蘇教版高一數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》知識點梳理
1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關系是一樣的，并且可以互化.
(3)對數(shù)運算性質(zhì):
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④對數(shù)換底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16，另一個等于-1/16
(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域：(0，+∞).
②值域：R.
③過點(1，0)，即當x=1時，y=0.
④當a>1時，在(0，+∞)上是增函數(shù);當0
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1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關系是一樣的，并且可以互化.
(3)對數(shù)運算性質(zhì):
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④對數(shù)換底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16，另一個等于-1/16
(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域：(0，+∞).
②值域：R.
③過點(1，0)，即當x=1時，y=0.
④當a>1時，在(0，+∞)上是增函數(shù);當0
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