高中數(shù)學必修2《空間幾何體的表面積與體積》教案
1教學目標
1.知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積的求法.
2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系.
2學情分析
通過學習空間幾何體的結構特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關系，從中反映出一個思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉化。該部分內容中有些是學生已經(jīng)熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用。
3重點難點
重點：知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積公式。
難點：會求柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系.
4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時 柱體、錐體、臺體的表面積
(一)、基礎自測：
1.棱長為a的正方體表面積為__________.
2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.
3.長方體、正方體的側面展開圖為__________.
4.圓柱的側面展開圖為__________.
5.圓錐的側面展開圖為__________.
(二).嘗試學習
1.柱體的表面積
(1)側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示;圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示.
(2)面積：柱體的表面積S表=S側+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
2.錐體的表面積
(1)側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示;圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示.
(2)面積：錐體的表面積S表=S側+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
3.臺體的表面積
(1)側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示;圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.
(2)面積：臺體的表面積S表=S側+S上底+S下底.特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積S側=____________，表面積S表=________________________.
(三).互動課堂
例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側棱長為b，則其側面積為( )
A. B.ab C.(+)ab D.ab
例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是( )
A.2π B. C.6π D.9π
(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側面積、表面積.
例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心(正四棱臺)兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為( )
A. B.2 C. D.
(四).鞏固練習：
1.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.
2.已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四棱錐)，底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________(單位：cm2).
3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為( )
A.81π B.100π C.14π D.169π
(五)、 課堂小結：
求柱體表面積的方法
(1)直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和.
(2)求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.
(3)求圓柱的側面積只需利用公式即可求解.
(4)求棱錐側面積的一般方法：定義法.
(5)求圓錐側面積的一般方法：公式法：S側=πrl.
(6)求棱臺側面積的一般方法：定義法.
(7)求圓臺側面積的一般方法：公式法S側=2(r+r′)l.
五、當堂檢測
1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )
A.32 B.16+16
C.48 D.16+32 網(wǎng)]
2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.180 B.200 C.220 D.240
3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于( )
A.6 B.6π C.3π D.6π
六、作業(yè)：(1)課時闖關(今晚交)
七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?
1.3 空間幾何體的表面積與體積
課時設計 課堂實錄
1.3 空間幾何體的表面積與體積
1第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時 柱體、錐體、臺體的表面積
(一)、基礎自測：
1.棱長為a的正方體表面積為__________.
2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.
3.長方體、正方體的側面展開圖為__________.
4.圓柱的側面展開圖為__________.
5.圓錐的側面展開圖為__________.
(二).嘗試學習
1.柱體的表面積
(1)側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示;圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示.
(2)面積：柱體的表面積S表=S側+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
2.錐體的表面積
(1)側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示;圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示.
(2)面積：錐體的表面積S表=S側+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
3.臺體的表面積
(1)側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示;圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.
(2)面積：臺體的表面積S表=S側+S上底+S下底.特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積S側=____________，表面積S表=________________________.
(三).互動課堂
例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側棱長為b，則其側面積為( )
A. B.ab C.(+)ab D.ab
例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是( )
A.2π B. C.6π D.9π
(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側面積、表面積.
例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心(正四棱臺)兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為( )
A. B.2 C. D.
(四).鞏固練習：
1.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.
2.已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四棱錐)，底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________(單位：cm2).
3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為( )
A.81π B.100π C.14π D.169π
(五)、 課堂小結：
求柱體表面積的方法
(1)直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和.
(2)求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.
(3)求圓柱的側面積只需利用公式即可求解.
(4)求棱錐側面積的一般方法：定義法.
(5)求圓錐側面積的一般方法：公式法：S側=πrl.
(6)求棱臺側面積的一般方法：定義法.
(7)求圓臺側面積的一般方法：公式法S側=2(r+r′)l.
五、當堂檢測
1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )
A.32 B.16+16
C.48 D.16+32 網(wǎng)]
2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.180 B.200 C.220 D.240
3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于( )
A.6 B.6π C.3π D.6π
六、作業(yè)：(1)課時闖關(今晚交)
七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術
1教學目標
1.知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積的求法.
2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系.
2學情分析
通過學習空間幾何體的結構特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關系，從中反映出一個思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉化。該部分內容中有些是學生已經(jīng)熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學生已有的知識進行再認識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結出一般的求解方法，在此基礎上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應用。
3重點難點
重點：知道柱體、錐體、臺體側面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積公式。
難點：會求柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關系.
4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時 柱體、錐體、臺體的表面積
(一)、基礎自測：
1.棱長為a的正方體表面積為__________.
2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.
3.長方體、正方體的側面展開圖為__________.
4.圓柱的側面展開圖為__________.
5.圓錐的側面展開圖為__________.
(二).嘗試學習
1.柱體的表面積
(1)側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示;圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示.
(2)面積：柱體的表面積S表=S側+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
2.錐體的表面積
(1)側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示;圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示.
(2)面積：錐體的表面積S表=S側+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
3.臺體的表面積
(1)側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示;圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.
(2)面積：臺體的表面積S表=S側+S上底+S下底.特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積S側=____________，表面積S表=________________________.
(三).互動課堂
例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側棱長為b，則其側面積為( )
A. B.ab C.(+)ab D.ab
例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是( )
A.2π B. C.6π D.9π
(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側面積、表面積.
例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心(正四棱臺)兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為( )
A. B.2 C. D.
(四).鞏固練習：
1.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.
2.已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四棱錐)，底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________(單位：cm2).
3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為( )
A.81π B.100π C.14π D.169π
(五)、 課堂小結：
求柱體表面積的方法
(1)直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和.
(2)求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.
(3)求圓柱的側面積只需利用公式即可求解.
(4)求棱錐側面積的一般方法：定義法.
(5)求圓錐側面積的一般方法：公式法：S側=πrl.
(6)求棱臺側面積的一般方法：定義法.
(7)求圓臺側面積的一般方法：公式法S側=2(r+r′)l.
五、當堂檢測
1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )
A.32 B.16+16
C.48 D.16+32 網(wǎng)]
2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.180 B.200 C.220 D.240
3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于( )
A.6 B.6π C.3π D.6π
六、作業(yè)：(1)課時闖關(今晚交)
七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?
1.3 空間幾何體的表面積與體積
課時設計 課堂實錄
1.3 空間幾何體的表面積與體積
1第一學時 教學活動 活動1【導入】第1課時 柱體、錐體、臺體的表面積
(一)、基礎自測：
1.棱長為a的正方體表面積為__________.
2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.
3.長方體、正方體的側面展開圖為__________.
4.圓柱的側面展開圖為__________.
5.圓錐的側面展開圖為__________.
(二).嘗試學習
1.柱體的表面積
(1)側面展開圖：棱柱的側面展開圖是____________，一邊是棱柱的側棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示;圓柱的側面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示.
(2)面積：柱體的表面積S表=S側+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
2.錐體的表面積
(1)側面展開圖：棱錐的側面展開圖是由若干個__________拼成的，則側面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示;圓錐的側面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示.
(2)面積：錐體的表面積S表=S側+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S側=__________，表面積S表=__________.
3.臺體的表面積
(1)側面展開圖：棱臺的側面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側面積為各個梯形面積的______，如圖①所示;圓臺的側面展開圖是扇環(huán)，其側面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.
(2)面積：臺體的表面積S表=S側+S上底+S下底.特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側面積S側=____________，表面積S表=________________________.
(三).互動課堂
例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側棱長為b，則其側面積為( )
A. B.ab C.(+)ab D.ab
例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側面積是( )
A.2π B. C.6π D.9π
(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側面積、表面積.
例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心(正四棱臺)兩底面邊長分別為1,2，側面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為( )
A. B.2 C. D.
(四).鞏固練習：
1.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側面積為________.
2.已知一個四棱錐底面為正方形且頂點在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四棱錐)，底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側面積________和表面積________(單位：cm2).
3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為( )
A.81π B.100π C.14π D.169π
(五)、 課堂小結：
求柱體表面積的方法
(1)直棱柱的側面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側面積與上、下兩個底面的面積之和.
(2)求斜棱柱的側面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側面積為各側面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.
(3)求圓柱的側面積只需利用公式即可求解.
(4)求棱錐側面積的一般方法：定義法.
(5)求圓錐側面積的一般方法：公式法：S側=πrl.
(6)求棱臺側面積的一般方法：定義法.
(7)求圓臺側面積的一般方法：公式法S側=2(r+r′)l.
五、當堂檢測
1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是( )
A.32 B.16+16
C.48 D.16+32 網(wǎng)]
2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.180 B.200 C.220 D.240
3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側面積等于( )
A.6 B.6π C.3π D.6π
六、作業(yè)：(1)課時闖關(今晚交)
七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術
高中教學計劃小編推薦各科教學設計：
語文、數(shù)學、英語、歷史、地理、政治、化學、物理、生物、美術、音樂、體育、信息技術