高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體》教案
第一章 空間幾何體
一、知識(shí)點(diǎn)歸納
(一)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.
旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸。
(2)柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征
1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。
1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.
2.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。
2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。
3.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái).
3.2圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).
4.1球——以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.
(二)空間幾何體的三視圖與直觀圖
1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。
2.三視圖——正視圖;側(cè)視圖;俯視圖;是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形;畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形。
4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系 中畫(huà)直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段保持平行性不變，平行于x軸(或在x軸上)的線(xiàn)段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸(或在y軸上)的線(xiàn)段長(zhǎng)度減半。
(三)空間幾何體的表面積與體積
1、空間幾何體的表面積
①棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和
②圓柱的表面積
③圓錐的表面積 ④圓臺(tái)的表面積
⑤球的表面積 ⑥扇形的面積公式 (其中 表示弧長(zhǎng)， 表示半徑)
2、空間幾何體的體積
①柱體的體積
②錐體的體積
③臺(tái)體的體積
④球體的體積
二、練習(xí)與鞏固
(1)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖
1.下列對(duì)棱柱說(shuō)法正確的是( )
A.只有兩個(gè)面互相平行 B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側(cè)棱也平行
2.一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)360。形成的曲面所圍成的幾何體是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體
3.下列命題正確的是( )
A.平行與圓錐的一條母線(xiàn)的截面是等腰三角形
B. 平行與圓臺(tái)的一條母線(xiàn)的截面是等腰梯形
C. 過(guò)圓錐母線(xiàn)及頂點(diǎn)的截面是等腰三角形
D. 過(guò)圓臺(tái)的一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形
4.棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是( )
A.兩底面相似 B. 側(cè)面都是梯形 C. 側(cè)棱都相等 D. 側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)
5.以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.圓柱、圓錐及球體的組合體
6.將裝有水的長(zhǎng)方體槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 ( )
A.棱柱 B.棱臺(tái) C.棱柱與棱臺(tái)的組合體 D.不能確定
7.下列命題正確的是 ( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.兩條相交直線(xiàn)的平行投影可能平行
D.一條線(xiàn)段中點(diǎn)的平行投影仍是投影線(xiàn)段的中點(diǎn)
8.將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周, 形成的幾何體一定是( )
A.圓錐 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.上均不正確
9.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是( )
A.圓錐 B.圓柱 C. 球體 D. 以上都可能
10.下列圖形中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是( )
11.三視圖均相同的幾何體有( )
A.球 B.正方體 C.正四面體 D.以上都對(duì)
12.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
13.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )
A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 都不對(duì)
(2)空間幾何體的表面積和體積
1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面面積公式.
2.空間幾何體的表面積和體積公式.
一、選擇題
1.已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為( )
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27
2.有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )
A. B. C. D.
3.棱長(zhǎng)都是 的三棱錐的表面積為( )
A. B. C. D. 4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 ，且它的 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )
A. B. C. D.都不對(duì)
5.三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，現(xiàn)將三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得簡(jiǎn)單組合體的體積為( )
A. B. C.12 D.
6.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是( )
A.32 B. C.48 D.
7.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積為( )
A. B.2π C.4π D.
8.已知一個(gè)全面積為44的長(zhǎng)方體,且它的長(zhǎng)、寬、高的比為3: 2:1,則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 ( )
. . . .
9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 ，且它的 個(gè)頂點(diǎn)都在
同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )
A. B. C. D. 都不對(duì)
10.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為( )
A. B. C. D.
二、填空題
1. 中， ，將三角形繞直角邊 旋轉(zhuǎn)一周所成
的幾何體的體積為_(kāi)___________。
2. 長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為 ，則它的體積為_(kāi)__________.
3.正方體 中， 是上底面 中心，若正方體的棱長(zhǎng)為 ，
則三棱錐 的體積為 .
三、解答題
1.將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.
2.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,
求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng).
3.(如圖)在底半徑為 ，母線(xiàn)長(zhǎng)為 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高
為 的圓柱，求圓柱的表面積
4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)
視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,計(jì)算這個(gè)
幾何體的表面積. Key：11
5.已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側(cè)面積S
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語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)
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第一章 空間幾何體
一、知識(shí)點(diǎn)歸納
(一)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征
(1)多面體——由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.
旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸。
(2)柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征
1.1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。
1.2圓柱——以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.
2.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。
2.2圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。
3.1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái).
3.2圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).
4.1球——以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.
(二)空間幾何體的三視圖與直觀圖
1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。
2.三視圖——正視圖;側(cè)視圖;俯視圖;是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形;畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等
3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形。
4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系 中畫(huà)直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段保持平行性不變，平行于x軸(或在x軸上)的線(xiàn)段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸(或在y軸上)的線(xiàn)段長(zhǎng)度減半。
(三)空間幾何體的表面積與體積
1、空間幾何體的表面積
①棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和
②圓柱的表面積
③圓錐的表面積 ④圓臺(tái)的表面積
⑤球的表面積 ⑥扇形的面積公式 (其中 表示弧長(zhǎng)， 表示半徑)
2、空間幾何體的體積
①柱體的體積
②錐體的體積
③臺(tái)體的體積
④球體的體積
二、練習(xí)與鞏固
(1)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖
1.下列對(duì)棱柱說(shuō)法正確的是( )
A.只有兩個(gè)面互相平行 B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側(cè)棱也平行
2.一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)360。形成的曲面所圍成的幾何體是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體
3.下列命題正確的是( )
A.平行與圓錐的一條母線(xiàn)的截面是等腰三角形
B. 平行與圓臺(tái)的一條母線(xiàn)的截面是等腰梯形
C. 過(guò)圓錐母線(xiàn)及頂點(diǎn)的截面是等腰三角形
D. 過(guò)圓臺(tái)的一個(gè)底面中心的截面是等腰梯形
4.棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是( )
A.兩底面相似 B. 側(cè)面都是梯形 C. 側(cè)棱都相等 D. 側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)
5.以任意方式截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是( )
A.球體 B.圓柱 C.圓錐 D.圓柱、圓錐及球體的組合體
6.將裝有水的長(zhǎng)方體槽固定底面一邊后將水槽傾斜一個(gè)小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 ( )
A.棱柱 B.棱臺(tái) C.棱柱與棱臺(tái)的組合體 D.不能確定
7.下列命題正確的是 ( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.兩條相交直線(xiàn)的平行投影可能平行
D.一條線(xiàn)段中點(diǎn)的平行投影仍是投影線(xiàn)段的中點(diǎn)
8.將等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周, 形成的幾何體一定是( )
A.圓錐 B.圓柱 C.圓臺(tái) D.上均不正確
9.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是( )
A.圓錐 B.圓柱 C. 球體 D. 以上都可能
10.下列圖形中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是( )
11.三視圖均相同的幾何體有( )
A.球 B.正方體 C.正四面體 D.以上都對(duì)
12.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
13.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )
A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 都不對(duì)
(2)空間幾何體的表面積和體積
1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面面積公式.
2.空間幾何體的表面積和體積公式.
|
名稱(chēng) 幾何體 |
表面積 |
體積 |
|
柱體 (棱柱和圓柱) |
S表面積＝S側(cè)＋2S底 |
V＝________ |
|
錐體 (棱錐和圓錐) |
S表面積＝S側(cè)＋S底 |
V＝________ |
|
臺(tái)體 (棱臺(tái)和圓臺(tái)) |
S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下 |
V＝_________ ____________ |
|
球 |
S＝________ |
V＝πR3 |
一、選擇題
1.已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為( )
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27
2.有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )
A. B. C. D.
3.棱長(zhǎng)都是 的三棱錐的表面積為( )
A. B. C. D. 4.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 ，且它的 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )
A. B. C. D.都不對(duì)
5.三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，現(xiàn)將三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得簡(jiǎn)單組合體的體積為( )
A. B. C.12 D.
6.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是( )
A.32 B. C.48 D.
7.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積為( )
A. B.2π C.4π D.
8.已知一個(gè)全面積為44的長(zhǎng)方體,且它的長(zhǎng)、寬、高的比為3: 2:1,則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 ( )
. . . .
9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是 ，且它的 個(gè)頂點(diǎn)都在
同一球面上，則這個(gè)球的表面積是( )
A. B. C. D. 都不對(duì)
10.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為( )
A. B. C. D.
二、填空題
1. 中， ，將三角形繞直角邊 旋轉(zhuǎn)一周所成
的幾何體的體積為_(kāi)___________。
2. 長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為 ，則它的體積為_(kāi)__________.
3.正方體 中， 是上底面 中心，若正方體的棱長(zhǎng)為 ，
則三棱錐 的體積為 .
三、解答題
1.將圓心角為 ，面積為 的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.
2.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,
求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng).
3.(如圖)在底半徑為 ，母線(xiàn)長(zhǎng)為 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高
為 的圓柱，求圓柱的表面積
4.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)
視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,計(jì)算這個(gè)
幾何體的表面積. Key：11
5.已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的側(cè)面積S
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語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)
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