《直線與平面垂直的判定》——第一課時(shí)(說(shuō)課稿)
教材分析
1、 教材的地位和作用：
《直線與平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的內(nèi)容，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ);線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶!學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。
【學(xué)生情況分析】
在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生又通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)的方法，學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定基礎(chǔ)，因而，可以采用類(lèi)比的方法來(lái)學(xué)習(xí)本課。
但是，學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難;同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。因而，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解線面垂直的定義，歸納線面垂直的判定定理;并能運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
過(guò)程與方法：通過(guò)線面垂直定義及定理的探究過(guò)程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的運(yùn)用。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象
問(wèn)題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系?
問(wèn)題2：在日常生活中你見(jiàn)得最多的直線與平面相交的情形是什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明。
設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。
2.提煉直線與平面垂直的定義
問(wèn)題3：結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義.
(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少?
(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?
(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么?
設(shè)計(jì)意圖：第(1)與(2)兩問(wèn)旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直，第(3)問(wèn)進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來(lái)分析、歸納直線與平面垂直這一概念，學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。
思考：(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直?
(2)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線?
(對(duì)問(wèn)(1)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示;對(duì)問(wèn)(2)可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語(yǔ)言表述：若 ，則 )
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)對(duì)問(wèn)題(1)的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。
通過(guò)對(duì)問(wèn)題(2)的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。
通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來(lái)困難，因?yàn)槲覀儫o(wú)法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。
3.探究直線與平面垂直的判定定理
師生活動(dòng)：(折紙?jiān)囼?yàn))請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)
問(wèn)題4：
(1)折痕AD與桌面垂直嗎?
(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?
(組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn))
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直(如圖2)，其它位置都不能使AD與桌面垂直。這時(shí)，AD與BD,CD都垂直，而B(niǎo)D,CD相交，從而引出判定定理。
定理 一條直線與一個(gè)平面上的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
問(wèn)題5：
(1)與直線與平面垂直的定義相比,你覺(jué)得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?
(2)你覺(jué)得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.
4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用
如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系?
練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn)。
求證：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC;
(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系;
(3)在⑵的條件下，有人說(shuō)“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎?
設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用.變式(1)在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義;變式(2)是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用;變式(3)的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。
5.課時(shí)小結(jié)
(1)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法?試用自己理解的語(yǔ)言敘述。
(2)直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。
目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.課本P66探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1.
2.如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫(xiě)出圖中所有的直角三角形。
3.課本P67練習(xí)2
設(shè)計(jì)意圖：第1題是本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理;第2題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測(cè)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)，檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力;第3題通過(guò)學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——歸納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力