范文為教學(xué)中作為模范的文章，也常常用來指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考，也可以作為演講材料編寫前的參考。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來看看吧
等腰三角形的性質(zhì)篇一
§14.3.1.1??等腰三角形（一）第七課時????教學(xué)目標????（一）教學(xué)知識點????1.等腰三角形的概念.????2.等腰三角形的性質(zhì).????3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).????（三）情感與價值觀要求????通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣.????教學(xué)重點????1.等腰三角形的概念及性質(zhì).????2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.????教學(xué)難點????等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.????教學(xué)方法????探究歸納法.????教具準備????師：多媒體課件、投影儀；????生：硬紙、剪刀.????教學(xué)過程????ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境????[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.
[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想.
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.
[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.
[生齊聲]它們是同一條直線.
[師]很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.????[師]很好，大家看屏幕.（演示課件）????等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.????2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.????（投影儀演示學(xué)生證明過程）????[生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.????所以∠b=∠c.????[生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為?????????所以△bad≌△cad.????所以bd=cd，∠bda=∠cda=?∠bdc=90°.????[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù).????[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.????[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.????（課件演示）????[例]因為ab=ac，bd=bc=ad，????所以∠abc=∠c=∠bdc.????∠a=∠abd（等邊對等角）.????設(shè)∠a=x，則????∠bdc=∠a+∠abd=2x，????從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.????于是在△abc中，有????∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，????解得x=36°.????在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.????ⅲ.隨堂練習(xí)????（一）課本p141練習(xí)?1、2、3.????練習(xí)
1.????如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).????????答案：（1）72°??（2）30°2.????如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？???????答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.????如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù).?答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).????ⅳ.課時小結(jié)????這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.????ⅴ.課后作業(yè)????（一）課本p147─1、3、4、8題.????（二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143.????2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.????ⅵ.活動與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.?????過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì).????結(jié)果：????證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中?????????∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.????又∵de∥ap，????∴∠4=∠p.????∴∠4=∠acd.????∴de=ec.????同理可證：ae=de.????∴ae=ce.????板書設(shè)計????§14.3.1.1??等腰三角形（一）????一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形????二、等腰三角形性質(zhì)????1.等邊對等角????2.三線合一????三、例題分析????四、隨堂練習(xí)????五、課時小結(jié)????六、課后作業(yè)????備課資料????參考練習(xí)????一、選擇題????1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（??）??????a.某一條邊上的高;???????????????b.某一條邊上的中線??????c.平分一角和這個角對邊的直線;???d.某一個角的平分線????2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（??）??????a.80°????b.20°????c.80°和20°?????d.80°或50°??????答案：1.c???2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.??????求這個等腰三角形的邊長.解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得????????2（x+2）+x=16.???????解得x=4.???所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇二
§14.3.1.1? （二）
教學(xué)目標
1、?理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、?能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學(xué)難點
正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).
能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
iv課堂小結(jié)
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)
1.閱讀教材
2.書面作業(yè)：教材第150頁第12題
3、《課堂感悟與探究》
等腰三角形的性質(zhì)篇三
教學(xué)目標：
知識技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律.
情感態(tài)度與價值觀：
滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣，養(yǎng)成踏實細致、嚴謹科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.
難點：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用.
教學(xué)過程與流程設(shè)計
引導(dǎo)性材料：
1.?學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2.?教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標）（顯示教學(xué)目標）
教學(xué)設(shè)計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理??? 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）?在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1? 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）
練習(xí)：填空，在△abc中，
（1）?∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＝∠，???? =???? .
（2）?∵ab=ac，ad是中線，
∴⊥，∠＝∠.
（3）?∵ab=ac，ad是角平分線，
∴⊥，???? =???? .
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1）?若∠a=50°，則∠b=????? °，∠c=????? °；
（2）?若∠b=45°，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（3）?若∠b=∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（4）?若∠b=2∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °.
2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是???????????????????? .
3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是????????????????????? .
例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底對等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形內(nèi)角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠bac=100°，??????????????????
(7)????????????? ∴
課堂練習(xí)：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點恰好在重錘線上.
求證：（1）ad⊥bc；
（2）這時bc處于水平位置，為什么？
課堂小結(jié)：
1.?等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關(guān)系；
2.?等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；
3.?由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”.
4.?掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數(shù)學(xué)知識的美妙.
作業(yè)：習(xí)題14.3? 第6、7題（作業(yè)本），其他課本
等腰三角形的性質(zhì)篇四
§14.3.1.1? 等腰三角形
教學(xué)目標
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：
根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設(shè)∠a=x，則
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.
ⅲ.隨堂練習(xí)
（一）課本p141練習(xí) 1、2、3.
（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).
ⅳ.課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)
（一）課本p147─1、3、4、8題.
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計
14.3.1.1? 等腰三角形（一）
一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1.等邊對等角
2.三線合一
參考練習(xí)
一、選擇題
1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（? ）
a.某一條邊上的高;?????????????? b.某一條邊上的中線
c.平分一角和這個角對邊的直線;?? d.某一個角的平分線
2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（? ）
a.80°??? b.20°??? c.80°和20°???? d.80°或50°
答案：1.c?? 2.c
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.
求這個等腰三角形的邊長.
解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇五
等腰三角形（一）
教學(xué)目標
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設(shè)∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.
ⅲ.隨堂練習(xí)：1.課本p51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本p49～p51，然后小結(jié).
ⅳ.課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)： 課本p56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書設(shè)計
12.3.1.1 等腰三角形
一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對等角 2.三線合一
12.3.1.1 等腰三角形（二）
教學(xué)目標
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學(xué)難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習(xí)：p53練習(xí)1、2、3。
iv課堂小結(jié)
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)：p56頁習(xí)題12.3第5、6題
等腰三角形的性質(zhì)篇六
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標準》對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：?
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點：?
重點：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標準》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學(xué)方法進行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標準》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對學(xué)生進行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實踐應(yīng)用——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請學(xué)生動手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學(xué)生動手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學(xué)生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評價，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學(xué)困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。?
(七)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么
②所學(xué)知識能解決哪些實際問題
③本節(jié)課所運用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇七
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標準》對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：?
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點：?
重點：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標準》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學(xué)方法進行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標準》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對學(xué)生進行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實踐應(yīng)用——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請學(xué)生動手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學(xué)生動手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學(xué)生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評價，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學(xué)困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。?
(七)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么
②所學(xué)知識能解決哪些實際問題
③本節(jié)課所運用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇八
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學(xué)生動腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實驗中就會提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。
強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實際畫圖驗證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學(xué)生動腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實驗中就會提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。
強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實際畫圖驗證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形的性質(zhì)篇九
等腰三角形的性質(zhì)?
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標?
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程?中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點? 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
a組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
b組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
a組口答練習(xí)
b組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
a組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
b組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠bac=100°。求頂架上∠b、∠c、
∠bad、∠cad的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
a組口答
b組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè)?：1、看書：p1——p3
2、課本p5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二o o o年四月
------------------------------------------------------------
相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)?
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì)篇十
2.5 等腰三角形的軸對稱性（2）
教學(xué)目標
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.
3.經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.
4.會用“因為……所以……理由是……”或“根據(jù)……因為……所以……”等方式來進行說理，進一步發(fā)展有條理地思考和表達，提高演繹推理的能力.
教學(xué)重點
熟練地掌握等腰三角形的判定定理.
教學(xué)難點
正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理.
教學(xué)過程（教師活動）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對稱性，說說你對等腰三角形的認識.
本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對稱性.
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c.請同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.
1.學(xué)生觀察思考，提出猜想.
2.小組交流討論.
一方面回憶等邊對等角及其研究方法，為學(xué)生研究等角對等邊提供研究的方法，另一方面通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題.
二、探索發(fā)現(xiàn)一
請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：
（1）在半透明紙上畫一條長為6cm的線段bc.
（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側(cè)用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為a.
（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然后沿ad對折.
問題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？
問題2：請用語言敘述你的發(fā)現(xiàn).
1.根據(jù)實驗要求進行操作.
2.畫出圖形、觀察猜想.
3.小組合作交流、展示學(xué)習(xí)成果.
演示折疊過程為進一步的說理和推理提供思路.
通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學(xué)習(xí)活動，獲得知識為今后學(xué)生進行探索活動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
三、分析證明
思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？
問題3：已知如圖，在△abc中，
∠b＝∠c.求證：ab＝ac.
引導(dǎo)學(xué)分析問題，綜合證明.
思考：你還有不同的證明方法嗎？
問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”， 它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？
思考——討論——展示.
1.學(xué)生獨立完成證明過程的基礎(chǔ)上進行小組交流.
2.班級展示：小組代表展示學(xué)習(xí)成果.
在實驗的基礎(chǔ)上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會從不同的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問題的欲望和興趣，通過對問題4的思考讓學(xué)生加深對性質(zhì)與判定的理解.
四、探索發(fā)現(xiàn)二
問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
問題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？
問題7：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為什么？
1.學(xué)生閱讀教材，進行自主學(xué)習(xí).
2.小組討論交流.
3.展示學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、
等邊三角形的判定.
培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力.
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們認識事物的重要途徑.
五、學(xué)以致用
請同學(xué)完成課本p63－64練習(xí)第1、2、3題.
學(xué)生獨立思考、小組討論、展示交流、相互評價.
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
鞏固學(xué)習(xí)成果，加強知識的理解和方法的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
六、歸納小結(jié)
1.這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？
2.布置作業(yè)：
課本p67習(xí)題2.5第7、8、10題.
1.學(xué)生以小組為單位歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識、方法.
2.展示交流，相互補充，建立知識體系.
3.討論困惑問題.
4.完成作業(yè).
引導(dǎo)學(xué)生進行知識歸納整理，學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)能力.
等腰三角形的性質(zhì)篇十一
本節(jié)內(nèi)容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)?；煜?，幫助學(xué)生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
（2）采用“類比”的方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
：
1.使學(xué)生掌握定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主的發(fā)展體驗獲取知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受的辯證特征.
：
：
直尺，微機
以學(xué)生為主體的討論探索法
：
：
(簡稱“等角對等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為語言的方法.
已知：如圖，△abc中，∠b=∠c.
求證：ab=ac.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以ab、ac為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠b=∠c，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從a點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠bac的平分線ad或作bc邊上的高ad等證三角形全等的不同方法，從而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證ab=ac，可先證明∠b=∠c，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠b、∠c與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求證：ab=ac.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，ab=ad，∠b=∠d.
求證：cb=cd.
分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證cb=cd，需構(gòu)造一個以 cb、cd為腰的等腰三角形，連結(jié)bd，需證∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可證∠abd=∠adb，從而證得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
證明：連結(jié)bd，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于d，過d作de//bc交ac與f，交ab于e，求證：ef=be-cf.
分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，be=de,df=cf即可證明結(jié)論.
證明： de//bc（已知）
， ?
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 p.75中1、2、3.
八.作業(yè)?
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.
等腰三角形的性質(zhì)篇一
§14.3.1.1??等腰三角形（一）第七課時????教學(xué)目標????（一）教學(xué)知識點????1.等腰三角形的概念.????2.等腰三角形的性質(zhì).????3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).????（三）情感與價值觀要求????通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣.????教學(xué)重點????1.等腰三角形的概念及性質(zhì).????2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.????教學(xué)難點????等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.????教學(xué)方法????探究歸納法.????教具準備????師：多媒體課件、投影儀；????生：硬紙、剪刀.????教學(xué)過程????ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境????[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點可以取直線l上的任意一點.
[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個等腰三角形.
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想.
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.
[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.
[生齊聲]它們是同一條直線.
[師]很好.現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.????[師]很好，大家看屏幕.（演示課件）????等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.????2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.????（投影儀演示學(xué)生證明過程）????[生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.????所以∠b=∠c.????[生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為?????????所以△bad≌△cad.????所以bd=cd，∠bda=∠cda=?∠bdc=90°.????[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范.下面我們來看大屏幕.（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù).????[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.????[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉.如果我們在解的過程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.????（課件演示）????[例]因為ab=ac，bd=bc=ad，????所以∠abc=∠c=∠bdc.????∠a=∠abd（等邊對等角）.????設(shè)∠a=x，則????∠bdc=∠a+∠abd=2x，????從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.????于是在△abc中，有????∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，????解得x=36°.????在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.????ⅲ.隨堂練習(xí)????（一）課本p141練習(xí)?1、2、3.????練習(xí)
1.????如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).????????答案：（1）72°??（2）30°2.????如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？???????答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3.????如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù).?答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).????ⅳ.課時小結(jié)????這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.????ⅴ.課后作業(yè)????（一）課本p147─1、3、4、8題.????（二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143.????2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.????ⅵ.活動與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce.?????過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì).????結(jié)果：????證明：延長cd交ab的延長線于p，如右圖，在△adp和△adc中?????????∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd.????又∵de∥ap，????∴∠4=∠p.????∴∠4=∠acd.????∴de=ec.????同理可證：ae=de.????∴ae=ce.????板書設(shè)計????§14.3.1.1??等腰三角形（一）????一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形????二、等腰三角形性質(zhì)????1.等邊對等角????2.三線合一????三、例題分析????四、隨堂練習(xí)????五、課時小結(jié)????六、課后作業(yè)????備課資料????參考練習(xí)????一、選擇題????1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（??）??????a.某一條邊上的高;???????????????b.某一條邊上的中線??????c.平分一角和這個角對邊的直線;???d.某一個角的平分線????2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（??）??????a.80°????b.20°????c.80°和20°?????d.80°或50°??????答案：1.c???2.c二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.??????求這個等腰三角形的邊長.解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得????????2（x+2）+x=16.???????解得x=4.???所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇二
§14.3.1.1? （二）
教學(xué)目標
1、?理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、?能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點
等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學(xué)難點
正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).
能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
iv課堂小結(jié)
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)
1.閱讀教材
2.書面作業(yè)：教材第150頁第12題
3、《課堂感悟與探究》
等腰三角形的性質(zhì)篇三
教學(xué)目標：
知識技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題.
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律.
情感態(tài)度與價值觀：
滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣，養(yǎng)成踏實細致、嚴謹科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡單的問題.
難點：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用.
教學(xué)過程與流程設(shè)計
引導(dǎo)性材料：
1.?學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2.?教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開.
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?
（引入課題，明確目標）（顯示教學(xué)目標）
教學(xué)設(shè)計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理??? 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）?在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）?在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1? 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合.）
練習(xí)：填空，在△abc中，
（1）?∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＝∠，???? =???? .
（2）?∵ab=ac，ad是中線，
∴⊥，∠＝∠.
（3）?∵ab=ac，ad是角平分線，
∴⊥，???? =???? .
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1）?若∠a=50°，則∠b=????? °，∠c=????? °；
（2）?若∠b=45°，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（3）?若∠b=∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °；
（4）?若∠b=2∠a，則∠a=????? °，∠c=????? °.
2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是???????????????????? .
3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是????????????????????? .
例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰蟗ac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底對等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形內(nèi)角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠bac=100°，??????????????????
(7)????????????? ∴
課堂練習(xí)：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點恰好在重錘線上.
求證：（1）ad⊥bc；
（2）這時bc處于水平位置，為什么？
課堂小結(jié)：
1.?等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關(guān)系；
2.?等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；
3.?由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”.
4.?掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數(shù)學(xué)知識的美妙.
作業(yè)：習(xí)題14.3? 第6、7題（作業(yè)本），其他課本
等腰三角形的性質(zhì)篇四
§14.3.1.1? 等腰三角形
教學(xué)目標
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：
根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設(shè)∠a=x，則
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.
ⅲ.隨堂練習(xí)
（一）課本p141練習(xí) 1、2、3.
（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié).
ⅳ.課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)
（一）課本p147─1、3、4、8題.
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計
14.3.1.1? 等腰三角形（一）
一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1.等邊對等角
2.三線合一
參考練習(xí)
一、選擇題
1.如果△abc是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（? ）
a.某一條邊上的高;?????????????? b.某一條邊上的中線
c.平分一角和這個角對邊的直線;?? d.某一個角的平分線
2.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（? ）
a.80°??? b.20°??? c.80°和20°???? d.80°或50°
答案：1.c?? 2.c
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm.
求這個等腰三角形的邊長.
解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形的性質(zhì)篇五
等腰三角形（一）
教學(xué)目標
1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
ⅱ.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形.
作一條直線l，在l上取點a，在l外取點b，作出點b關(guān)于直線l的對稱點c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個等腰三角形.
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因為
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因為
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度數(shù).
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個內(nèi)角.
把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.
解：因為ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等邊對等角）.
設(shè)∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，
從而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識.
ⅲ.隨堂練習(xí)：1.課本p51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本p49～p51，然后小結(jié).
ⅳ.課時小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.
ⅴ.作業(yè)： 課本p56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書設(shè)計
12.3.1.1 等腰三角形
一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對等角 2.三線合一
12.3.1.1 等腰三角形（二）
教學(xué)目標
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學(xué)難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授：
i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點)為b標，然后在這棵樹的正南方(南岸a點抽一小旗作標志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時，測得∠acb為30°，這時，地質(zhì)專家測得ac的長度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.
ii引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△abc中，苦∠b=∠c，則ab= ac嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.
2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡稱“等角對等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù).
iii例題與練習(xí)
1.如圖2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，則∠c______(根據(jù)什么？).
②如圖4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根據(jù)什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，則bc______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.
分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明.
練習(xí)：5.(l)如圖6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分線相交于點f，過f作de//bc，交ab于點d，交ac于e.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習(xí)：p53練習(xí)1、2、3。
iv課堂小結(jié)
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？
4.現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？
v布置作業(yè)：p56頁習(xí)題12.3第5、6題
等腰三角形的性質(zhì)篇六
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標準》對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：?
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點：?
重點：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標準》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學(xué)方法進行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標準》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對學(xué)生進行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實踐應(yīng)用——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請學(xué)生動手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學(xué)生動手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學(xué)生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評價，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學(xué)困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。?
(七)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么
②所學(xué)知識能解決哪些實際問題
③本節(jié)課所運用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇七
一、教材分析?
1、學(xué)習(xí)目標：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標準》對學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標確定為：?
知識目標：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識;通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點：?
重點：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對合作過程進行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析?
剛進入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進一步加強和引導(dǎo)。?
三、教法分析?
《數(shù)學(xué)課程標準》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點和學(xué)生實際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實驗操作法、探究法為主的教學(xué)方法進行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)?
《數(shù)學(xué)新課程標準》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對學(xué)生進行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式?
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評價——實踐應(yīng)用——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想?
《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系 4、請學(xué)生動手作等腰三角形abc，使ab=ac。裁下這個三角形，再動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊。?
波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學(xué)生動手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學(xué)生進行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評價，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請各小組一名代表上臺講解(給學(xué)困生提供上臺機會，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠a的角平分線ad、作 ad⊥bc、作bc邊上的中線ad。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠abc=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵤d⊥bc，屋椽ab=ac，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△abc中，ab=ac，d為bc上一點，de⊥ab，fd⊥bc交ac于f點，∠a=56°，求∠ edf的度數(shù)?通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度ab=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱cd，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎?說明選用的工具和原理。?進一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。?
(七)反思歸納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認為重點是什么
②所學(xué)知識能解決哪些實際問題
③本節(jié)課所運用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個體差異，使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
等腰三角形的性質(zhì)篇八
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學(xué)生動腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實驗中就會提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。
強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實際畫圖驗證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
9.3章等腰三角形教案
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識掌握情況,學(xué)生動腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形???
(板書課題) 9.3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。?????
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等
在△ abc中，∵ab=ac（ ）
∴∠b=∠c（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△abc中，ab=ac,∠b＝80°，求∠c和∠a的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本p84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實驗中就會提出）
[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？
（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕ad是等腰三角形的對稱軸,ad可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]ad是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。
強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實際畫圖驗證。
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：
例2：如圖，在△abc中，ab=ac,d是bc邊上的中點，
∠b＝30°，求∠1和∠adc的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）p85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc、屋椽ab=ac.求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數(shù).
（這是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）
（六）、歸納小結(jié)，強化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)?，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
p86 習(xí)題9.3?? 1、3、4?? 預(yù)習(xí)課本：p85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
等腰三角形的性質(zhì)篇九
等腰三角形的性質(zhì)?
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標?
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程?中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點? 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△abc中
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
a組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
b組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
a組口答練習(xí)
b組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
a組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
b組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠bac=100°。求頂架上∠b、∠c、
∠bad、∠cad的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
a組口答
b組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè)?：1、看書：p1——p3
2、課本p5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二o o o年四月
------------------------------------------------------------
相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)?
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì)篇十
2.5 等腰三角形的軸對稱性（2）
教學(xué)目標
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.
3.經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑.
4.會用“因為……所以……理由是……”或“根據(jù)……因為……所以……”等方式來進行說理，進一步發(fā)展有條理地思考和表達，提高演繹推理的能力.
教學(xué)重點
熟練地掌握等腰三角形的判定定理.
教學(xué)難點
正確熟練地運用定理解決問題及簡潔地邏輯推理.
教學(xué)過程（教師活動）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對稱性，說說你對等腰三角形的認識.
本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對稱性.
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊bc和一個底角∠c.請同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰三角形abc重新畫出來？大家試試看.
1.學(xué)生觀察思考，提出猜想.
2.小組交流討論.
一方面回憶等邊對等角及其研究方法，為學(xué)生研究等角對等邊提供研究的方法，另一方面通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地引入課題.
二、探索發(fā)現(xiàn)一
請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：
（1）在半透明紙上畫一條長為6cm的線段bc.
（2）以bc為始邊，分別以點b和點c為頂點，在bc的同側(cè)用量角器畫兩個相等的銳角，兩角終邊的交點為a.
（3）用刻度尺找出bc的中點d，連接ad，然后沿ad對折.
問題1：ab與ac有什么數(shù)量關(guān)系？
問題2：請用語言敘述你的發(fā)現(xiàn).
1.根據(jù)實驗要求進行操作.
2.畫出圖形、觀察猜想.
3.小組合作交流、展示學(xué)習(xí)成果.
演示折疊過程為進一步的說理和推理提供思路.
通過動手操作、演示、觀察、猜想、體驗、感悟等學(xué)習(xí)活動，獲得知識為今后學(xué)生進行探索活動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
三、分析證明
思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那么如何證明這些結(jié)論呢？
問題3：已知如圖，在△abc中，
∠b＝∠c.求證：ab＝ac.
引導(dǎo)學(xué)分析問題，綜合證明.
思考：你還有不同的證明方法嗎？
問題4：“等邊對等角”與“等角對等邊”， 它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？
思考——討論——展示.
1.學(xué)生獨立完成證明過程的基礎(chǔ)上進行小組交流.
2.班級展示：小組代表展示學(xué)習(xí)成果.
在實驗的基礎(chǔ)上獲得問題解決的思路，在合情推理的基礎(chǔ)上讓學(xué)生經(jīng)歷演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
通過“你有不同的證明方法嗎”的問題，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會從不同的角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)探究問題的欲望和興趣，通過對問題4的思考讓學(xué)生加深對性質(zhì)與判定的理解.
四、探索發(fā)現(xiàn)二
問題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
問題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？
問題7：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為什么？
1.學(xué)生閱讀教材，進行自主學(xué)習(xí).
2.小組討論交流.
3.展示學(xué)習(xí)成果：等邊三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)、
等邊三角形的判定.
培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力.
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過程，感受合情推理和演繹推理都是人們認識事物的重要途徑.
五、學(xué)以致用
請同學(xué)完成課本p63－64練習(xí)第1、2、3題.
學(xué)生獨立思考、小組討論、展示交流、相互評價.
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題，理解分析和綜合之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
鞏固學(xué)習(xí)成果，加強知識的理解和方法的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
六、歸納小結(jié)
1.這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？
2.布置作業(yè)：
課本p67習(xí)題2.5第7、8、10題.
1.學(xué)生以小組為單位歸納本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識、方法.
2.展示交流，相互補充，建立知識體系.
3.討論困惑問題.
4.完成作業(yè).
引導(dǎo)學(xué)生進行知識歸納整理，學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)能力.
等腰三角形的性質(zhì)篇十一
本節(jié)內(nèi)容的重點是定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)?；煜?，幫助學(xué)生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理.這樣讓學(xué)生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
（2）采用“類比”的方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
：
1.使學(xué)生掌握定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主的發(fā)展體驗獲取知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受的辯證特征.
：
：
直尺，微機
以學(xué)生為主體的討論探索法
：
：
(簡稱“等角對等邊”).
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為語言的方法.
已知：如圖，△abc中，∠b=∠c.
求證：ab=ac.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以ab、ac為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠b=∠c，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從a點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠bac的平分線ad或作bc邊上的高ad等證三角形全等的不同方法，從而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.
（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證ab=ac，可先證明∠b=∠c，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠b、∠c與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求證：ab=ac.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，ab=ad，∠b=∠d.
求證：cb=cd.
分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證cb=cd，需構(gòu)造一個以 cb、cd為腰的等腰三角形，連結(jié)bd，需證∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可證∠abd=∠adb，從而證得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
證明：連結(jié)bd，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于d，過d作de//bc交ac與f，交ab于e，求證：ef=be-cf.
分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，be=de,df=cf即可證明結(jié)論.
證明： de//bc（已知）
， ?
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習(xí)
教材 p.75中1、2、3.
八.作業(yè)?
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.