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聚焦數學素養(yǎng)落實立德樹人
--2017年北京高考數學命題概述
2017年高考數學試卷(北京卷)，以《普通高中數學課程標準(實驗)》和《北京市普通高中新課程數學學科教學指導意見和模塊學習要求(試行)》以及《2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試北京卷考試說明》為依據，在命題的整體思路、試卷設計、試題風格以及整體難度等方面，既保持相對穩(wěn)定，又有適度變化，體現繼承與創(chuàng)新相結合的原則;適當注意到文理科學生的不同特點，同時關注到作為公民對數學所必備的共同基礎，以及新高考改革趨勢;既體現了高考的選拔功能，又在引導中學數學教學方面進行了新的探索。
試題具有以下特點：
1.立德樹人，體現數學核心素養(yǎng)與數學文化
通過數學的學習，獲得終身發(fā)展所必備的數學核心素養(yǎng)和意志品格，是數學教育的基本目標，也是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關鍵因素。高考數學命題既要關注對數學基礎知識、基本技能的考查，更要關注學生終身發(fā)展所需要的數學核心素養(yǎng)。
試卷多處從不同角度和層次考查了學生數學運算能力，借助理科7題和16題，文科6題和18題考查學生的直觀想象，借助理科17題和文科17題考查學生數據分析和數學建模等數學核心素養(yǎng)。
抽象、推理和建模是數學的基本思想，也是數學研究的重要方法。根據數學學科的這一特點，讓學生在數學學習的過程中逐步培養(yǎng)和提升數學抽象能力、感悟抽象的數學與鮮活的現實世界之間的聯(lián)系，體驗數學模型思想，是數學教學的一個重要任務。例如：理科20題來源于優(yōu)化理論的一個算法，但并不需要學生掌握超出課程標準要求之外的數學知識，考查的是學生通過中學階段數學基礎知識的學習，正確理解抽象的數學概念，在邏輯推理的基礎上，從具體中進行數學符號化表征的能力。要求考生有比較全面和扎實的數學基礎，具有較高的綜合分析問題、解決問題的能力和較好的數學抽象、邏輯推理和數學建模等素養(yǎng)。
數學是人類文化的重要組成部分，數學教育對科學理性精神的培養(yǎng)，嚴謹求實的科學態(tài)度的形成具有重要的作用。數學教育需要體現價值觀人生觀的正確導向功能。
例如：文理13題是一道開放型試題，答案不唯一，要求學生能通過一個反例證偽，培養(yǎng)學生批判質疑的科學態(tài)度。
教育部2017年新修訂的《考試大綱(數學)》中增加了數學文化的考查要求。文理8題中選擇了傳統(tǒng)文化中極具代表性的符號--圍棋，從數學的視角欣賞和理解優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深，強化愛國主義精神和民族自豪感。深入發(fā)掘中國文化內涵，講好中國故事。
2.注重基礎，強調數學核心概念與學科本質
高中教育屬于基礎教育。高中數學課程具有基礎性，承載著使未來公民掌握必需的數學基礎知識、基本技能的任務。數學試卷整體上保持一定比例的基礎題。選擇題和填空題大多以考查學生對數學基礎知識的理解為主，檢測學生對高中數學課程標準所要求的相關知識內容的掌握情況。解答題中文理科15題、16題以及18、19題的第一問等，都是用來考查學生對一些基本概念、性質的理解情況。
3.能力立意，重視數學思想方法與通性通法
學習數學不僅是要掌握知識和技能，更為重要的是掌握其思想和方法。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，是數學的靈魂和精髓。掌握數學的思想和方法，學會數學的思考，是高中數學教學的核心任務和長遠目標，對數學學科能力的發(fā)展起到關鍵作用。
數學思想方法、數學能力的考查要與數學知識的考查結合進行?？疾闀r，從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。突出數學試題的能力立意，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力。強調探究性、綜合性、應用性。例如：理科14題要求學生在對具體的實例抽象概括的過程中，發(fā)現研究對象的本質，充分利用向量工具性，通過數形結合來解決給定的實際問題，考查學生抽象概括能力和推理論證能力。文科14題考查邏輯推理，要求學生能根據約束條件，利用各個量之間的數量關系，來推斷人員構成的有關結論。理科19題和文科20題，都是重點考查學生利用導數研究函數性質的通法。
4.重視應用，著力綜合實踐能力與創(chuàng)新意識
《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中指出基礎教育階段要提高基礎教育的質量，要求著力培養(yǎng)學生的學習能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。數學是現代高新技術發(fā)展的關鍵推動力，數學已成為人類生活必不可少的重要組成部分。如何將數學運用于實踐，是公民必備的基本能力。對數學實踐應用能力和創(chuàng)新能力的考查一直是近年來北京高考數學試卷的重要內容。
例如：理科17題，概率統(tǒng)計題直接的背景是研究一種新藥的療效，其目的是讓學生理解當今大數據時代下的統(tǒng)計分析方法和應用機器學習的思路。本題主要是考查學生在實際問題情景中對圖數據的學習能力，應用隨機變量分布列、數學期望和方差等統(tǒng)計知識進行數據分析解決實際問題的能力。
文科17題，主要是在實際生活中讓學生理解和應用分層抽樣的原理對總體進行統(tǒng)計推斷，要求學生具備應用頻率分布直方圖進行數據分析，應用樣本頻率來估計總體概率的思想解決實際問題的能力。
5.科學評價，引導中學數學教學與學生發(fā)展
高考的一項重要功能是科學選才，同時也需要對教學實踐起到積極的導向作用。一方面，試卷在適當控制難度的前提下，通過設計一定比例的基礎題，重在考查學生對數學基礎知識、基本技能的理解、掌握和運用。倡導在日常教學實踐中，面向全體學生，重視數學核心概念的學習和理解，掌握數學的本質。注重知識的形成過程，淡化特殊的技巧訓練，滿足所有學生的共同數學需求。
另一方面，通過設計一定難度和區(qū)分度的靈活多樣、綜合性問題，考查學生解決問題的能力，既可以讓不同能力水平的學生得到充分展示的機會，又可以將不同能力水平的學生甄別出來，滿足不同層次大學的選才需求。
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