高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案

高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案
    教學(xué)準(zhǔn)備
    教學(xué)目標(biāo)
    理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運用
    教學(xué)重難點
    理解數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的運用
    教學(xué)過程
    【知識點精講】
    1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)(與順序有關(guān))
    2、通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示an=f(n)。
    (通項公式不唯一)
    3、數(shù)列的表示:
    (1) 列舉法:如1,3,5,7,9……;
    (2) 圖解法:由(n,an)點構(gòu)成;
    (3) 解析法:用通項公式表示,如an=2n+1
    (4) 遞推法:用前n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項,如a1=1,an=1+2an-1
    4、數(shù)列分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列;遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列;有界數(shù)列，無界數(shù)列
    5、任意數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)
    [點評]數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為解方程和不等式問題，注意正整數(shù)解
    例4、有一數(shù)列{an}，a1=a，由遞推公式an+1=，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)前4項觀察規(guī)律，寫該數(shù)列的一個通項公式。
    詳見優(yōu)化設(shè)計P37典例剖析之例2，解答過程略。
    (理科班學(xué)生可要求通項公式的推導(dǎo)：倒數(shù)法)
    變式：在數(shù)列{an}，a1=1，an+1=，求an。
    詳見優(yōu)化設(shè)計P37典例剖析之例1，解答過程略。
    [點評]對遞推公式，要求寫出前幾項，并猜想其通項公式，此外了解常用的處理辦法，如：迭加、迭代、迭乘及變形后結(jié)合等差(比)數(shù)列公式，也很必要。
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