《圓的面積》教案(一)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2.學(xué)會(huì)利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1 教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。
2 教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT 卡片
教學(xué)過程
1 復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識，導(dǎo)入新課
2 新知探究
2.1 圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2.光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過程與結(jié)果：
三、知識應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡單。
2.2 圓與正方形
一、問題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。
二、知識點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識應(yīng)用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5.3 隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請同學(xué)板書解題過程)
6 小結(jié)
1. 今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式，而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過的知識來解決問題。
2. 在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账帧Ｎ覀冞€可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7 板書
例2解答步驟
《圓的面積》教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后) 師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題) 二、提出問題，自主探究
1.教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示 出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘) 三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究 1.匯報(bào)交流，師生互動(dòng)
生匯報(bào)問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。 生匯報(bào)問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積 列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0.86(m2 ) 左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢? 生派代表回答：
左圖;(2r2)-3.14r2 =0.86r2
右圖：3.14r2-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r2 當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0.86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識生成 這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌?，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。 五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力 1、出示教材P70 做一做 2、完成教材P72 第9題 六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73 第10、11.
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70 做一做
2、完成教材P72 第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 ) 右圖： ( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
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教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2.學(xué)會(huì)利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1 教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。
2 教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT 卡片
教學(xué)過程
1 復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識，導(dǎo)入新課
2 新知探究
2.1 圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2.光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過程與結(jié)果：
三、知識應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡單。
2.2 圓與正方形
一、問題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。
二、知識點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識應(yīng)用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5.3 隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請同學(xué)板書解題過程)
6 小結(jié)
1. 今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式，而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過的知識來解決問題。
2. 在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账帧Ｎ覀冞€可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7 板書
例2解答步驟
《圓的面積》教案(二)
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征，掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：組合圖形的認(rèn)識及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會(huì)見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后) 師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會(huì)有圓的組合圖形的面積。(板書課題) 二、提出問題，自主探究
1.教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示 出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個(gè)圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨(dú)立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時(shí)間：4分鐘) 三、師生聯(lián)動(dòng)，合作探究 1.匯報(bào)交流，師生互動(dòng)
生匯報(bào)問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。 生匯報(bào)問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積 列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0.86(m2 ) 左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個(gè)圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢? 生派代表回答：
左圖;(2r2)-3.14r2 =0.86r2
右圖：3.14r2-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r2 當(dāng)r=1m時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0.86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識生成 這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨拢仨毮芮苌?，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。 五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力 1、出示教材P70 做一做 2、完成教材P72 第9題 六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73 第10、11.
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70 做一做
2、完成教材P72 第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 ) 右圖： ( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
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