以下2015上海十二校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題及答案由出國留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
上海市十二校2015屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
學(xué)校：上海市朱家角中學(xué)
學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2014年12月
一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）
1．設(shè)集合 ，則 _______.
2. 已知 為等差數(shù)列， + + =9， =15，則 ．
3．在行列式 中，元素a的代數(shù)余子式值為 ．
4. 如果函數(shù) 是奇函數(shù)，則
5．設(shè) 的反函數(shù)為 ，若函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，且 ，則 ．
6．方程cos2x+sinx=1在 上的解集是_______________．
7. 若正三棱錐的底面邊長為 ，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為 ．
8. 函數(shù) 在區(qū)間 上的取值范圍是 ．
9．已知 ， 與 的夾角為 ，則 在 上的投影為 ．
10. 在銳角 中，角B所對的邊長 ， 的面積為10，外接圓半徑 ，則 的周長為 ．
11. 已知等比數(shù)列 的首項(xiàng) ，公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，若 ，則公比 的取值范圍是 ．
12．已知函數(shù) ，若 在 上是增函數(shù)，則 的最大值 ．
13. 記數(shù)列 是首項(xiàng) ，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列 滿足 ，若對任意 都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．
14．若平面向量 滿足 且 ，則 可能的值有 個(gè)．
二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）
15． 設(shè) 是兩個(gè)命題， （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
16. 數(shù)列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0( ，n∈N*)，則此數(shù)列為 （ ）
A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列
17.關(guān)于函數(shù) 和實(shí)數(shù) 的下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
18. 函數(shù) ,下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （ ?。?BR> A．無論 為何值,均有2個(gè)零點(diǎn) B．無論 為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng) 時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)
D．當(dāng) 時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)
三、簡答題 (本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分.
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為正方形， 平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直線SC與平面SAB所成角；
（2）求 繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。
20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分．
在 中，角 的對邊分別為 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大?。?BR> （2）若 ，求證 是直角三角形。
21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）．
已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，求滿足 的 的 取值范圍；
（2）若 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求 的解析式，并判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明。
22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分
設(shè)函數(shù) 與函數(shù) 的定義域交集為D。若對任意的 ，都有 ，則稱函數(shù) 是集合 的元素。
（1）判斷函數(shù) 和 是否集合M的元素，并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù) ，試求函數(shù) 的反函數(shù) ，并證明 ;
（3）若 （ 為常數(shù)且 ），求使 成立的 的取值范圍。
23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數(shù)列 ，如果數(shù)列 滿足 ，則稱數(shù)列 是數(shù)列 的“生成數(shù)列”。
（1）若數(shù)列 的通項(xiàng)為數(shù)列 ，寫出數(shù)列 的“生成數(shù)列” 的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列 的通項(xiàng)為數(shù)列 ，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列 的“生成數(shù)列” 是否是等差數(shù)列，請說明理由
（3）若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，設(shè)數(shù)列 的“生成數(shù)列” 的前 項(xiàng)和為 ，問是否存在自然數(shù) 滿足 ，若存在，請求出 的值，否則請說明理由。
2014學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷
學(xué)校：上海市朱家角中學(xué)
學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2014年12月
6．方程cos2x+sinx=1在 上的解集是______ _________．
7. 若正三棱錐的底面邊長為 ，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為 ．
8. 函數(shù) 在區(qū)間 上的取值范圍是 ．
9．已知 ， 與 的夾角為 ，則 在 上的投影為 3 ．
10. 在銳角 中，角B所對的邊長 ， 的面積為10，外接圓半徑 ，則 的周長為 ．
11. 已知等比數(shù)列 的首項(xiàng) ，公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，若 ，則公比 的取值范圍是 ．
12．已知函數(shù) ，若 在 上是增函數(shù)，則 的最大值 ．
13. 記數(shù)列 是首項(xiàng) ，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列 滿足 ，若對任意 都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．
14．若平面向量 滿足 且 ，則 可能的值有 3 個(gè)．
二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）
15． 設(shè) 是兩個(gè)命題， （ B ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
16. 數(shù)列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0 ( ，n∈N*)，則此數(shù)列為 （ D ）
A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列
C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列
17.關(guān)于函數(shù) 和實(shí)數(shù) 的下列結(jié)論中正確的是（ C ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
18. 函數(shù) ,下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （ D?。?BR> A．無論 為何值,均有2個(gè)零點(diǎn) B．無論 為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng) 時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)
D．當(dāng) 時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)
三、簡答題 (本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分.
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為正方形， 平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求直線SC與平面SAB所成角；
（2）求 繞棱SB旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。
解：（1）
(1分)
又底面ABCD為正方形
是直線SC與平面SAB所成角（3分）
中
（5分）
所以，直線SC與平面SAB成角為 （6分）
（2）作 于E （7分）
中，AB=3
SA=4，SB=5
又
（9分）
（12分）
20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分．
在 中，角 的對邊分別為 ，已知向量 ， 且
（1）求角A的大?。?BR> （2）若 ，求證 是直角三角形。
解（1） （1分）
（2分）
又
（4分）
又 （7分）
（另解可以參照給分）
（2）
（9分）
（ 11分）
或
或 （13分）
是直角三角形 （14分）
（另外的解法可以參照給分）
21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）．
已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，求滿足 的 的 取值范圍；
（2）若 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求 的解析式，并判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明。
解：（1）由題意， ，（1分）
化簡得 （3分）
解得 （5分）
所以 （6分）
（2）已知定義域?yàn)镽，所以 ，（7分）
又 ，（9分）
經(jīng)驗(yàn)證 是奇函數(shù)； （10分）
可以判斷 是減函數(shù) （11分）
證明如下：
對任意 可知 （ 14分）
因?yàn)?，（13分）
所以 ，因此 在R上遞減；（14分）
22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分
設(shè)函數(shù) 與函數(shù) 的定義域交集為D。若對任意的 ，都有 ，則稱函數(shù) 是集合 的元素。
（1）判斷函數(shù) 和 是否集合M的元素，并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù) ，試求函數(shù) 的反函數(shù) ，并證明 ;
（3）若 （ 為常數(shù)且 ），求使 成立的 的取值范圍。
（1）因?yàn)閷θ我鈞∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）
因?yàn)間（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）∉M （4分）
（2）因?yàn)閒（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）
函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）
又因?yàn)閒-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）
所以f-1（x）∈M…（10分）
（3）因?yàn)閒（x）= ∈M，所以f（f（x））=x對定義域內(nèi)一切x恒成立，
（11分）
（12分）
（13分）
（14分）
（16分）
23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數(shù)列 ，如果數(shù)列 滿足 ，則稱數(shù)列 是數(shù)列 的“生成數(shù)列”。
（1）若數(shù)列 的通項(xiàng)為數(shù)列 ，寫出數(shù)列 的“生成數(shù)列” 的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列 的通項(xiàng)為數(shù)列 ，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列 的“生成數(shù)列” 是否是等差數(shù)列，請說明理由
（3）若數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，設(shè)數(shù)列 的“生成數(shù)列” 的前 項(xiàng)和為 ，問是否存在自然數(shù) 滿足 ，若存在，請求出 的值，否則請說明理由。
(1) 當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an＋an－1＝2n－1，（2分）
當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝a1＝1適合上式，（3分）
∴bn＝2n－1(n∈N*)．（4分）
(2) （5分）
當(dāng)B＝0時(shí)，ln＝2An－A，由于ln＋1－ln＝2A，所以此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列．(7分)
當(dāng)B≠0時(shí)，由于l1＝c1＝A+B，q2＝3A＋2B，l3＝5A＋2B，此時(shí)l2－l1≠l3－l2，所以數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．（9分）
綜上，當(dāng)B＝0時(shí)，{qn}是等差數(shù)列；
當(dāng)B≠0時(shí)，{qn}不是等差數(shù)列． （10 分）
（14分）
且在 上單調(diào)遞增。（16分）
又
∴ 所以，存在m=10. （18分）
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