高中數(shù)學必修2《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》教案
共1課時
1教學目標
一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理;
2、引導學生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關(guān)問題，進一步體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。
二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生的自主學習能力，發(fā)展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。
三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。
2重點難點
教學重點:線與面平行的性質(zhì)定理及其應用。
教學難點:線與面的性質(zhì)定理的應用。
3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入
一、問題引入
木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?
預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;
(2)過P作一條直線平行與BC。
(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)
活動2【講授】新課講授
二、知識回顧
判定一條直線與一個平面平行的方法：
1、定義法：直線與平面沒有公共點。
2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)
三、知識探究(一)
思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
答：平行或異面。
思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答：無數(shù)條;平行。
思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)
四、知識探究(二)
定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
定理可簡述為：線面平行，則線線平行。
直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：
(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)
活動3【練習】課堂練習
五、應用示例
練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。
(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 ( × )
(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 ( × )
(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′ 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。
練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.
活動4【講授】課堂小結(jié)
六、課堂小結(jié)
1、直線與平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
(2)線線平行→線面平行
2、直線與平面平行的性質(zhì)定理
(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
(2)線面平行→線線平行
(課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。)
活動5【作業(yè)】課后作業(yè)
P61練習，習題2.2A組：1，2. (做在書上)
P62習題2.2A組：5，6.
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
課時設計 課堂實錄
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
1第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入
一、問題引入
木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?
預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;
(2)過P作一條直線平行與BC。
(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)
活動2【講授】新課講授
二、知識回顧
判定一條直線與一個平面平行的方法：
1、定義法：直線與平面沒有公共點。
2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)
三、知識探究(一)
思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
答：平行或異面。
思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答：無數(shù)條;平行。
思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)
四、知識探究(二)
定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
定理可簡述為：線面平行，則線線平行。
直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：
(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)
活動3【練習】課堂練習
五、應用示例
練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。
(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 ( × )
(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 ( × )
(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′ 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。
練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.
活動4【講授】課堂小結(jié)
六、課堂小結(jié)
1、直線與平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
(2)線線平行→線面平行
2、直線與平面平行的性質(zhì)定理
(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
(2)線面平行→線線平行
(課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。)
活動5【作業(yè)】課后作業(yè)
P61練習，習題2.2A組：1，2. (做在書上)
P62習題2.2A組：5，6.
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
共1課時
1教學目標
一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理;
2、引導學生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關(guān)問題，進一步體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。
二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學生的自主學習能力，發(fā)展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。
三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。
2重點難點
教學重點:線與面平行的性質(zhì)定理及其應用。
教學難點:線與面的性質(zhì)定理的應用。
3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入
一、問題引入
木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?
預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;
(2)過P作一條直線平行與BC。
(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)
活動2【講授】新課講授
二、知識回顧
判定一條直線與一個平面平行的方法：
1、定義法：直線與平面沒有公共點。
2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)
三、知識探究(一)
思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
答：平行或異面。
思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答：無數(shù)條;平行。
思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)
四、知識探究(二)
定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
定理可簡述為：線面平行，則線線平行。
直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：
(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)
活動3【練習】課堂練習
五、應用示例
練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。
(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 ( × )
(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 ( × )
(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′ 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。
練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.
活動4【講授】課堂小結(jié)
六、課堂小結(jié)
1、直線與平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
(2)線線平行→線面平行
2、直線與平面平行的性質(zhì)定理
(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
(2)線面平行→線線平行
(課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。)
活動5【作業(yè)】課后作業(yè)
P61練習，習題2.2A組：1，2. (做在書上)
P62習題2.2A組：5，6.
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
課時設計 課堂實錄
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
1第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入
一、問題引入
木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?
預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;
(2)過P作一條直線平行與BC。
(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)
活動2【講授】新課講授
二、知識回顧
判定一條直線與一個平面平行的方法：
1、定義法：直線與平面沒有公共點。
2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)
三、知識探究(一)
思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
答：平行或異面。
思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答：無數(shù)條;平行。
思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。)
四、知識探究(二)
定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
定理可簡述為：線面平行，則線線平行。
直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：
(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)
活動3【練習】課堂練習
五、應用示例
練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。
(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 ( × )
(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 ( × )
(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × )
例3 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′ 內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
分析：經(jīng)過木料表明A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。
練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.
活動4【講授】課堂小結(jié)
六、課堂小結(jié)
1、直線與平面平行的判定定理
(1)定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
(2)線線平行→線面平行
2、直線與平面平行的性質(zhì)定理
(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
(2)線面平行→線線平行
(課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。)
活動5【作業(yè)】課后作業(yè)
P61練習，習題2.2A組：1，2. (做在書上)
P62習題2.2A組：5，6.
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術(shù)、音樂、體育、信息技術(shù)