèn)題2 利用 定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
問(wèn)題3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.(1)函數(shù)y =f(x)=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么?
(2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的物理意義呢?
問(wèn)題4 畫(huà)出函數(shù)y=1x的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程.
探究點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
問(wèn)題1 利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無(wú)法變形，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?
問(wèn)題2 你能發(fā)現(xiàn)8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?
例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟蹤1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2 判斷下列計(jì)算是否正確.
求y=cos x在x=π3處的導(dǎo)數(shù)，過(guò)程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟蹤2 求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的導(dǎo)數(shù).
探究點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用
例3 已知直線(xiàn)x-2y-4=0與拋物線(xiàn) y2=x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)的弧 上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3 點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x的最小距離.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
③若y=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.設(shè)正弦曲線(xiàn)y=sin x上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)_______.
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【學(xué)習(xí)要求】1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1x的導(dǎo)數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】1.利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式，類(lèi)推 一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想.通過(guò)定義求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，培 養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
2.本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時(shí)，要注意觀(guān)察公式之間的聯(lián)系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5與公式7中l(wèi)n a的位置的不同等.
1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究點(diǎn)一 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
問(wèn)題1 怎樣 利用定義求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)?
問(wèn)題2 利用 定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
問(wèn)題3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.(1)函數(shù)y =f(x)=c(常數(shù))的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么?
(2)函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)的物理意義呢?
問(wèn)題4 畫(huà)出函數(shù)y=1x的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程.
探究點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
問(wèn)題1 利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無(wú)法變形，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題?
問(wèn)題2 你能發(fā)現(xiàn)8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系嗎?
例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟蹤1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=
例2 判斷下列計(jì)算是否正確.
求y=cos x在x=π3處的導(dǎo)數(shù)，過(guò)程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟蹤2 求函數(shù)f(x)=13x在x=1處的導(dǎo)數(shù).
探究點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用
例3 已知直線(xiàn)x-2y-4=0與拋物線(xiàn) y2=x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)的弧 上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.
跟蹤3 點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x的最小距離.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.給出下列結(jié)論：①若y=1x3，則y′=-3x4;②若y=3x，則y′=133x;
③若y=1x2，則y′=-2x-3;④若f(x)=3x，則f′(1)=3.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函數(shù)f(x)=x，則f′(3)等于 ( )
A.36 B.0 C.12x D.32
3.設(shè)正弦曲線(xiàn)y=sin x上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的傾斜角的范圍是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)_______.
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