出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您提供最及時(shí)的資訊，下面的2015湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)理試題及答案希望對(duì)您有所幫助
長(zhǎng)郡中學(xué)2015屆高三第五次月考
數(shù)學(xué)（理）試題
本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分150分。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
A． B．2 C． D．3
3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2－3x，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為
A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}
C．{2 ，1，3} D．{－2 ，1，3}
4．在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=
A．45 B．60 C．120 D．210
5．已知命題p：x A B，則非p是
A．x不屬于A B B．x不屬于A或x不屬于B
C．x不屬于A且x不屬于B D．x A B
6．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是
A． 6 ？
B． 7 ？
C． 8 ？
D． 9 ？
7．已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為
A． B．
C． D．1
8．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln 的圖象分別與直線y =m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為
A．2 B．2+1n 2 C．e2+ D．2e－ln
9．設(shè)函數(shù)f（x）= sin（2 ）+cos（2 ） ，且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則
A．y=f（x）的最小正周期為 ，且在（0， ）上為增函數(shù)
B．y=f（x）的最小正周期為 ，且在（0， ）上為增函數(shù)
C．y=f（x）的最小正周期為 ，且在（0， ）上為減函數(shù)
D．y=f（x）的最小正周期為 ，且在（0， ）上為減函數(shù)
10．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a 0），給出定義：設(shè) （x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)， （x）是 （x）的導(dǎo)數(shù)，若方程 （x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）= x3 x2+3x ，則g +g +…+g
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．
（一）選做題（請(qǐng)考生在第11,12 ,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）
11．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD= ，則tan 的值為 ．
12．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 ，（ 為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為
。
13．不等式 y對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
（二）必做題（14～16題）
14．已知點(diǎn)A是不等式組 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 • 的取值范圍是 。
15．如圖，已知過(guò)橢圓 的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且 =2 ，則橢圓的離心率為 。
16．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（ ）+（ ）+…+（ ）|= 。
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（2）記 表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望．
18．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，若 acos C=csin A．
（1）求角C的大?。?BR> （2）若a=3，△ABC的面積為 ，求 • 的值．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,AB= PA=1,AD= ，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PBC；
（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角C－PE－D為45o．
20．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2 an（n≥1）．
（1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{ 2nan}的前n項(xiàng)和為Tn，An= + + +…+ ．試比較An與 的大?。?BR>
21．（本小題滿分13分）
如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：x2=2py（p 0）的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：x2+ y2=1相切于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)直線PQ的方程為x-y =0時(shí)，求拋物線Cl的方程；
（2）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求 的最小值．
22．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)f（x）=21nx－x2－ax．
（1）當(dāng)a≥3時(shí)，討論函數(shù)f（x）在 上的單調(diào)性；
（2）如果x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1 是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：
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