人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修3《幾何概型》教案
1.基本情況
授課對(duì)象
本節(jié)課教授的是明德高中普通班的學(xué)生，基礎(chǔ)比較薄弱，普遍比較懼怕數(shù)學(xué)，不喜歡呆板的運(yùn)算和證明。但思維比較靈活，經(jīng)激發(fā)后也有一定的思辨能力。
教材分析
本節(jié)課是在講授了幾何概型的基本概念以后，進(jìn)一步對(duì)幾何概型中D測(cè)度和d測(cè)度的確認(rèn)方法進(jìn)行討論。幾何概型是新課改以后新加入的內(nèi)容，是與以往教材安排上的最大的不同之處。
這充分體現(xiàn)了新課改強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，是學(xué)生思維從有限到無(wú)限的自然延伸。同時(shí)它在概率論中有非常重要的作用.本節(jié)課有利于學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)、合作探究能力的提升，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)幾何概型的教學(xué)要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，對(duì)幾何概型的要求僅限于初步體會(huì)幾何概型的意義.
《2009高考說(shuō)明》中要求：了解幾何概型的意義.可見(jiàn)大綱、考綱對(duì)幾何概型的教學(xué)要求都比較低.教科書(shū)中選的例題也是比較簡(jiǎn)單的.但是執(zhí)教過(guò)幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)困難，遇到具體問(wèn)題時(shí)，時(shí)常出錯(cuò)，主要是對(duì)題目的理解上出現(xiàn)問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
(1)指導(dǎo)學(xué)生如何明辨題意，使學(xué)生能夠較為清楚的辨認(rèn)幾何概型類型問(wèn)題中的D測(cè)度和d測(cè)度。
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，能夠較為熟練的掌握幾何概型中的圖像與具體數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，通過(guò)仔細(xì)辨析題目中間每句話，以至于每個(gè)字的含義，提升學(xué)生理解分析題目的能力。
(4)通過(guò)本節(jié)課數(shù)形結(jié)合，比較辨析的方法，希望能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是完全呆板的，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論分析，增強(qiáng)學(xué)生理解幾何概型問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在幾何概型中把實(shí)驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，并且通過(guò)具體事例比較學(xué)會(huì)對(duì)D測(cè)度和d測(cè)度的確定。
2.教學(xué)過(guò)程
2.1 復(fù)習(xí)
師：前面我們學(xué)習(xí)了幾何概型的概念，已及幾何概型計(jì)算的公式，我們?cè)賮?lái)回憶一下。幾何概型中，事件A的計(jì)算公式為?(學(xué)生一起回答) 。
師：幾何概型與古典概型的區(qū)別呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型的基本事件數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，古典概型只有有限個(gè)。那幾何概型和古典概型的共同點(diǎn)呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型和古典概型每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。
師：好的，那么今天這節(jié)課我們就是接著上一課的內(nèi)容，來(lái)一起研究一下具體幾何概型問(wèn)題中的D測(cè)度和d測(cè)度如何來(lái)確定。
活動(dòng)意圖：承前啟后，開(kāi)門見(jiàn)山。在復(fù)習(xí)幾何概型的同時(shí)明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容和需要完成的任務(wù)。
2.2 講解新課
師：首先我們先來(lái)看一個(gè)例題：
例1.1 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，在AC上取一點(diǎn)M，求使AM
師：哪位同學(xué)能說(shuō)一下解題思路?
生：可以在AC上去一點(diǎn)D，使得AD=AB，那么D測(cè)度=AC長(zhǎng)度，d測(cè)度=AD長(zhǎng)度。記AM
師：大家同意這樣的解題思路嗎?(大多數(shù)同學(xué)回答)同意!
師：好，那么我們把這個(gè)題目稍微改變一下，再來(lái)看一下。
例1.2 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以B為起點(diǎn)作射線與AC相交于點(diǎn)M，求使AM
生A：不是跟上一題一樣嗎?
師：有同學(xué)說(shuō)和上一題一樣，有同學(xué)有不同意見(jiàn)啊?
生B：好像是有不同，上題M點(diǎn)是在AC上取的，這題M點(diǎn)雖然也是在AC上，但是卻主要由以B作為起點(diǎn)的射線有關(guān)。
師：生B說(shuō)的很有道理，那么這種不同影響了幾何概型中的什么呢?有沒(méi)有人可以更深入的談一談?
生C：應(yīng)該和D測(cè)度有關(guān)，原先M點(diǎn)直接在AC邊上任取，那么D測(cè)度就是AC邊的長(zhǎng)度，現(xiàn)在M點(diǎn)是射線與AC邊的焦點(diǎn)，M點(diǎn)就取決于射線的方向了。(師問(wèn)：方向和什么有關(guān)?)應(yīng)該和角度有關(guān)。(師：很好，所以D測(cè)度為?)是∠B的度數(shù)。
師：太好了，說(shuō)的很好，那么就由你來(lái)說(shuō)說(shuō)解題的過(guò)程吧。
生C：設(shè)有一條射線BD∩AC=D，使得AD=AB，那么D測(cè)度=∠B=90°，d=∠ABD=75°，記AM
師：從這兩個(gè)問(wèn)題中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們不能看著題目好像差不多就光憑經(jīng)驗(yàn)去解，而要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，小心確定D測(cè)度和d測(cè)度。
活動(dòng)意圖：通過(guò)對(duì)兩個(gè)相似問(wèn)題的辨析，希望能夠使學(xué)生改變憑經(jīng)驗(yàn)做題，而不仔細(xì)認(rèn)真閱讀分析問(wèn)題的習(xí)慣。
師：那么我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)。
練習(xí)1.△ABC中平行于底邊BC的直線MN與高AH等可能的相交于點(diǎn)P，求的概率。
2.在△ABC中任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作平行于底邊BC的直線MN交AB、AC于M、N。求的概率。
師：請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板來(lái)解一下。(老師巡視)
生A：(解第一題)如圖，作AH的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D做BC的平行線EF，那么D測(cè)度=AH，d測(cè)度=AD，記為事件A，則。
A
A
F
D
E
C
B
H
F
E
C
B
(第一題)(第二題)
生B：(解第二題)如圖，作△ABC的中位線EF，D測(cè)度=，d測(cè)度=，記為事件A，則.
活動(dòng)意圖：通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)，及時(shí)鞏固剛才所學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。并且讓學(xué)生形成仔細(xì)閱讀題目的慣性。學(xué)會(huì)對(duì)一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中語(yǔ)言表達(dá)的理解。
師：那么我們接下來(lái)比較一下下面這兩個(gè)問(wèn)題
例2.1 往一個(gè)畫(huà)著邊長(zhǎng)6cm正方形格子的網(wǎng)格桌布上投擲一枚直徑2cm的硬幣，那么硬幣完全正方形格子里面的概率是多少?
例2.2 往一個(gè)畫(huà)著邊長(zhǎng)6cm正方形里面投擲一枚直徑2cm的硬幣，硬幣不會(huì)完全落到正方形外面，求硬幣完全落在正方形里面的概率。
師：各位同學(xué)仔細(xì)閱讀這兩個(gè)問(wèn)題，畫(huà)個(gè)圖，仔細(xì)思考一下在這兩個(gè)問(wèn)題中D測(cè)度和d測(cè)度分別是什么，應(yīng)該怎樣來(lái)考慮。(等一段時(shí)間)我們可以看到，兩個(gè)題目都是在投硬幣，硬幣是有面積的，如果硬幣上每一個(gè)點(diǎn)都要拿來(lái)分析顯然是不可能的，所以我們就要抓住硬幣上面最重要也最特殊的點(diǎn)——硬幣的圓心來(lái)研究。我們可以想到在第一題中，由于桌布上每個(gè)正方形格子都是一樣的，那么硬幣落在哪個(gè)格子中的概率都是一樣的，所以我們也沒(méi)有必要每個(gè)格子都研究，我們只要研究一個(gè)格子。如圖，我們可以看到，如果硬幣和正方形格子內(nèi)切的話，所有與正方形格子內(nèi)切的硬幣的圓心組成了一個(gè)小正方形，如果硬幣的圓心落在小正方形以內(nèi)的話，硬幣也就完全落在正方形格子內(nèi)了。我們把它打上陰影。因?yàn)槊總€(gè)格子是一樣的，所以硬幣圓心落在正方形格子外面的可能我們就可以不計(jì)了。那么，根據(jù)我講的，我們同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎么解呢?
生：由圖可知，D測(cè)度==36，d測(cè)度==16，記“硬幣完全落在正方形格子內(nèi)為事件A”，則。
師：好那接下來(lái)我們看一下第二題有什么不同呢?
生：第二題只有一個(gè)正方形。
師：很好，這是很重要的地方。還有什么?(等待一下)看看這道題目中還特意強(qiáng)調(diào)了什么嘛?
生：強(qiáng)調(diào)了硬幣不可能完全落在正方形外面。
師：很好，你抓住了這題的關(guān)鍵!那請(qǐng)問(wèn)強(qiáng)調(diào)這句話有什么意義呢?
生：限制了硬幣圓心可能落在的位置。
師：太好了，那么我們就來(lái)從圖中畫(huà)出硬幣圓心所有可能落在的位置。
(經(jīng)討論修改以后畫(huà)出)
師：好了，通過(guò)大家的努力我們把圖像畫(huà)出來(lái)了，我們特別要注意一下圖中4個(gè)角上都是1/4個(gè)圓。那么請(qǐng)一位同學(xué)最后來(lái)解決了這個(gè)問(wèn)題吧。
生：由圖可知，
D測(cè)度=
=36+24+π
d測(cè)度==16
記“硬幣完全落在正方形里面”為事件A，
師：好的，我們已經(jīng)投了兩次硬幣了，那么不妨我們?cè)偻兑淮危贿^(guò)這次就是你們自己投自己分析吧。
練習(xí)2 如圖，投一枚直徑2cm硬幣到這個(gè)同心圓圖形上，大圓半徑4cm，小圓半徑1cm，硬幣完全落在圖形內(nèi)部，那么硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率。
生A：D測(cè)度=大圓面積=16π，
d測(cè)度=陰影面積=4π
記“硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率”為事件A
師：大家看一下生A的做法正確嗎?(大多數(shù)人認(rèn)為正確)大家再仔細(xì)讀一下，大家有沒(méi)有注意到題目中的每一句話呢?
生B：好像沒(méi)有體現(xiàn)出“硬幣完全落在圖形內(nèi)部”這句話。
師：對(duì)，這就是我們很多同學(xué)忽略掉的一句話。那么這句話對(duì)題意有什么影響呢?
生B：硬幣的圓心不可能等可能的落在整個(gè)大圓內(nèi)，而應(yīng)該落在一個(gè)半徑為3的圓內(nèi)。
師：很好，的確如此。(畫(huà)出來(lái))我們同學(xué)覺(jué)得是不是這樣?
生：是的
師：那么我們?cè)賮?lái)想一下這一題正確的解題過(guò)程。
生C：由圖可知，D測(cè)度=9π，d測(cè)度=4π 記“硬幣與小圓有交點(diǎn)”為事件A，則
師：很好。那么通過(guò)前面例子和練習(xí)我們要學(xué)會(huì)對(duì)題目的每一句話，每一個(gè)字都要認(rèn)真思考含義，仔細(xì)推敲不能馬虎。
活動(dòng)意圖：在前面的例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上加深一點(diǎn)難度，充分發(fā)揮思維活躍的學(xué)生的主動(dòng)性。并且這3個(gè)同類型的問(wèn)題放在一起，讓學(xué)生能夠比較出題目中條件的細(xì)微差別對(duì)題目含義的影響，從而充分認(rèn)識(shí)到仔細(xì)閱讀理解題目的重要性。
2.3 總結(jié)：
同學(xué)們，這節(jié)課通過(guò)這些例題和練習(xí)希望大家能夠理解的是，在幾何概型題目和其他很多類型問(wèn)題不同，很多量并不是由具體數(shù)字或參數(shù)表示的，題目里面的文字也有很多隱含了數(shù)量在內(nèi)。所以我們?cè)谧x題的時(shí)候一定要認(rèn)真仔細(xì)不能漏過(guò)任何一句話。
活動(dòng)意圖：再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的目的，加深學(xué)生的印象。
2.4 布置課后作業(yè)
活動(dòng)意圖：通過(guò)課后作業(yè)鞏固這節(jié)課所講的內(nèi)容，考察學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，有哪些不足之處，檢驗(yàn)課堂效果。
3 回顧與反思
3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)與思路
在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾何概型的概念和公式的前提下，通過(guò)對(duì)幾個(gè)類似例題和練習(xí)的比較分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何閱讀題目。在這過(guò)程中始終強(qiáng)調(diào)閱讀題目的重要性，循序漸進(jìn)，逐步增加題目的難度，力求實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授的自然性和有序性。教法設(shè)計(jì)采用的是啟發(fā)式和合作探究式教學(xué)。
3.2 教學(xué)反思
從教學(xué)效果上來(lái)來(lái)看，因?yàn)檎n前充分研究了教材和教法并精心設(shè)計(jì)了師生互動(dòng)，所以課堂上充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，利用問(wèn)題有效的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并及時(shí)能觀察學(xué)生的參與狀態(tài)、交流狀態(tài)以及思維狀態(tài)，以師生討論的方式逐步使學(xué)生形成閱讀問(wèn)題的良好習(xí)慣，最后通過(guò)適量的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)。
“課無(wú)完課”，每一次的教學(xué)總會(huì)有不夠盡善盡美的地方。這節(jié)課的不足之處在于：學(xué)生可能會(huì)想為什么投硬幣的時(shí)候只能研究硬幣圓心，而不能研究硬幣上的其他點(diǎn)呢?學(xué)生在課堂上可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的新思考，是讓他們盡其所言還是巧妙地圓場(chǎng)，這就考研教室對(duì)課堂的駕馭能力。
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
1.基本情況
授課對(duì)象
本節(jié)課教授的是明德高中普通班的學(xué)生，基礎(chǔ)比較薄弱，普遍比較懼怕數(shù)學(xué)，不喜歡呆板的運(yùn)算和證明。但思維比較靈活，經(jīng)激發(fā)后也有一定的思辨能力。
教材分析
本節(jié)課是在講授了幾何概型的基本概念以后，進(jìn)一步對(duì)幾何概型中D測(cè)度和d測(cè)度的確認(rèn)方法進(jìn)行討論。幾何概型是新課改以后新加入的內(nèi)容，是與以往教材安排上的最大的不同之處。
這充分體現(xiàn)了新課改強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，是學(xué)生思維從有限到無(wú)限的自然延伸。同時(shí)它在概率論中有非常重要的作用.本節(jié)課有利于學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)、合作探究能力的提升，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)幾何概型的教學(xué)要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，對(duì)幾何概型的要求僅限于初步體會(huì)幾何概型的意義.
《2009高考說(shuō)明》中要求：了解幾何概型的意義.可見(jiàn)大綱、考綱對(duì)幾何概型的教學(xué)要求都比較低.教科書(shū)中選的例題也是比較簡(jiǎn)單的.但是執(zhí)教過(guò)幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)困難，遇到具體問(wèn)題時(shí)，時(shí)常出錯(cuò)，主要是對(duì)題目的理解上出現(xiàn)問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)：
(1)指導(dǎo)學(xué)生如何明辨題意，使學(xué)生能夠較為清楚的辨認(rèn)幾何概型類型問(wèn)題中的D測(cè)度和d測(cè)度。
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，能夠較為熟練的掌握幾何概型中的圖像與具體數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，通過(guò)仔細(xì)辨析題目中間每句話，以至于每個(gè)字的含義，提升學(xué)生理解分析題目的能力。
(4)通過(guò)本節(jié)課數(shù)形結(jié)合，比較辨析的方法，希望能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是完全呆板的，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論分析，增強(qiáng)學(xué)生理解幾何概型問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在幾何概型中把實(shí)驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，并且通過(guò)具體事例比較學(xué)會(huì)對(duì)D測(cè)度和d測(cè)度的確定。
2.教學(xué)過(guò)程
2.1 復(fù)習(xí)
師：前面我們學(xué)習(xí)了幾何概型的概念，已及幾何概型計(jì)算的公式，我們?cè)賮?lái)回憶一下。幾何概型中，事件A的計(jì)算公式為?(學(xué)生一起回答) 。
師：幾何概型與古典概型的區(qū)別呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型的基本事件數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，古典概型只有有限個(gè)。那幾何概型和古典概型的共同點(diǎn)呢?(學(xué)生一起回答)幾何概型和古典概型每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。
師：好的，那么今天這節(jié)課我們就是接著上一課的內(nèi)容，來(lái)一起研究一下具體幾何概型問(wèn)題中的D測(cè)度和d測(cè)度如何來(lái)確定。
活動(dòng)意圖：承前啟后，開(kāi)門見(jiàn)山。在復(fù)習(xí)幾何概型的同時(shí)明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容和需要完成的任務(wù)。
2.2 講解新課
師：首先我們先來(lái)看一個(gè)例題：
例1.1 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，在AC上取一點(diǎn)M，求使AM
師：哪位同學(xué)能說(shuō)一下解題思路?
生：可以在AC上去一點(diǎn)D，使得AD=AB，那么D測(cè)度=AC長(zhǎng)度，d測(cè)度=AD長(zhǎng)度。記AM
師：大家同意這樣的解題思路嗎?(大多數(shù)同學(xué)回答)同意!
師：好，那么我們把這個(gè)題目稍微改變一下，再來(lái)看一下。
例1.2 Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以B為起點(diǎn)作射線與AC相交于點(diǎn)M，求使AM
生A：不是跟上一題一樣嗎?
師：有同學(xué)說(shuō)和上一題一樣，有同學(xué)有不同意見(jiàn)啊?
生B：好像是有不同，上題M點(diǎn)是在AC上取的，這題M點(diǎn)雖然也是在AC上，但是卻主要由以B作為起點(diǎn)的射線有關(guān)。
師：生B說(shuō)的很有道理，那么這種不同影響了幾何概型中的什么呢?有沒(méi)有人可以更深入的談一談?
生C：應(yīng)該和D測(cè)度有關(guān)，原先M點(diǎn)直接在AC邊上任取，那么D測(cè)度就是AC邊的長(zhǎng)度，現(xiàn)在M點(diǎn)是射線與AC邊的焦點(diǎn)，M點(diǎn)就取決于射線的方向了。(師問(wèn)：方向和什么有關(guān)?)應(yīng)該和角度有關(guān)。(師：很好，所以D測(cè)度為?)是∠B的度數(shù)。
師：太好了，說(shuō)的很好，那么就由你來(lái)說(shuō)說(shuō)解題的過(guò)程吧。
生C：設(shè)有一條射線BD∩AC=D，使得AD=AB，那么D測(cè)度=∠B=90°，d=∠ABD=75°，記AM
師：從這兩個(gè)問(wèn)題中我們可以發(fā)現(xiàn)，我們不能看著題目好像差不多就光憑經(jīng)驗(yàn)去解，而要仔細(xì)閱讀題目，理解題意，小心確定D測(cè)度和d測(cè)度。
活動(dòng)意圖：通過(guò)對(duì)兩個(gè)相似問(wèn)題的辨析，希望能夠使學(xué)生改變憑經(jīng)驗(yàn)做題，而不仔細(xì)認(rèn)真閱讀分析問(wèn)題的習(xí)慣。
師：那么我們來(lái)做一個(gè)練習(xí)。
練習(xí)1.△ABC中平行于底邊BC的直線MN與高AH等可能的相交于點(diǎn)P，求的概率。
2.在△ABC中任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作平行于底邊BC的直線MN交AB、AC于M、N。求的概率。
師：請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板來(lái)解一下。(老師巡視)
生A：(解第一題)如圖，作AH的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D做BC的平行線EF，那么D測(cè)度=AH，d測(cè)度=AD，記為事件A，則。
A
A
F
D
E
C
B
H
F
E
C
B
(第一題)(第二題)
生B：(解第二題)如圖，作△ABC的中位線EF，D測(cè)度=，d測(cè)度=，記為事件A，則.
活動(dòng)意圖：通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)，及時(shí)鞏固剛才所學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。并且讓學(xué)生形成仔細(xì)閱讀題目的慣性。學(xué)會(huì)對(duì)一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中語(yǔ)言表達(dá)的理解。
師：那么我們接下來(lái)比較一下下面這兩個(gè)問(wèn)題
例2.1 往一個(gè)畫(huà)著邊長(zhǎng)6cm正方形格子的網(wǎng)格桌布上投擲一枚直徑2cm的硬幣，那么硬幣完全正方形格子里面的概率是多少?
例2.2 往一個(gè)畫(huà)著邊長(zhǎng)6cm正方形里面投擲一枚直徑2cm的硬幣，硬幣不會(huì)完全落到正方形外面，求硬幣完全落在正方形里面的概率。
師：各位同學(xué)仔細(xì)閱讀這兩個(gè)問(wèn)題，畫(huà)個(gè)圖，仔細(xì)思考一下在這兩個(gè)問(wèn)題中D測(cè)度和d測(cè)度分別是什么，應(yīng)該怎樣來(lái)考慮。(等一段時(shí)間)我們可以看到，兩個(gè)題目都是在投硬幣，硬幣是有面積的，如果硬幣上每一個(gè)點(diǎn)都要拿來(lái)分析顯然是不可能的，所以我們就要抓住硬幣上面最重要也最特殊的點(diǎn)——硬幣的圓心來(lái)研究。我們可以想到在第一題中，由于桌布上每個(gè)正方形格子都是一樣的，那么硬幣落在哪個(gè)格子中的概率都是一樣的，所以我們也沒(méi)有必要每個(gè)格子都研究，我們只要研究一個(gè)格子。如圖，我們可以看到，如果硬幣和正方形格子內(nèi)切的話，所有與正方形格子內(nèi)切的硬幣的圓心組成了一個(gè)小正方形，如果硬幣的圓心落在小正方形以內(nèi)的話，硬幣也就完全落在正方形格子內(nèi)了。我們把它打上陰影。因?yàn)槊總€(gè)格子是一樣的，所以硬幣圓心落在正方形格子外面的可能我們就可以不計(jì)了。那么，根據(jù)我講的，我們同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎么解呢?
生：由圖可知，D測(cè)度==36，d測(cè)度==16，記“硬幣完全落在正方形格子內(nèi)為事件A”，則。
師：好那接下來(lái)我們看一下第二題有什么不同呢?
生：第二題只有一個(gè)正方形。
師：很好，這是很重要的地方。還有什么?(等待一下)看看這道題目中還特意強(qiáng)調(diào)了什么嘛?
生：強(qiáng)調(diào)了硬幣不可能完全落在正方形外面。
師：很好，你抓住了這題的關(guān)鍵!那請(qǐng)問(wèn)強(qiáng)調(diào)這句話有什么意義呢?
生：限制了硬幣圓心可能落在的位置。
師：太好了，那么我們就來(lái)從圖中畫(huà)出硬幣圓心所有可能落在的位置。
(經(jīng)討論修改以后畫(huà)出)
師：好了，通過(guò)大家的努力我們把圖像畫(huà)出來(lái)了，我們特別要注意一下圖中4個(gè)角上都是1/4個(gè)圓。那么請(qǐng)一位同學(xué)最后來(lái)解決了這個(gè)問(wèn)題吧。
生：由圖可知，
D測(cè)度=
=36+24+π
d測(cè)度==16
記“硬幣完全落在正方形里面”為事件A，
師：好的，我們已經(jīng)投了兩次硬幣了，那么不妨我們?cè)偻兑淮危贿^(guò)這次就是你們自己投自己分析吧。
練習(xí)2 如圖，投一枚直徑2cm硬幣到這個(gè)同心圓圖形上，大圓半徑4cm，小圓半徑1cm，硬幣完全落在圖形內(nèi)部，那么硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率。
生A：D測(cè)度=大圓面積=16π，
d測(cè)度=陰影面積=4π
記“硬幣與小圓有交點(diǎn)的概率”為事件A
師：大家看一下生A的做法正確嗎?(大多數(shù)人認(rèn)為正確)大家再仔細(xì)讀一下，大家有沒(méi)有注意到題目中的每一句話呢?
生B：好像沒(méi)有體現(xiàn)出“硬幣完全落在圖形內(nèi)部”這句話。
師：對(duì)，這就是我們很多同學(xué)忽略掉的一句話。那么這句話對(duì)題意有什么影響呢?
生B：硬幣的圓心不可能等可能的落在整個(gè)大圓內(nèi)，而應(yīng)該落在一個(gè)半徑為3的圓內(nèi)。
師：很好，的確如此。(畫(huà)出來(lái))我們同學(xué)覺(jué)得是不是這樣?
生：是的
師：那么我們?cè)賮?lái)想一下這一題正確的解題過(guò)程。
生C：由圖可知，D測(cè)度=9π，d測(cè)度=4π 記“硬幣與小圓有交點(diǎn)”為事件A，則
師：很好。那么通過(guò)前面例子和練習(xí)我們要學(xué)會(huì)對(duì)題目的每一句話，每一個(gè)字都要認(rèn)真思考含義，仔細(xì)推敲不能馬虎。
活動(dòng)意圖：在前面的例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上加深一點(diǎn)難度，充分發(fā)揮思維活躍的學(xué)生的主動(dòng)性。并且這3個(gè)同類型的問(wèn)題放在一起，讓學(xué)生能夠比較出題目中條件的細(xì)微差別對(duì)題目含義的影響，從而充分認(rèn)識(shí)到仔細(xì)閱讀理解題目的重要性。
2.3 總結(jié)：
同學(xué)們，這節(jié)課通過(guò)這些例題和練習(xí)希望大家能夠理解的是，在幾何概型題目和其他很多類型問(wèn)題不同，很多量并不是由具體數(shù)字或參數(shù)表示的，題目里面的文字也有很多隱含了數(shù)量在內(nèi)。所以我們?cè)谧x題的時(shí)候一定要認(rèn)真仔細(xì)不能漏過(guò)任何一句話。
活動(dòng)意圖：再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的目的，加深學(xué)生的印象。
2.4 布置課后作業(yè)
活動(dòng)意圖：通過(guò)課后作業(yè)鞏固這節(jié)課所講的內(nèi)容，考察學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況，有哪些不足之處，檢驗(yàn)課堂效果。
3 回顧與反思
3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)與思路
在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾何概型的概念和公式的前提下，通過(guò)對(duì)幾個(gè)類似例題和練習(xí)的比較分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何閱讀題目。在這過(guò)程中始終強(qiáng)調(diào)閱讀題目的重要性，循序漸進(jìn)，逐步增加題目的難度，力求實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授的自然性和有序性。教法設(shè)計(jì)采用的是啟發(fā)式和合作探究式教學(xué)。
3.2 教學(xué)反思
從教學(xué)效果上來(lái)來(lái)看，因?yàn)檎n前充分研究了教材和教法并精心設(shè)計(jì)了師生互動(dòng)，所以課堂上充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，利用問(wèn)題有效的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并及時(shí)能觀察學(xué)生的參與狀態(tài)、交流狀態(tài)以及思維狀態(tài)，以師生討論的方式逐步使學(xué)生形成閱讀問(wèn)題的良好習(xí)慣，最后通過(guò)適量的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)。
“課無(wú)完課”，每一次的教學(xué)總會(huì)有不夠盡善盡美的地方。這節(jié)課的不足之處在于：學(xué)生可能會(huì)想為什么投硬幣的時(shí)候只能研究硬幣圓心，而不能研究硬幣上的其他點(diǎn)呢?學(xué)生在課堂上可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的新思考，是讓他們盡其所言還是巧妙地圓場(chǎng)，這就考研教室對(duì)課堂的駕馭能力。
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：高中數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教案 | 高二數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃