以下2015河北五個一名校聯(lián)盟高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
唐山一中等五校2015屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)(文)試題
第I卷(選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上.
1.設(shè)集合 ， ，則
A. B. C. D.
2. 已知 是虛數(shù)單位， 和 都是實(shí)數(shù)，且 ，則
A. B. C. D.
3.設(shè) 是定義在R上的周期為 的函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，1)時， ，則 =
A. B. C. D.
4.設(shè) 則
A. B. C. D.
5.下列結(jié)論錯誤的是
A.命題“若 ，則 ”與命題“若 ，則 ”互為逆否命題
B.命題 ;命 ，則 為真
C.“若 ，則 ”的逆命題為真命題
D.若 為假命題，則p、q均為假命題
6.若圓 的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線 和 軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A. B.
C. D.
7.右圖中， 為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分， 為該題的最終得分，當(dāng) 時， 等于
A. B. C. D.
8.下列函數(shù)最小正周期為 且圖象關(guān)于直線 對稱的函數(shù)是
A. B.
C. D.
9.等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，則過點(diǎn) 和 ( )的直線的一個方向向量是
A. B. C. D.
10.設(shè) 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為12，則 的最小值為
A. B. C. D.4
11.在 中， 若 ，求 周長的取值范圍
A. B. C. D.
12.若曲線 與曲線 存在公共切線，則 的取值范圍為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡上.
13.已知 ，且 ，則 ________.
14.若雙曲線 的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的 ，則該雙曲線的離心率為 .
15.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為
(單位 ) .
16.已知 ， ， ，動點(diǎn) 滿足 且 ，則點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離大于 的概率為 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 項(xiàng)和為 ，且
(Ⅰ)求證數(shù)列 是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè) 求
18.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損.
(Ⅰ)若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率.
19.(本小題滿分12分)
如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形，側(cè)棱 ⊥底面 , , 分別為 上的動點(diǎn)，且 .
(Ⅰ)若 ，求證： ∥
(Ⅱ)求三棱錐 體積最大值.
20.(本小題滿分12分)
已知拋物線 ，直線 與拋物線交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若 軸與以 為直徑的圓相切，求該圓的方程;
(Ⅱ)若直線 與 軸負(fù)半軸相交，求 面積的最大值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時，判斷函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間并給予證明;
(Ⅱ)若 有兩個極值點(diǎn) ，證明： .
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分.作答時請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
已知 外接圓劣弧 上的點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合),延長 至 ,延長 交 的延長線于 .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證： .
23.(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講
已知曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與 軸的交點(diǎn)是 ， 是曲線 上一動點(diǎn)，求 的最大值.
24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知 ，對 ， 恒成立，求 的取值范圍.
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