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11.2.1三角形全等的判定(SSS)
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SSS)，及利用全等三角形進(jìn)行證明.
二、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.
(二)過程與方法
經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).
三、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一)重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.
(二)難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.
(三)關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形.
四、教具準(zhǔn)備
一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).
五、教學(xué)方法
采用“操作──實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.
六、教學(xué)過程
(一)設(shè)疑求解，操作感知
【教師活動(dòng)】(出示教具)
問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.
【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2，剪下模板就可去割玻璃了.
【理論認(rèn)知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.
這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.
信不信?
【作圖驗(yàn)證】(用直尺和圓規(guī))
先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)
【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.(如課本圖11.2-2所示)
畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1.畫線段取B′C′=BC;
2.分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′;
3.連接線段A′B′、A′C′.
【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?”
【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.
(1)判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).
(2)判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.
【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).
(二)范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
【例1】如課本圖11.2─3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)
【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.
證明：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【評(píng)析】符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤保啊唷北硎尽八浴?從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.
(三)實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)
【問題思考】
已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB(如圖所示)，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?
【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法.
【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”
【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).
(四)隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P8練習(xí).
【探研時(shí)空】
如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎?你能找到一對(duì)全等三角形嗎?說明你的理由.(BC=EF，△ABC≌△DFE)
(五)課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?BR> 1.全等三角形性質(zhì)是什么?
2.正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法?
3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)
(六)布置作業(yè)，專題突破
1.課本P15習(xí)題11.2第1，2題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
(七)板書設(shè)計(jì)
把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).
(八)疑難解析
證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論.
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