以下2015上海市六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷
（六校聯(lián)考）
學(xué)校___________ 班級(jí)_________ 學(xué)號(hào)__________ 姓名__________ 成績(jī)_________
滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一. 填空題 (本大題滿分60分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得6分，否則一律得零分.
1. 若 為全集， ， ，則 .
2. 若直線 的法向量為 ，直線 的方向向量為 ，則兩條直線的夾角為 .
3. 在平面直角坐標(biāo)系 中，以 軸為始邊作銳角 ，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，則 的值為 .
4.（理）已知函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù) 的取值集合為 ，且對(duì)于任意 ，不等式 恒成立，則 的取值范圍是 .
（文）過點(diǎn) 且傾斜角 滿足 的直線的方程為 .
5. 設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ，且滿足 ，則 .
6.（理）下列命題正確的序號(hào)為 .
①若 存在，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；
②公比為 的等比數(shù)列 滿足 ，則奇數(shù)項(xiàng)的前 項(xiàng)和為 ；
③數(shù)列 滿足 ，且 則 .
（文）已知函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
7.（理）定義在 上的偶函數(shù) 滿足：對(duì)任意的 ，有 ，且 ，則不等式 的解集為 .
（文）下列命題正確的序號(hào)為 .
①若 存在，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；
②公比為 的等比數(shù)列 滿足 ，則其前 項(xiàng)和為 ；
③數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，則 的通項(xiàng)為 .
8.若函數(shù) 存在反函數(shù) ，且函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，則函數(shù) 的圖像一定過點(diǎn) .
9.（理）函數(shù) 的圖像如圖所示，在區(qū)間 上可找到 個(gè)不同的數(shù) ，使得 ，則 的所有可能取值組成的集合為 .
（文）定義在 上的偶函數(shù) 滿足：在 上是減函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為 .
10.（理）設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?，若存在非零常數(shù) 使得對(duì)于任意 有 且 ，則稱 為 上的 高調(diào)函數(shù). 對(duì)于定義域?yàn)?的奇函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，若 為 上的4高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
（文）對(duì)于集合 ，定義函數(shù) ；對(duì)于兩個(gè)集合 ，定義集合 .已知 ， ，則用列舉法寫出集合 的結(jié)果為 .
二.選擇題 (本大題滿分15分）本大題共有3題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.
11. 不等式 成立是 成立的 【 】
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.某企業(yè)投入100萬元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)用為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每一年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備的年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為 【 】
A.7 B.8 C.9 D.10
13.已知數(shù)列 滿足 ，在該數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之間插入1個(gè)1，在第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之間插入2個(gè)1，…，在第 項(xiàng)與第 項(xiàng)之間插入 個(gè)1，…，由這些數(shù)構(gòu)成新數(shù)列 ，則數(shù)列 的前2014項(xiàng)和為 【 】
A. B. C. D.
三．解答題 (滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.
14.（本題滿分12分，第一小題7分，第二小題5分）
已知向量 ， ，且 ，
（1）求 的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）求 在 上的最大值與最小值.
15.（本題滿分14分）
如圖，平行四邊形 中， , ， ， 是 的中點(diǎn)，將平行四邊形沿 折疊，使得 與 重合，求折痕 的長(zhǎng)以及 的面積．
16.（本題滿分15分，第一小題6分，第二小題9分）
已知冪函數(shù) 在 上是增函數(shù)， .
（1）求 的解析式；
（2）指出函數(shù) 的奇偶性和單調(diào)性，并選擇一個(gè)單調(diào)區(qū)間給出證明過程.
17.（本題滿分16分，第一小題8分，第二小題8分）
在小商品批發(fā)市場(chǎng)，某種小禮品當(dāng)雙十一即將來臨時(shí)，價(jià)格呈上漲趨勢(shì)。設(shè)該禮品第一天上市時(shí)定價(jià)為10元，并且每過一天漲價(jià)2元，第六天開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；第10天雙十一結(jié)束，之后平均每天降價(jià)2元，直到第17天，該禮品已不再銷售。
（1）試建立價(jià)格與天數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ；
（2）若該禮品每件進(jìn)價(jià)與天數(shù) 之間的關(guān)系為：
，
試問該禮品第幾天每件的銷售利潤(rùn)最大？
18.（理）（本題滿分18分，第一小題4分，第二小題6分，第三小題8分）
已知 、 是兩個(gè)互相垂直的單位向量， ，且滿足 ，
， ，
.
（1）求 、 、 （用 、 或 表示），并由此寫出 （無需證明）；
（2）記 ，求 的最大項(xiàng)；
（3）設(shè) 、 的起點(diǎn)均為點(diǎn) 順次連接 、 、…、 …，求 的面積.
（文）（本題滿分18分，第一小題6分，第二小題4分，第三小題8分）
已知數(shù)列 和 ，滿足 ， ， .
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求 .
（3）是否存在正整數(shù) ，使得不等式 對(duì)一切 恒成立？若存在，求出 的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷參考答案
六校聯(lián)考
（東昌、盧灣、光明、北虹、六十、同二）
一、1． ； 2． ； 3．- ； 4．（理） ；（文） ；
5． ； 6．（理）③；（文） ； 7．（理） ； （文）③；8． ； 9．（理） ； （文） 10．（理） ；（文）
二、11．A； 12．D； 13．D．
14.解：（1）
……………………………………5分
增區(qū)間為 ……………………………………1分
減區(qū)間為 ……………………………………1分
（2） ……………………………………1分
即 時(shí)， ………………2分
即 時(shí)， ………………2分
15.解：以 為原點(diǎn)， 所在直線為 軸建立直角坐標(biāo)系 ………………1分
則 ， ， ， …………………………2分
， 中點(diǎn)坐標(biāo) …………………………2分
直線 的方程為： ，即 … …2分
令 得 ，令 得 …………………………2分
…………………………1分
又 中， ， ……………………1分
邊上的高 ……………2分
…………………………1分
或 …………………………4分
16.解：（1） 在 上是增函數(shù)，
…………………………2分
， ， 或 ………………………2分
…………………………2分
（2） ， 是奇函數(shù) ………2分
減區(qū)間為： 、 和 …………3分
證明：任取 且
…………2分
在 上是減函數(shù) ………………2分
17.
解：（1） ………………………8分
（2）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為 ，則
……4分
當(dāng) 時(shí)， ………………1分
當(dāng) 時(shí)， ………………1分
當(dāng) 時(shí)， ………………1分
所以，該禮品第6天或第10天每件的銷售利潤(rùn)最大. ………………1分
18.（理）解：（1） ， ， ，
、 、 ………………………3分
………………………1分
或：由 得
即
， ，
、 、
（2） ， ，
又
………………………………2分
……………1分
恒成立…………1分
是遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為 ……………2分
（3） ……………2分
……………2分
……………1分
……………1分
……………2分
（文）解：
（1）
是等比數(shù)列 ……………………………4分
……………………………2分
（2） ……………………………1分
………………………………3分
（3）由 得 對(duì)一切 恒成立2分
記
……………2分
是 的最大項(xiàng) …………………………2分
， ………………………………………2分
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