以下2015湖北武漢武昌區(qū)高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)文試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
武昌區(qū)2015屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試
文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷
本試題卷共5頁，共22題。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘
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注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。
2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。
3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。
4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評(píng)講時(shí)帶來。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集為 ，集合 ， ，則
A． B．
C． D．
2.如果復(fù)數(shù) 的模為 ，則實(shí)數(shù) 的值為
A．2 B． C． D．
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A．12
B．24
C．40
D．72
4. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7
y 4.0 2.5 0.5
0.5 2.0
得到的回歸方程為 .若 ,則 的值為
A． B． C． D．
5.已知正方形 的邊長(zhǎng)為 , 為 的中點(diǎn), 為 的中點(diǎn),則
A．0 B．1 C．2 D．4
6.如圖，取一個(gè)底面半徑和高都為R的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體與一個(gè)半徑為R的半球放在同一水平面 上.用一平行于平面 的平面去截這兩個(gè)幾何體，截面分別為圓面和圓環(huán)面（圖中陰影部分）.設(shè)截面面積分別為 和 ，那么
A． B． = C． D．不確定
7. 函數(shù) 滿足 ，則 的所有可能值為
A．1或 B． C．1 D．1或
8.函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是 ，那么
A． B． C．2 D．4
9.設(shè)斜率為 的直線 與雙曲線 交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在 軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是
A． B．2 C． D．3
10.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，若函數(shù) 在區(qū)間 上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
11. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如下表所示：
年級(jí) 人數(shù) 近視率
小學(xué) 3500 10%
初中 4500 30%
高中 2000 50%
為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則：（Ⅰ）樣本容量為___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近視人數(shù)為___________．
12.化簡(jiǎn) =_____________.
13．已知點(diǎn)M的坐標(biāo) 滿足不等式組 則 的取值范圍是_____________.
14. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入 的值為100，則輸出S的值為_______.
15.以 為圓心，并且與直線 相切的圓的方程為 .
16.給出以下數(shù)對(duì)序列：
(1，1)
(1，2) (2，1)
(1，3) (2，2) (3，1)
(1，4) (2，3) (3，2) (4，1)
……
記第 行的第 個(gè)數(shù)對(duì)為 ，如 ，則
（Ⅰ） ________；（Ⅱ） ________．
17.已知函數(shù) ，其中 ， ，則函數(shù) 在 上是增函數(shù)的概率為__________.
三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.（本小題滿分12分）
已知 ， ， 分別為 三內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊， ， ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的面積.
19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列 滿足 ， ；數(shù)列 滿足 ， ，且 為等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
20.（本小題滿分13分）
如圖，在直四棱柱 中，底面是邊長(zhǎng)為 的正方形， ，點(diǎn)E在棱 上運(yùn)動(dòng).
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）若三棱錐 的體積為 時(shí)，求異面直線 ， 所成的角.
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù) .
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè) ，求 在區(qū)間 上的最大值；
（Ⅲ）證明：對(duì) ，不等式 成立.
22．（本小題滿分14分）
已知橢圓C： 的焦距為4，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線 上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.
（ⅰ）若OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求 的值；
（ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng) 最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．
武昌區(qū)2015屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試
文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則
一、選擇題：
1. B 2.C 3．C 4. B 5.A 6.B 7. A 8.B 9.A 10.C
二、填空題：
11.（Ⅰ）200；（Ⅱ）20 12. 4 13． 14.
15. 或
16.（Ⅰ） (4，2)；（Ⅱ） 17.
三、解答題：
18.解：（Ⅰ） ， .
， ， ，即 .…………………………（6分）
（Ⅱ）方法一：
，
.………………………………………（12分）
方法二： ， ，
即 . 或 .
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意.
.…………………………………………（12分）
19.解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列 是首項(xiàng) ，公比 的等比數(shù)列，
所以 ；
因?yàn)?， ，
所以數(shù)列 的公差為 .
所以 .
所以 .…………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
.………………………………………（12分）
20.解：（Ⅰ）連接BD.
是正方形， .
四棱柱 是直棱柱，
平面ABCD.
平面ABCD，
.
平面 .
平面 ，
.…………………………………………………（6分）
（Ⅱ） ， 平面 ，
.
， .
.
， 為異面直線 ， 所成的角.
在 中，求得 .
平面 ， .
在 中，求得 ， .
所以，異面直線 ， 所成的角為 .……………………………………………（13分）
21.解：（Ⅰ） 的定義域?yàn)?， ，
由 ，得 .
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .
所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減. ………………………（4分）
（Ⅱ）（1）當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，所以
.
（2）當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，所以
.
（3）當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以
.…………………………………………………（10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng) 時(shí)， ，所以在 上，恒有
，即 且當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.
因此，對(duì) ，恒有 .
因?yàn)?， ，所以 ，即 ，
所以 .
即對(duì) ，不等式 成立. …………………………………（14分）
22．解：（Ⅰ）由已知可得
解得a2＝6，b2＝2，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . …………………………………………………（4分）
（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┛傻?，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).
由題意知直線PQ的斜率存在且不為0，設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2.
將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得x＝my+2，x26＋y22＝1.
消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 ， .
于是 .
設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
因?yàn)?，所以直線FT的斜率為 ，其方程為 .
當(dāng) 時(shí)， ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
此時(shí)直線OT的斜率為 ，其方程為 .
將M點(diǎn)的坐標(biāo)為 代入 ，
得 .解得 . ………………………………………（8分）
（ⅱ）由（?。┲猅點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
于是 ，
.
所以
.
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) 取得最小值 ．
故當(dāng) 最小時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)是 或 ．…………………………………（14分）
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