高中數(shù)學(xué)選修1-1《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用
教學(xué)重難點
熟練掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識
(一)邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題
2.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。
或：兩個簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定
3.簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題;由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。
4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，
復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命題真假的表叫真值表;復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。
3.一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：
(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真。
(2)原命題為真，它的否命題不一定為真。
(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真。
(4)逆命題為真，否命題一定為真。
(三)幾點說明
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：
以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
2.對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論
3.真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”
4.互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。
5.反證法運用的兩個難點：1)何時使用反證法 2)如何得到矛盾。
二、舉例選講
例1.已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，
(1)等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，
(2)垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，
(3)
(4)平行四邊形不是梯形
解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊;
(2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧
(3)P或q形式，其中p：4>3，q：4=3
(4)非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。
練習(xí)1(變式1)分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題
(1)p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)
(2)p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。
例2.(四種命題之間的關(guān)系)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
(1)若q<1，則方程x2+2x+q=0有實根，(2)若ab=0，則a=0或b=0，(3)若x2+y2=0，則x 、y全為零。
解：(1)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實根，則q<1，(假)
否命題：若q≥1，則方程x2+2x+q=0無有實根，(假)
逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實根，則q≥1，(真)
(2)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，(真)
否命題：若ab≠0，則a≠0且 b≠0，(真)
逆否命題：若a≠0且 b≠0，則ab≠0，(真)
(3)逆命題：若x 、y全為零，則x2+y2=0(真)
否命題：若x2+y2≠0，則x 、y不全為零(真)
逆否命題：若x 、y不全為零，則x2+y2≠0(真)
練習(xí)2(變式2)判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假
(1)若ab≤0，則a≤0或b≤0, (2)若a>b，則ac2>bc2
(3)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。
例3.反證法的應(yīng)用
已知函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，a,b∈R對命題“若a+b≥0則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明，(2)寫出逆否命題,判斷其真假，并證明。
解：(1)逆命題：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，則a+b≥0(真)
用反證法證明：假設(shè)a+b<0，則a<-b b<-a, ∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，則f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命題：若f(a)+f(b)
因為命題它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。
例4.P29考例3，參閱課本 注：書上解答有誤
練習(xí)3(變式3)已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。
三、小結(jié)
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。
2.常用詞語的否定
高中數(shù)學(xué)選修1-1《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案【二】
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用.對于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
【教學(xué)重點】：
通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點】：
簡潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：
下列三個命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問題2：
下列三個命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)實例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運用;
(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
【教學(xué)重點】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學(xué)難點】：
(1)簡潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;出國留學(xué)網(wǎng)
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對任意實數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個實數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí) 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
① 為真是 為真的充分不必要條件;
② 為假是 為真的充分不必要條件;
③ 為真是 為假的必要不充分條件;
④ 為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用
教學(xué)重難點
熟練掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用
教學(xué)過程
一、基礎(chǔ)知識
(一)邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.命題：可以判斷真假的語句叫做命題
2.邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。
或：兩個簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定
3.簡單命題與復(fù)合命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題;由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。
4.表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s…來表示簡單的命題，
復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命題真假的表叫真值表;復(fù)合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。
3.一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關(guān)系：
(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真。
(2)原命題為真，它的否命題不一定為真。
(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真。
(4)逆命題為真，否命題一定為真。
(三)幾點說明
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：
以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，
2.對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論
3.真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”
4.互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。
5.反證法運用的兩個難點：1)何時使用反證法 2)如何得到矛盾。
二、舉例選講
例1.已知復(fù)合命題形式，指出構(gòu)成它的簡單命題，
(1)等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，
(2)垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，
(3)
(4)平行四邊形不是梯形
解：(1)P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊;
(2)P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧
(3)P或q形式，其中p：4>3，q：4=3
(4)非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。
練習(xí)1(變式1)分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題
(1)p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)
(2)p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。
例2.(四種命題之間的關(guān)系)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
(1)若q<1，則方程x2+2x+q=0有實根，(2)若ab=0，則a=0或b=0，(3)若x2+y2=0，則x 、y全為零。
解：(1)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實根，則q<1，(假)
否命題：若q≥1，則方程x2+2x+q=0無有實根，(假)
逆否命題：若方程x2+2x+q=0無實根，則q≥1，(真)
(2)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，(真)
否命題：若ab≠0，則a≠0且 b≠0，(真)
逆否命題：若a≠0且 b≠0，則ab≠0，(真)
(3)逆命題：若x 、y全為零，則x2+y2=0(真)
否命題：若x2+y2≠0，則x 、y不全為零(真)
逆否命題：若x 、y不全為零，則x2+y2≠0(真)
練習(xí)2(變式2)判斷下列命題的真假，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假
(1)若ab≤0，則a≤0或b≤0, (2)若a>b，則ac2>bc2
(3)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。
例3.反證法的應(yīng)用
已知函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，a,b∈R對命題“若a+b≥0則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”
(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明，(2)寫出逆否命題,判斷其真假，并證明。
解：(1)逆命題：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，則a+b≥0(真)
用反證法證明：假設(shè)a+b<0，則a<-b b<-a, ∵f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，則f(a)
∴f(a)+f(b)
(2)逆否命題：若f(a)+f(b)
因為命題它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。
例4.P29考例3，參閱課本 注：書上解答有誤
練習(xí)3(變式3)已知下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。
三、小結(jié)
1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同。
要注意集合中的“并”、“交”、“補”的理解。
2.常用詞語的否定
高中數(shù)學(xué)選修1-1《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案【二】
【學(xué)情分析】：
(1)“常用邏輯用語”是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語，更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流，避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。
(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實例理解，避免形式化的傾向.常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義出發(fā)，而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義，體會常用邏輯用語的作用。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用.對于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)，不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為載體，而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會對新命題作出真假的判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
【教學(xué)重點】：
通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.
【教學(xué)難點】：
簡潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：
下列三個命題間有什么關(guān)系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，
記作 ，讀作“p且q”.
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例2中每個命題，讓學(xué)生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。
歸納總結(jié)：
當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題，
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 改寫一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析命題p和命題q以及命題 的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
四、學(xué)生探究 問題2：
下列三個命題間有什么關(guān)系?判斷真假。
(1)27是7的倍數(shù);
(2)27是9的倍數(shù);
(3)27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù); 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”聯(lián)結(jié)兩個命題可以得到一個新命題;
歸納總結(jié)
1.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
2.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)實例分析命題p和命題q以及命題“p∨q”的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規(guī)律。
三、自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例3中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫出命題“p∨q”，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤。 學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)兩個命題，根據(jù)“或”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。
課堂練習(xí) 課本P17 練習(xí)1,2 反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
課堂小結(jié) 1、一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作“p且q”.
2、當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題.
3.一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“p∨q”，讀作“p或q”.
4.當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，“p∨q”是真命題，當(dāng)p，q兩個命題中都是假命題時，“p∨q”是假命題. 歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。
布置作業(yè) 1. 思考題：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
2. 課本P18 A組1,2.B組.
3. 預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。(根據(jù)學(xué)生實情，選擇安排)
課后練習(xí)
1.命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”是( )
A.簡單命題 B.非p形式的命題
C.p或q形式的命題 D.p且q的命題
2.命題“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.簡單命題 B.含“或”的復(fù)合命題
C.含“且”的復(fù)合命題 D.含“非”的復(fù)合命題
3.若命題 ，則┐p( )
A. B.
C. D.
4.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的形式為( )
A.p或q B.p且q C.非p D.簡單命題
5.x≤0是指 ( )
A.x<0且x=0 B.x>0或x=0
C.x>0且x=0 D.x<0或x=0
6. 對命題p：A∩ = ，命題q：A∪ =A，下列說法正確的是( )
A.p且q為假 B.p或q為假
C.非p為真 D.非p為假
參考答案：
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
【學(xué)情分析】：
(1)上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義和簡單運用，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和簡單運用;
(2)一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：
正面
是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含義和簡單運用的區(qū)別和聯(lián)系。
(4)培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決綜合數(shù)學(xué)問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
(1)知識目標(biāo)：
通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義;
(2)過程與方法目標(biāo)：
了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假作出正確判斷;
(3)情感與能力目標(biāo)：
能準(zhǔn)確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)別;在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能。
【教學(xué)重點】：
(1)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;
【教學(xué)難點】：
(1)簡潔、準(zhǔn)確地表述“非”命題以及對邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假判斷;
(2)區(qū)別“或”、“且”、“非”的含義和運用的異同;出國留學(xué)網(wǎng)
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖
情境引入 問題1：如果 是真命題,那么p∨q一定是真命題嗎?反之, 如果p∨q是真命題,那么 一定是真命題嗎?
問題2：下列兩個命題間有什么關(guān)系，判斷真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通過數(shù)學(xué)實例，認(rèn)識用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題可以得到一個新命題;
知識建構(gòu) 歸納總結(jié)：
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題. 引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
自主學(xué)習(xí) 1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例4中每組命題p讓學(xué)生嘗試寫出命題 ，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯誤.
學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個新命題,根據(jù)“非”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成命題的真假。
2：寫出下列命題的非命題：
(1)p:對任意實數(shù)x，均有x2-2x+1≥0;
(2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解：(1)存在一個實數(shù)x，使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一個實數(shù)x，使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
學(xué)生探究 指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出“或”、“且”、“非”的區(qū)別與聯(lián)系.
(1) 不等式 沒有實數(shù)解;
(2) -1是偶數(shù)或奇數(shù);
(3) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(4)
解：(1)此命題是“非p”形式，是假命題。
(2)此命題是“p∨q”形式，此命題是真命題。
(3)此命題是 “p∧q”形式，此命題是假命題。
(4)此命題是“非p”形式，是假命題。 通過探究,歸納總結(jié)判斷“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題真假的方法。
歸納總結(jié)：
1.“p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引導(dǎo)學(xué)生通過通過一些數(shù)學(xué)實例分析，概括出一般特征。
提高練習(xí) 1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：
(1)p：2+2=5; q：3>2
(2)p：9是質(zhì)數(shù); q：8是12的約數(shù);
(3)p：1∈{1，2}; q：{1} {1，2}
(4)p： {0}; q： {0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ;p且q：2+2=5且3>2 ;非p：2+2 5.
∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.
②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p：9不是質(zhì)數(shù).
∵p假q假，∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2};p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2};
非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.
④p或q：φ {0}或φ={0};p且q：φ {0}且φ={0} ;非p：φ {0}.
∵p真q假，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.
通過練習(xí)，使學(xué)生更進(jìn)一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命題的形式特點以及判斷真假的規(guī)律，區(qū)別“非”命題與否命題。
課堂小結(jié)
(1)一般地，對一個命題全盤否定就得到一個新命題，
記作 ，讀作“非P”;
(2)若P是真命題,則必是假命題; 若P是假命題,則必是真命題.
(3)1.“ p且q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q為真時，p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個為假時，p且q為假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p、q中至少有一個為真時，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時，p或q為假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：
當(dāng)p為真時，非p為假; 當(dāng)p為假時，非p為真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
歸納整理本節(jié)課所學(xué)知識。反饋學(xué)生掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的用法和含義的情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識。
布置作業(yè) 1. 課本P18 A組3.
2. 見課后練習(xí)
課后練習(xí)
1.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是( )
A.“p且q”是假命題 B.“p或q”是真命題
C.“非p”是真命題 D.“非q”是真命題
2.下列命題是真命題的有( )
A.5>2且7<3 B.3>4或3<4
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判別式Δ≥0
3.若命題p：2n-1是奇數(shù)，q：2n+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 ( )
A.p或q為真 B.p且q為真 C. 非p為真 D. 非p為假
4.如果命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么( )
A.命題p與命題q的真值相同 B.命題q一定是真命題
C.命題q不一定是真命題 D.命題p不一定是真命題
5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，
“非p”為真的一組為( )
A.p：3為偶數(shù)，q：4為奇數(shù) B.p：π<3，q：5>3
C.p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b} D.p：Q R，q：N=Z
6. 在下列結(jié)論中，正確的是( )
① 為真是 為真的充分不必要條件;
② 為假是 為真的充分不必要條件;
③ 為真是 為假的必要不充分條件;
④ 為真是 為假的必要不充分條件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
參考答案：
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
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