第七單元：數(shù)學(xué)廣角
“雞兔同籠”問題
單元目標(biāo)：
1、知識與技能
(1)、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
(2)、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
2、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
(2)讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。
單元重難點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
一課時(shí)：“雞兔同籠“問題
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：
故事視頻、探討表格。
教學(xué)過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個(gè)問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù)，有35個(gè)頭，下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
1、教學(xué)例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報(bào)討論的結(jié)果。
(1)、列表：
雞 8 7 6 5 4 3
兔 0 1 2 3 4 5
腳 16 18 20 22 24 26
(2)、假設(shè)法：
假設(shè)籠子里都是雞，那么就是8×2=16(只)腳，這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算兩只腳，那么多出的10只腳就有10÷2=5(只)兔子。
因此，雞就有：8-5=3(只)
(3)、用方程解：
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有(8-x)只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式
2x+(8-x)×4=26
2x+8×4-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
2、小結(jié)解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便?
小結(jié)：要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、獨(dú)立解決書中的趣題。
(1)、方程解：
解：設(shè)雞有x只，那么兔就有(35-x)只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式
2x+(35-x)×4=94
2x+35×4-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
(2)、算術(shù)解：
假設(shè)都是雞。
2×35=70(只)
94-70=24(只)
24÷(4-2)=12(只)
35-12=23(只)
答：雞有23只，兔有12只。
三、當(dāng)堂測評
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學(xué)生獨(dú)立讀題分析后，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人，一條小船乘4人)
請同學(xué)獨(dú)立列式解答。(講評時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的算理)
6×8=48(人)
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù)，就是有多少條小船。
10÷(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、課堂總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能解決那些生活中的問題
設(shè)計(jì)意圖：
1、“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為間的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。
2、猜測、列表、假設(shè)或方程解 等方法的學(xué)則根據(jù)學(xué)社的實(shí)際情況。
3、練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。
教學(xué)后記：
教案設(shè)計(jì)頻道小編推薦：六年級上冊數(shù)學(xué)教案 | 六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
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