以下2015浙江省重點中學協(xié)作體高三二模數(shù)學文試題及答案由出國留學網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
浙江省重點中學協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測試
數(shù)學（文科）試題 2015.01
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．
選擇題部分（共50分）
注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上．
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式
球的體積公式 其中 表示棱柱的底面積， 表示棱柱的高
棱臺的體積公式
其中R表示球的半徑
棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積，
h表示棱臺的高
其中 表示棱錐的底面積， 表示棱錐的高 如果事件 互斥，那么
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知全集 ，集合 ， ，則 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知 角的終邊均在第一象限，則“ ”是
“ ”的（ ▲ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為（ ▲ ）
A．5 B．7
C．9 D．11
4．設(shè)等差數(shù)列 的前行項和為 ，若 ，則 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5．設(shè) 為定義在 上的奇函數(shù)，當 時， ( 為常數(shù))，則
（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．設(shè) 為兩條不同的直線， 為兩個不同的平面．下列命題中，正確的是（ ▲ ）。
A．若 與 所成的角相等，則 B．若 ， ，則
C．若 ， ，則 D．若 ， ，則
7．把圓 與橢圓 的公共點，用線段連接起來所得到的圖形
為（ ▲ ）。
A．線段 B．不等邊三角形 C．等邊三角形 D．四邊形
8．設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間 上有三個零點，則實數(shù) 的取值
范圍是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．各項為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為4, 其首項的平方與其余各項之和不超過100, 這樣的數(shù)列至多有（ ▲ ）項.
A． B． C． D．
10．在等腰三角形 中， ， 在線段 ， （ 為常數(shù)，且
）， 為定長，則 的面積最大值為（ ▲ ）
A． B． C． D．
非選擇題部分（共100分）
注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．
2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用．
黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11．若某棱錐的三視圖(單位： )如圖所示，則該棱錐的體積等于 ▲ 。
12．設(shè) 是方程 的解，且
，則 = ▲ 。
13．已知函數(shù)
在 是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) 的取值范
圍是 ▲ 。
14．在 中，若 ，則
▲ 。
15．若實數(shù) 、 滿足 且 的最小值為 ，則實數(shù) 的值為
▲ 。
16．已知 中， ， ，且 ，則
的取值范圍是 ▲ 。
17．已知雙曲線 的左右焦點分別為 ， ， 為雙曲線右支上的任意一點，若 的最小值為 ，則雙曲線離心率的取值范圍是 ▲ 。
三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分14分）
已知
（1）求 的值；
（2）求 的值。
19．（本小題滿分14分）
在 中，角 所對的邊分別為 ，角 為銳角，且
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的最大值。
20．（本小題滿分15分）
已知數(shù)列 的前 項和 滿足： （為常數(shù)，且 ）．
（1）設(shè) ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，求的值；
（2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè) ，數(shù)列 的前 項和為 ，若不等式
對任意的 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．
21．（本小題滿分15分）
在直三棱柱 中，底面 是邊長為2的正
三角形， 是棱 的中點，且 .
（1）試在棱 上確定一點 ，使 平面 ；
（2）當點 在棱 中點時，求直線 與平面
所成角的大小的正弦值。
22．（本小題滿分14分）
已知動圓 過定點 ，且在 軸上截得弦長為 ．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線 .
（1）求曲線 方程；
（2）點 為直線： 上任意一點，過 作曲線 的切線，切點分別為 、
， 面積的最小值及此時點 的坐標.
浙江省重點中學協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測試
數(shù)學（文科）答案 2015.01
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D C C D D C
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17．
三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分14分）
本題主要考查兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
（1）由 得 （3分）
故 （3分）
（2）原式 （2分）
（3分）
（3分）
19．（本小題滿分14分）
本題主要考查正、余弦定理、三角變換，同時考查運算求解能力。滿分14分。
解：（1）
（7分）
（2）由余弦定理得
代入得
又
即 （當且僅當 時取等號成立）
∴ 的最大值為3。 （7分）
20．（本小題滿分15分）
本題主要考查等比數(shù)列的概念與求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分15分。
解：當 時， ，得 ．
當 時，由 ，即 ，①
得， ，②
，即 ，
是等比數(shù)列，且公比是， ． （3分）
（1） ，即 ，
若數(shù)列 為等比數(shù)列，則有 ，
而 ，
故 ，解得 ，
再將 代入 ，得 ，
由 ，知 為等比數(shù)列， ． （5分）
（2）由 ，知 ， ，
，
由不等式 恒成立，得 恒成立，設(shè) ，由
，
當 時， ，當 時， ，
而 ，
． （8分）
21．（本小題滿分15分）
本題通過分層設(shè)計，考查了空間平行、垂直，以及線面成角等知識，考查學生的空間
想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 滿分15分.
解：（1) 取 邊中點為
∵底面 是邊長為 的正三角形，∴
連接 ，∵ 是邊 的中點
∴ ，
所以可以建立以 為坐標原點， 為 軸， 為 軸，
為 軸如圖所示的坐標系 （4分）
則有 ， ， ， ，
， ， ，
設(shè) ，則 ， ，
若 ，則有 ，
∴ 可得
即當 時， . （4分）
（2) 當點 在棱 中點時：
∴ ， ，設(shè)平面 的一個法向量
∴ 令 ，得 ，
∴ （4分）
設(shè)直線 與平面 所成角為 ，則
所以直線 與平面 所成角 的正弦值為 （3分）
22．（本小題滿分14分）
本題主要考查解析幾何的標準方程的求解，與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。
（1）設(shè)動圓圓心坐標為 ，根據(jù)題意得
， （2分）
化簡得 . （2分）
（2）解法一：設(shè)直線 的方程為 ，
由 消去 得
設(shè) ，則 ，且 （2分）
以點 為切點的切線的斜率為 ，其切線方程為
即
同理過點 的切線的方程為
設(shè)兩條切線的交點為 在直線 上，
，解得 ，即
則： ，即 （2分）
代入
到直線 的距離為 （2分）
當 時， 最小，其最小值為 ，此時點 的坐標為 . （4分）
解法二：設(shè) 在直線 上，點 在拋物線
上，則以點 為切點的切線的斜率為 ，其切線方程為
即
同理以點 為切點的方程為 （2分）
設(shè)兩條切線的均過點 ，則 ，
點 的坐標均滿足方程
，即直線 的方程為： （2分）
代入拋物線方程 消去 可得：
到直線 的距離為 （2分）
所以當 時， 最小，其最小值為 ，此時點 的坐標為 . （4分）
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